Đề toán mẫu lớp 12 (136)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Trong không gian

, khoảng cách từ điểm

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

đến mặt phẳng

B. 4.

.

bằng
D.

, cho các mặt phẳng

,

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 2.

có tâm

.

và tiếp xúc với
D. 3.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp cịn lại.
Câu 3. Cho tứ diện đều

.

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng
A.
Lời giải

B.

C.

có cạnh bằng

D.
gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:
D.
1


Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

cắt tứ diện là tam giác

trong đó

Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.

Đáp án đúng: A
Câu 5.

B.

C.

Trong không gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

,

của

Tọa độ điểm
Bán kính mặt cầu

qua

nhỏ nhất.

C.

Từ

nằm trên mặt phẳng trung trực

trên mặt phẳng

có phương trình

.

.

là nghiệm phương trình:

.

.
, suy ra

thuộc mặt cầu nên:

,

.

.

và vng góc với mặt phẳng

là

D.

là

là hình chiếu vng góc của

khi đó ứng với

là

là điểm thuộc

.

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

Đường thẳng

Vì

.

mặt cầu

nhỏ nhất khi và chỉ khi

. Gọi

?

B.

Giải thích chi tiết: Tâm

,

sao cho

, giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

thuộc mặt phẳng

.

.
2


Vậy

.

Câu 6. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: D

Câu 7.

bằng

B.

Cho hàm số

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: D

của phương trình
B.

.

C.

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thỏa mãn
bằng:
A.
Lời giải

Phương trình mặt phẳng

là
.

D.

, cho ba điểm

, trong đó

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

:

Nhận thấy, điểm

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất

.
;

Ta có:

.

.

khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.

Mà
Vậy

nên

. Do đó
khi

.

.
3


B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A. 13.

Đáp án đúng: C

B. 12.

C. 16.

Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

D. 14.

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 11. khoảng đồng biến của hàm số
A.

là:

và

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 12. Cho các hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
* Loại hai hàm số
* Với hàm số
có 1 hàm số đồng biến trên
Câu 13. Trên đoạn
A.

.

,
B. 2.

,

. Số hàm số đồng biến trên

D. 0.

C. 1.

,

vì khơng xác định trên

.

ta có

.
, hàm số
B.

là

nên hàm số đồng biến trên

. Vậy chỉ

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

C.

.

D. .

4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

Câu 14.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.

bằng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải

. B.

Ta có:
Câu 15.

là số thực dương tùy ý,

. C.

. D.

bằng?

.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

B. Hàm số nghịch biến trên đoạn
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là

.
.

khi

D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.
.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là
Câu 16. Cho tứ diện
,

khi
có cạnh

. Khoảng cách từ

. Hàm số có giá trị cực đại là
vng góc với mặt phẳng
đến mặt phẳng

khi

.
và

,

,

bằng
5


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 17. Cho số phức
của

.

C.

thỏa mãn

.

D.

. Gọi

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

Đặt

D.

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

Đặt

thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

điểm

Mặt khác dễ thấy
Câu 18. Cho điểm

tù tại đỉnh A và điểm
nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

thuộc đoạn

tâm

.

thuộc đoạn

bán kính

lần lượt đi qua

nên:

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm

cm nên

với mặt cầu

cm.

là

.

Do đó, ta có
Câu 19. : Đạo hàm của hàm số

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số
A.

B.

bằng:
C.

D.

Câu 20. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong đó thầy
Xn và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung
châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có
cả hai là.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một tổ chun mơn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cô giáo, trong
đó thầy Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
7


B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.

A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo cịn lại, và 2 cơ giáo trong số 4
cơ giáo (cơ Hạ khơng được chọn). Có

cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cơ giáo trong số 4 cơ giáo cịn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xuân không được chọn). Có

cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là:


.

Câu 21. Nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: A

là
C.

Câu 22. Tập nghiệm T của bất phương trình
A.

.

D.

là
B.

C.

.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 23. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm

Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.
8


+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 24.
Hàm số
A.

khi

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC =6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
20
A. V max =24.
B. V max = .
3
40
80
C. V max = .
D. V max = .
3
3
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
2
4
4 20 −2 x
2
)
Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x . Ta có: f ' ( x )= (
3 √ 20− x 2
3
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

9


Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

Câu 26. Cho số phức

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn

là đường tròn bán kính

.

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng

, cạnh bên bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

Trong mặt phẳng

vuông tại

.

D.
, cạnh bên bằng

.
. Thể tích khối cầu

.

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp

khi đó ta có

có

và

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có
10


Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay

đồng dạng. Suy ra

.
thì

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

và

.

Vậy thể tích khối cầu là
Câu 28. Nếu

chung nên 2 tam giác

.

D.

là hình vuông cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

Gọi

. B.

. C.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì

và

.D.

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

)
11


(vì
Nên

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

.

Ta có

;

;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được
Suy ra

,

,
và

và

.

.

.
12


Khi đó

.

Vậy
Câu 30.

.

Cho khối lăng trụ

có đáy

trên mặt phẳng

Ⓐ.

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

C.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

, góc giữa đường thẳng

.

B.
.

D.

.

là

B.

C.

Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

có

và

D.

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng

Phương trình

.

.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

A.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

và mặt phẳng

bằng

. Ⓓ. .
B.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

, hình chiếu vng góc của

B.

D.
.
C.

D.

có nghiệm là.
13


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 37. Cho khối lập phương

C.

.

D.

.

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

C. 1.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện khơng đều

vì

là hình chữ nhật.
14


Câu 38. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

của đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: C

, tập hợp biểu diễn số phức

B.

. Diện tích

.

của đường trịn

A.
.
B.
Hướng dẫn giải
Gọi

.

là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?
C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
tròn

thỏa mãn

C.

.

D.

, tập hợp biểu diễn số phức

.

thỏa mãn

là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :

bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý công thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
Câu 39.
Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

là tâm của

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường trịn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

15


Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 40. Kết quả của
A.
C.
Đáp án đúng: C

là:
B.
D.
----HẾT---

16