Đề toán mẫu lớp 12 (138)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 038.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

B. Hàm số có giá trị lớn nhất là

.

khi

C. Hàm số nghịch biến trên đoạn

.
.

D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Hàm số có giá trị cực đại là
và chiều cao

.

Câu 4. Nếu

B.

thì

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 3. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng .
A.
Đáp án đúng: B

khi

.

D.

.

.

C.

D.

bằng
1

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 5. Trong khơng gian

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
độ là
. B.

. C.

. D.
trên trục

là

.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

, biết

. Giá trị của

.

là một nguyên hàm của hàm số
C.

.

:

.

D.

.

có tọa

.

B.

B.

trên trục

.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

.

.

là

.

Giải thích chi tiết: Cho

có tọa độ là
D.

B.

C.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

.

.

.

.

A.

trên trục

C.

Câu 6. Tập nghiệm T của bất phương trình

Câu 7. Cho

D.

, hình chiếu vng góc của điểm

Hình chiếu vng góc của điểm

A.

.

, hình chiếu vng góc của điểm

A.

.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

C.

, biết
D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
Câu 8. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
B. .
Đáp án đúng: D

thoả mãn
có giá trị là

C.
.

và
D.

.

.

2


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

thoả mãn

và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do

nên từ (1) ta có

Khi đó

.
.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
Câu 9.
Cho hàm số

là
B.

C.

Câu 10. Tìm ngun hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

là

D.

.
.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Câu 11.
3


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.

Đáp án đúng: C
Câu 12.

B.

Cho hình phẳng

C.

giới hạn bởi các đường

trịn xoay được tạo thành khi quay
A.

. Gọi V là thể tích của khối

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Câu 13. Cho tam giác
A.

đều có cạnh

,

B.

.

B.

.

D.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
B.

. Tính

.

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

là trung điểm của

.

Câu 14. Phương trình

A.
Lời giải

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: B

D.

.

C.

.

D.

.

có nghiệm là:
.

D.

.

3 x−1
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
trên [ 0 ;2 ] là
x−3
1
1
A. .
B. −5 .
C. − .
3
3

.

D. 5.
4


Đáp án đúng: A

Câu 16.
Phương trình

có nghiệm là.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 17. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

.
.
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

. Diện

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.

. B.

.

. D.

Câu 18. Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải
Câu 19.

B.

C.

.

D.

.

là đường thằng:

D.

5


Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

là

số thực dương khác

, lần lượt có đồ thị là

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 20. Cho hình nón
B.

bán kính bằng
C.
B.

, chiều cao bằng

và

. Thể tích của khối nón

như

là#A.

D.

A.
C.
D.
Đáp án đúng: A

Câu 21. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

B.

.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

C.

.

D.

.

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 23. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong đó thầy
Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung
châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có
cả hai là.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một tổ chun mơn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong
đó thầy Xuân và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.
6


A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo cịn lại, và 2 cơ giáo trong số 4
cô giáo (cô Hạ không được chọn). Có
cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cơ Hạ, 1 cơ giáo trong số 4 cơ giáo cịn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xuân khơng được chọn). Có

cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là:

Câu 24.

.

Cho hàm số

và có đồ thị như hình vẽ.

có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

B.

.

,

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

D.

.

.
.

Ta có:
Tính

C.

.
: Đặt

.
7


Đổi cận:

Ta có:
Vậy:

.
.

Cách2:
.
Câu 25. Cho tích phân
A. .
Đáp án đúng: D

Tính tích phân
B. .

C.

.

D.

Câu 26. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

C.

Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

D.

là

A.
.
B. .
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. [ 1; +∞ ).
B. (−∞; 1 )
C. ( 1 ;+∞ )
D. (−∞;1 ]
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
Câu 29. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 30.

B.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

.

là

.

Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

.

C. .

liên tục trên

.

D. .

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

C.

.

D.

.

8


Câu 31. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

.

Xét hàm 

.

Lập bảng biến thiên suy ra 

.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể
khi
Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số

.

.

là

A.

B.

D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.

là

.

Diện tích cần xây là: 

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

và

là
B.
9


C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho
A.
.
Đáp án đúng: B

. Giá trị của

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

. Vậy

Câu 34. Cho tam giác

. Vị trí của điểm

sao cho

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.

B.
C.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành
trùng .

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 36. Cho hình chóp
, góc

C.

B.

.

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

là

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.
có đáy

D.
.

A.

D.
trùng .
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho khối lập phương có cạnh bằng

bằng

D.
. Gọi

.

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

nên

là:
là đường cao của khối chóp

.
.

10


Trong tam giác đều

có

là đường trung tuyến

nên:

.

Xét tam giác

vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp

là:

.

Câu 37. Họ ngun hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

Gọi

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

.

là tâm của mặt cầu

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

D.

cho mặt cầu

là mặt cầu chứa đường trịn giao tuyến của

mặt phẳng

Mặt cầu

.

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
và

A. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 3.

có tâm

Vậy
, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 4.

,
và tiếp xúc với
D. 1.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

11

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.
Câu 40. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

.
ta được

B.

C.

D.

----HẾT---

12