Đề toán mẫu lớp 12 (140)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, cạnh bên bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

vng tại

Trong mặt phẳng

.

D.
, cạnh bên bằng

.
. Thể tích khối cầu

.

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối

khi đó ta có

có

và

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay
Vậy thể tích khối cầu là

Câu 2. Nghiệm của phương trình

chung nên 2 tam giác

và

đồng dạng. Suy ra

.
.
là
1


A.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

B.

C.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số
A.

D.

để phương trình

.

có đúng 1 nghiệm.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

.

D.

Hàm số

.
.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 5. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

.

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2 điểm

A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

. Diện tích

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.

. B.

.

. D.

.

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

Câu 7. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

.

dưới dạng lũy thừa ta được
C.

D.

2


Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thỏa mãn
bằng:
A.

, cho ba điểm

, trong đó

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất

B.
C.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng

:

.

Nhận thấy, điểm

;

Ta có:

.

khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.

Mà

nên

. Do đó

Vậy
D.
Đáp án đúng: B

khi

.

Câu 9. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

.

. Giá trị của

C.

.

bằng
D.

.

.

Câu 10. Cho

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

B.

.

bằng
C.

.

D.

.

3


Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có

Xét hàm

trên

Câu 12. Cho số phức

ta được

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn
Câu 13. Trong khơng gian

là đường trịn bán kính

.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

có tọa độ là
4


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là
A.

Lời giải

. B.

C.

.

D.

, hình chiếu vng góc của điểm

. C.

. D.

.
trên trục

có tọa

.

Hình chiếu vng góc của điểm
trên trục
là
.
Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 15. Phương trình
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
.

B.

D.

.

có nghiệm là:

A.
.

Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

.

.

.

D.

.

D.

.

có nghiệm là:

C.

.

D.

.

.

Câu 16. Tích phân

bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

là

. Phần thực của số phức
.

D.

là

.

5


Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 18.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

Tính : Đặt
Đổi cận:

và có đồ thị như hình vẽ.

B.

.

,

C.

.

D.

.
.

Ta có:
Tính : Đặt
Đổi cận:

Ta có:

.

.
.

.
6


Vậy:

.

Cách2:
.
Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
được xác định bởi công thức:
A.

.

;

và các đường

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

là

;

;

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:

.

Câu 20. Tập nghiệm T của bất phương trình

là

A.

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 21. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

Giải thích chi tiết: Cho

, biết
B.
D.

là một nguyên hàm của hàm số

. Giá trị của

:

.
.

, biết

. Giá trị của

:
7


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có
.
Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 23. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Tam giác
giác
.

ta được
B.

có

.

C.

.
. Tính bán kính

D.

.

của đường trịn ngoại tiếp tam

8


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

B.

Nếu

.

và

A.
.
Đáp án đúng: A

.

thì
B.

Giải thích chi tiết:

C.

D.

.

bằng

.

C. .

D.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

và

.

thì

bằng
A.

. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có
.
S
Câu 26. Cho hình nón có đỉnh có đáy là đường trịn tâm O bán kính 6 cm . Biết SO=8 cm . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=10 cm .
B. l=5 .
C. l=100 cm .
D. l=25 .
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

,

trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

trên mặt phẳng

Ⓐ.

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

có đáy

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

Câu 29. Cho tam giác

có tất cả bao nhiêu mặt?

là đỉnh thứ tư của hình bình hành
trùng .

D.

là tam giác đều cạnh

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

. Ⓓ. .
B.
. Vị trí của điểm

là khối chóp
sao cho một mặt của

C.

trùng với trung điểm của cạnh

A.
Đáp án đúng: B
A.
B.

là khối tứ diện đều cạnh

B.

Cho khối lăng trụ

, trong đó

C.

sao cho

D.
là

.
9


C.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.

D.
trùng .
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho tập hợp

. Số tập hợp con của

là

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương
Các tập hợp con của

là

. Vậy

Câu 31. Cho các hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
* Loại hai hàm số

C. .

,
B. 0.

,

có

D.

tập hợp con.

,

. Số hàm số đồng biến trên
D. 2.

C. 3.

vì khơng xác định trên

là

.

* Với hàm số
ta có
nên hàm số đồng biến trên . Vậy chỉ
có 1 hàm số đồng biến trên .
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
20
40
A. V max = .
B. V max = .
3
3
80
C. V max = .
D. V max =24.
3
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .

3
4 20 −2 x 2
4
2
)
Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x . Ta có: f ' ( x )= (
3 √ 20− x 2
3
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

10


Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

Câu 33. Biết rằng các số thực
khoảng

thay đổi sao cho hàm số

luôn đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

hoặc

khi

hoặc

.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 1.

có tâm

.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 4.

,
và tiếp xúc với
D. 3.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

11


Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.
Câu 35. Cho số phức
của

.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải
Đặt

D.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng

B.

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức
Đặt

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

Mặt khác dễ thấy

điểm

thuộc đoạn

.

tù tại đỉnh A và điểm

thuộc đoạn

nên:

Câu 36.
Trong không gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: A

B.

Gọi

cho trước sao cho

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính
C.

. Từ

và

ln có

bằng

D.
12

Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của
Gọi
Suy ra

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 37. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thoả mãn

và

có giá trị là
C. .

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

D.

thoả mãn

.

.
và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do
Khi đó

nên từ (1) ta có

.
.
13


.
Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
Câu 38.
Phương trình
A.

là

.

có nghiệm là.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 39. Cho khối lập phương

.

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 1.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
14


- Khối đa diện còn lại là khối bát diện khơng đều
Câu 40. Cho hàm số

vì

là hình chữ nhật.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

.

D.

.

là đường thằng:

D.
----HẾT---

15