Đề toán mẫu lớp 12 (137)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1. Nghiệm của phương trình
là
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi
đó
chiều
cao
của
bia
trong
lon
gần
nhất
là
số

nào
sau
đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy
Vì

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).

nên ta có phương trình
.

Câu 3. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

và

là hai nghiệm của phương trình

B. .
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:
Suy ra

. Biểu thức
D. .

bằng

.
.

Câu 4. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
hồnh bằng?

và trục

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
2


A.

B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh bằng

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A.
.
B.
.
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 6. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. [ 1; +∞ ).
B. (−∞; 1 ]
C. (−∞;1 )
D. ( 1 ;+∞ )
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
Câu 7. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 8.

B.

Phương trình
A.

D.

.

là
.

C.

.

D. .

có nghiệm là.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 9. Cho số phức

.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

. Giá trị của

.

C.

.

bằng
D.

.

.
Câu 10. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thoả mãn

và

có giá trị là
C. .

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

D.
thoả mãn

.

.
và

có giá trị là
3

A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có

(1).
Do

nên từ (1) ta có

Khi đó

.
.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
Câu 11. Cho điểm

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính

A.
.
Đáp án đúng: B

tâm

là
bán kính

lần lượt đi qua

.
cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

cm

cm nên

cm.
4


Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

với mặt cầu

là

.

Do đó, ta có
Câu 12. Cho tứ diện

có cạnh

,

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Tập nghiệm của bất phương trình

đến mặt phẳng

.

và

,

,

bằng

C.

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 240 m.
B. 1410 m.

C. 300 m.
D. 1140 m.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì

. Khi đó

.

thì

.

Tại thời điểm
Câu 15.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.

bằng?

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

. B.

Ta có:

.

D.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải

.

. C.

.

là số thực dương tùy ý,
. D.

.

.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho
A.

bằng?

.

B.

. Giá trị của
.

C.

.

bằng
D.
5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

. Vậy

.

Câu 17. Cho số phức

. Phần thực của số phức

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

là
.

. Phần thực của số phức
.

D.

là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 18. Cho số phức

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.

Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn
Câu 19. Kí hiệu
A.
Đáp án đúng: A

là đường trịn bán kính

.

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có
Câu 20.

C.

. Tính

.
D.

nên

6


Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng

, cạnh bên bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

vng tại

.

D.
, cạnh bên bằng

.
. Thể tích khối cầu

.

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp

khi đó ta có

có

và

hay

.
7


Trong mặt phẳng

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay

đồng dạng. Suy ra

.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số

để phương trình

.

C.
Đáp án đúng: C

và

.

Vậy thể tích khối cầu là

Câu 22.

A.

chung nên 2 tam giác

có đúng 1 nghiệm.

B.
.

D.

Câu 23. Cho khối lập phương

.
.

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

D. 1.

8


Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện không đều
Câu 24. Trên đoạn

, hàm số

A. .
Đáp án đúng: B

B.

vì

là hình chữ nhật.

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.
.

Câu 25. Trong khơng gian
A.

, cho

và

.

C.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong không gian
đúng?
A.

. B.

. C.

, cho

cùng phương. D.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.

.

D.

cùng phương.
và

. Khẳng định nào dưới đây là

.
9

Lời giải
Ta có

. Suy ra

Câu 26. Cho hai số phức

.

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Mơđun của số phức

.

bằng

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

,

.

.

Từ đây ta suy ra:
.
Câu 27.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là

Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

Câu 28. Cho số phức
của

ta được

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

10

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

Đặt

thỏa mãn

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

Đặt

thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

điểm

Mặt khác dễ thấy

thuộc đoạn

tù tại đỉnh A và điểm

.

thuộc đoạn

Câu 29. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích

bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

,

,

nên:
,

.

D.

Câu 30. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. Khối trịn xoay tạo thành

.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt

với

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

11


Khi đó ta được:
+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 31.
Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

D.

Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

.

D.

, cho tam giác

.

có

và

nghịch biến

.

biết
.
.

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ
.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
?
A.

khi

D.
có bảng biến thiên như sau:

12


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải
Câu 35.

B.

C.

Trong khơng gian cho một hình cầu

D.

tâm

có bán kính

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và một điểm

Gọi
Suy ra

Gọi

cho trước sao cho

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường trịn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

.

là đường thằng:

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

D.

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng
13

Lại có:
Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
được xác định bởi công thức:
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

;

và các đường

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

là

;

;

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:
Câu 37. Tam giác
giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

.

có

. Tính bán kính

B.

.

Câu 38. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.
và chiều cao

.

.

D.

A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 39. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?

của đường trịn ngoại tiếp tam

.

.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

B.

.

D.

.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

14


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

Gọi

. B.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

. C.

và

.D.

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có

.
15


Vậy

.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được

,

Suy ra

,
và

.

và

.

.

Khi đó

.

Vậy

.

Câu 40. Cho hình nón
B.
A.

Đáp án đúng: A

bán kính bằng
C.
B.

, chiều cao bằng

. Thể tích của khối nón

C.

D.

là#A.

D.

----HẾT---

16