Đề toán mẫu lớp 12 (145)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1. Cho tứ diện
,

có cạnh

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

B.

.

Lắp ghép hai khối đa diện

C.

,

trùng với một mặt của

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

D.

B.

,

C.

.

, trong đó

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số

,

bằng

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

A.
Đáp án đúng: B

đến mặt phẳng

và

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?
D.

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 4.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

1


Giá trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

B.

.

,

C.

.

D.

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:
Vậy:

.

.
.

Cách2:

.
Câu 5.

2


Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là
bằng

,

,

,

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

D.

, mà

.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng

.

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

B.
D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.
C.
Lời giải

là
B.
D.

Đặt:
3


Suy ra:

Câu 7. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức
A.
Đáp án đúng: A

dưới dạng lũy thừa ta được

B.

C.

Câu 8. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

B.

.

Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 10. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

,

,

,

. Khối trịn xoay tạo thành

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

.

C.

đều có cạnh

,

.
.

Câu 11. Kết quả của

C.

D.

là trung điểm của

.

nghịch biến

D.
. Tính

B.

.

D.

.

.
.

là:

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 12.

D.

Cho tam giác

vng tại

có

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

và

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

A.

B.

C.

D.

4


Đáp án đúng: A
Câu 13.
Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

chứa đường trịn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính
C.

. Từ

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

Suy ra

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

B.

Gọi bán kính của
Gọi

Gọi

cho trước sao cho

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 14. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Biết rằng các số thực

khoảng

bán

.
C.

D.

thay đổi sao cho hàm số

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ln đồng biến trên
.
5


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:

.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy
Câu 16.

khi

Cho hàm số
điểm cực tiểu?

A.
.
Đáp án đúng: C

hoặc
hoặc

.

liên tục trên

B.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

.

C.

Câu 17. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:
B.

.

Câu 18. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

C.
và chiều cao

.

.

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 19. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng

D.

D.

.

.
, cạnh bên bằng

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp

6


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

vuông tại

Trong mặt phẳng

, cạnh bên bằng

.
. Thể tích khối cầu

.

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

D.

khi đó ta có

và

có

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay

Nếu
A. .
Đáp án đúng: D

B.

và

đồng dạng. Suy ra

.
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

C.

thì
B. .

và

.

Vậy thể tích khối cầu là
Câu 20. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

chung nên 2 tam giác

.

D.

.

D.

.

bằng
C.

.

7


Giải thích chi tiết:

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

và

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có

.

Câu 22. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

Gọi

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

.

là tâm của mặt cầu

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

D.

cho mặt cầu

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng

Mặt cầu

.

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Câu 25. Kí hiệu
A.
Đáp án đúng: C

Vậy

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

C.

. Tính

.
D.

8


Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có
Câu 26.
Cho hàm số

nên

có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

là
B.

Phương trình

C.

D.

có nghiệm là.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 28. Cho hình chóp

có đáy

, góc

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.
. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác

là:

.
9


Vì

nên

Trong tam giác đều

là đường cao của khối chóp
có

.

là đường trung tuyến

nên:

.

Xét tam giác

vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp

là:

.

Câu 29. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

có

B.

.

,

C.

,

. Thể tích khối hộp đã cho

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng

.

Câu 30. Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

có cạnh bằng

D.
gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

10


Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

cắt tứ diện là tam giác

trong đó

Câu 31.
Với
A.

là số thực dương tùy ý,

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải

. B.

.

. C.

.

là số thực dương tùy ý,
. D.

bằng?

.

Ta có:
.
Câu 32.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B.

C.

D.

11


Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm
trên
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên

ta được
sao cho ứng với mỗi

có khơng q 255 số ngun

thỏa mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 34. Trong không gian
A.

.

C.

, cho

và
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?
. C.

, cho

. Suy ra

cùng phương.
. Khẳng định nào dưới đây là

.

.

Câu 35. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
B.
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Tập nghiệm của bất phương trình

.

.

và

cùng phương. D.

Ta có

D.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

.

A.
. B.
Lời giải

.

là

.

C. .

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho khối lập phương

D.
. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
12


A. 1.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện khơng đều

vì

Câu 38. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

là hình chữ nhật.

. C.

.

là
D.

.

. Phần thực của số phức
.

D.

là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 39.
Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

tròn xoay được tạo thành khi quay

. Gọi V là thể tích của khối

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
13


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 40. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C

.
.

ta được
B.

C.

D.

----HẾT---

14