Đề toán mẫu lớp 12 (135)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

A.
.
B. .
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho khối lập phương có cạnh bằng

là
C.

.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho hàm số

B.

C.

D.

C.

D.

có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là
B.

Câu 5. Trong khơng gian Oxyz, cho
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 6. Tích phân

. Giá trị của

B.

C.
. Vậy

.

bằng
D.

.

.

bằng:
1

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 7.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia cịn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi
đó
chiều
cao
của
bia
trong
lon
gần
nhất
là
số
nào
sau
đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
2


Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy
Vì

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).

nên ta có phương trình
.

Câu 8.
Phương trình
A.

có nghiệm là.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

D.

Cho hai hàm số

,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

là

số thực dương khác

.
.

, lần lượt có đồ thị là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 10. Cho hai số phức

A. .
Đáp án đúng: B

và

là hai nghiệm của phương trình
B.
.
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:
Suy ra

. Biểu thức
D. .

và

như

bằng

.
.

3


Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng

Gọi

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Mặt cầu

là tâm của mặt cầu

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

cho mặt cầu

có tâm

tiếp xúc với mặt phẳng

và bán kính

nên

suy ra
Vậy
Câu 12. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 
Lập bảng biến thiên suy ra 

và

.
.

4


Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi
Câu 13. Trong khơng gian

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là

A.
Lời giải

. B.

. C.

trên trục

C.

.

. D.

.
trên trục

là

.

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:
B.

.

Câu 15. Một hình nón có đường cao

C.

. Mặt phẳng

.

D.

.

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

có tọa

.
trên trục

Câu 14. Đồ thị hàm số

có tọa độ là

D.

, hình chiếu vng góc của điểm

Hình chiếu vng góc của điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

B.

.

D.

. Diện

.
.

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường tròn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

. B.

.
5


C.
Câu 16.

. D.

.

Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
.
Đáp án đúng: C

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

B.

.

Câu 17. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.
và chiều cao

.

.

D.

C.

.

D.

.

B.

.

D.

, chiều cao bằng

, độ dài đường sinh bằng .

.

.

Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

.

.

Câu 18. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng?

C.

Đáp án đúng: A

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là

A.

nghịch biến

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

6


Suy ra

Câu 20. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. [ 1; +∞ ).
B. ( 1 ;+∞ )
C. (−∞;1 ]
D. (−∞;1 )
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
Câu 21.
Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

B.

Hàm số
A.

liên tục trên

.

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

C.

.

D.

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.

B.

C.

D.

7


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 25. Nghiệm của phương trình

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Tam giác
giác
.

là
C.

có

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tính bán kính

B.

.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 2.

có tâm

D.

C.

.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 4.

.

của đường tròn ngoại tiếp tam

D.

.
,

và tiếp xúc với
D. 3.

,
?

8


Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.
Câu 28. Cho các hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
* Loại hai hàm số
* Với hàm số
có 1 hàm số đồng biến trên

.

,
B. 1.

,
C. 3.

,

vì khơng xác định trên
.

nên hàm số đồng biến trên

. Phần thực của số phức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

D.

. Vậy chỉ

là
D.

. Phần thực của số phức
.

là

.

ta có

Câu 29. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

. Số hàm số đồng biến trên
D. 0.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 30.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

9


A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Trong không gian
bằng
A. .
Đáp án đúng: B

.

C.

.

C.

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
có cạnh

B.

Câu 34. Biết rằng các số thực

.

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

.

và

,

C.

.

D.

thay đổi sao cho hàm số
B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

,

bằng
.
ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: C

khoảng

.

là

.

Câu 33. Cho tứ diện

.

đến mặt phẳng

Câu 32. Tập nghiệm T của bất phương trình

,

D.

, khoảng cách từ điểm

B.

A.

.

.
C.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có
10


Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

hoặc

khi

hoặc

Câu 35. Cho hai số phức
A.
.

Đáp án đúng: C

.

.
và

B.

. Mơđun của số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

,

Từ đây ta suy ra:

bằng
D. .
.

.

Câu 36. Cho tam giác

. Vị trí của điểm

A.
B.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành
trùng .

C.

trùng

sao cho

là

.

.

D.
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O bán kính 6 cm . Biết SO=8 cm . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=100 cm .
B. l=5 .
C. l=25 .

D. l=10 cm .
Đáp án đúng: D
Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.
D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.
C.
Lời giải

là
B.
D.

Đặt:
Suy ra:
Câu 39.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

11


Số nghiệm thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: B

của phương trình
B.

.

là
C.

.

D.

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng

, cạnh bên bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

vng tại

Trong mặt phẳng

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp

.

D.

, cạnh bên bằng

.

. Thể tích khối cầu

.

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

.

khi đó ta có

có

và

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.

12


Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay
Vậy thể tích khối cầu là

chung nên 2 tam giác

và

đồng dạng. Suy ra

.
.
----HẾT---

13