Đề toán mẫu lớp 12 (139)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 2.

, cho các mặt phẳng

,

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 4.

có tâm

,

và tiếp xúc với
D. 1.

?

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp cịn lại.
Câu 2. Trong khơng gian

.

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là
A.
Lời giải

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc của điểm
Câu 3.
Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

C.

trên trục
.

có tọa độ là
D.

, hình chiếu vng góc của điểm
. D.

.
trên trục

có tọa

.
trên trục

là

.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

nghịch biến

1


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho điểm

B.
nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.
tâm

bán kính

lần lượt đi qua

.

D.

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

.
sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

cm nên

cm.

.

Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm
với mặt cầu

là

.

Do đó, ta có

2


Câu 5. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường

khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 6. Cho hai số phức

.
và

A.
.
Đáp án đúng: C

,

,

C.

.

. Môđun của số phức

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Khối trịn xoay tạo thành

D.

.

bằng
.

,

Từ đây ta suy ra:

,

D.

.

.

.

Câu 7. Tìm ảnh của đường thẳng

qua phép quay

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 8. Một hình trụ có bán kính đáy
. B.

. C.

A.
Đáp án đúng: B

, chiều cao
. D.

B.

Câu 9. Tích phân

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.
.
C.

D.

bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

, chiều cao bằng

B.

.

D.

.

, độ dài đường sinh bằng .

3


A. 13.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

B. 14.

Cho hình phẳng

C. 16.

giới hạn bởi các đường

tròn xoay được tạo thành khi quay
A.
C.
Đáp án đúng: A

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

.

của đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: C

, tập hợp biểu diễn số phức

B.

.

của đường tròn

A.
.
B.
Hướng dẫn giải
Gọi

.

.
thỏa mãn

là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?
C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
. Diện tích

.

D.

Câu 13. Trong mặt phẳng phức

trịn

. Gọi V là thể tích của khối

.

Diện tích

D. 12.

C.

.

D.

, tập hợp biểu diễn số phức

.

thỏa mãn

là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý công thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng

, cạnh bên bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.

. B.

. C.

. D.

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp

.
, cạnh bên bằng

D.

.
. Thể tích khối cầu

.
4


Lời giải

Gọi

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

vuông tại

Trong mặt phẳng

khi đó ta có

và

có

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

. B.

Ta có:

.

D.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải

. C.

.

là số thực dương tùy ý,
. D.

bằng?

.

.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho
A.
.
Đáp án đúng: B

đồng dạng. Suy ra

.

là số thực dương tùy ý,

A.

và

.

Vậy thể tích khối cầu là
Câu 15.
Với

chung nên 2 tam giác

B.

. Giá trị của
.

C.

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
. Vậy
.
S
.
ABCD
ABCD
Câu 17. Cho hình chóp

có đáy
là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
5


20
.
3
80
D. V max = .
3

A. V max =24.

B. V max =

40
.
3
Đáp án đúng: C

C. V max =

Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3

2
4
4 20 −2 x
2
)
Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x . Ta có: f ' ( x )= (
3
3 √ 20− x 2
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

Câu 18.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A.

. B.

. C.

. D.
6


Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 19. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Số phức
.

C.

Câu 20. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

bằng
.

D.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

Gọi

. B.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên
Ta có

. C.

và

.D.

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác

suy ra

)

)

.
;
7


;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được

Suy ra

Khi đó

,

,
và

và

.

.

.

.
8


Vậy

.

Câu 21. Đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 22. khoảng đồng biến của hàm số

D.

.

là:

A.

B.

C.
và
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hàm số

.

D.

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên đoạn
B. Hàm số có giá trị cực tiểu là

.
khi

C. Hàm số đồng biến trên

.
.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

khi

.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là
Câu 24. Kí hiệu

A.
Đáp án đúng: D

khi

. Hàm số có giá trị cực đại là

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có

C.

khi

.

. Tính

.
D.

nên

Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

9

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 26. Rút gọn biểu thức
A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 27.
Cho hàm số

ta được
B.

.

có đạo hàm liên tục trên

C.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ.

10


Giá trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

B.

.

C.

,

.

D.

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:
Vậy:

.

.
.

Cách2:
.
Câu 28. Cho hình nón có chiều cao bằng
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện
là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng
. Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 29. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

C.

.

thỏa mãn
B.

.

D.
. Giá trị của

C.

.

.
bằng

D.

.

11


.
Câu 30.
Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là
bằng

,

,

,

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

C.

D.

, mà

.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng
Câu 31.
Cho hàm số

.

.

có đồ thị như hình bên dưới.

12


Giá trị cực tiểu của hàm số

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D

và

C.

D.

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:

. Biểu thức
D.
.

bằng

.

Suy ra

.

Câu 33. Trong khơng gian
bằng

A. .
Đáp án đúng: B

, khoảng cách từ điểm

B.

.

đến mặt phẳng

C.

.

D.

Câu 34. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
13


Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 35. Cho tam giác
A.

đều có cạnh

,

.

Câu 36. Kết quả của

. Tính

B.

.

D.

.

.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 37. Cho tứ diện
,

có cạnh

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 38. Cho

.

là trung điểm của

.

C.
Đáp án đúng: C

khi

B.

.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

B.

Hàm số
A.

.

,

,

bằng

C.

.

D.

.

bằng
C.

.

D.

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.

Đáp án đúng: A

đến mặt phẳng

và

B.

.

.

D.
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
C.

.

D.

.

----HẾT---

14