Đề toán mẫu lớp 12 (146)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.

Lời giải

. B.

Ta có:

. D.

bằng?

.

.
, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là
. B.

. C.

.

là

để phương trình

C.
.
Đáp án đúng: B

A. .
Đáp án đúng: B

.

có tọa

.
.

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp
B.

trên trục

có đúng 1 nghiệm.

D.
có đáy

.

.

B.

, góc

D.

.

.

Câu 4. Cho hình chóp

có tọa độ là

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

Tìm tập hợp các giá trị của tham số

trên trục

C.

. D.

Hình chiếu vng góc của điểm
Câu 3.

A.

.

là số thực dương tùy ý,

. C.

Câu 2. Trong không gian

A.
Lời giải

.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng
C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

.

là đường trung tuyến

nên:

.

Xét tam giác

vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp
Câu 5.

là:

.

Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

liên tục trên

.

Câu 6. Tập nghiệm T của bất phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

C.

Câu 7. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

D.
và

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:

D.

.

là
B.

.

.

.
.
. Biểu thức
D. .

bằng

.
2


Suy ra

.

Câu 8. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC =6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
20
80

A. V max = .
B. V max = .
3
3
40
C. V max = .
D. V max =24.
3
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
4 20 −2 x 2
4
2
f
'
(
x
)=
(
)
f
(
x
)=

x
20
−
x
√
Xét hàm số
. Ta có:
3 √ 20− x 2
3
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

3


Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

Câu 10.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi
đó
chiều
cao
của
bia

trong
lon
gần
nhất
là
số
nào
sau
đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.
.
4


Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy
Vì

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).

nên ta có phương trình
.

Câu 11. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 12.
Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

khi

.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

nghịch biến

5


A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 13. Đồ thị hàm số

C.

.

D.

.

D.

.

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số

.
là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:
Câu 15.
Nếu

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

thì
B.

.

bằng
C.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

.

D. .

và

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

6


Ta có

.

Câu 16. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

ta được
B.

Câu 17. Trong không gian
A.

.

C.

, cho

và

.

B.

A.
. B.
Lời giải

. C.

, cho

. Suy ra

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

và

B.

.

.

.

C.

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

B.

là

.

C. .

Câu 21. Trong khơng gian với hệ tọa độ

và
A. 4.

.

.

Câu 20. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

D.

.

.

C.
Đáp án đúng: C

. Khẳng định nào dưới đây là

bằng

Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

cùng phương. D.

Ta có

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đúng?

D.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

C.
cùng phương.
Đáp án đúng: D

Câu 18. Cho

.

B. 2.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 3.

D.

.
,

và tiếp xúc với
D. 1.

,
?
7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

có tâm

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp cịn lại.
Câu 22. Kí hiệu

.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

B.

khoảng

D.

nên

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có
Câu 23. Biết rằng các số thực

. Tính

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi

hoặc

.

8


Vậy

khi

hoặc

.

Câu 24. Cho tích phân

Tính tích phân

A. .

B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Khối tứ diện đều thuộc loại

C.

A.
Đáp án đúng: B

C.

B.

Câu 26. Cho tam giác

. Vị trí của điểm

A.
B.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành
trùng .

C.

trùng

.

D. .

D.

sao cho

là

.

.

D.
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
Đáp án đúng: D
Câu 27. Tam giác
giác
.

.

có

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tính bán kính

B.

.

Câu 28. Tích phân

C.

.

của đường tròn ngoại tiếp tam

D.

.

bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Trong khơng gian Oxyz, cho
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Giá trị của

.

C.
. Vậy

B.

D.
.

Câu 30. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A

.

bằng

bằng
C.

D.

9


Câu 31. Cho các hàm số

A. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

,
B. 3.

* Loại hai hàm số

,
C. 2.

,

* Với hàm số
có 1 hàm số đồng biến trên

vì khơng xác định trên
.

B.

là

.

ta có

nên hàm số đồng biến trên

Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

. Số hàm số đồng biến trên
D. 0.

. Vậy chỉ

là
.

C.

.

D.

.

Câu 33. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được

quãng đường là bao nhiêu?
A. 300 m.
B. 1410 m.
C. 240 m.
D. 1140 m.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì
Tại thời điểm
Câu 34. Nếu

. Khi đó

.

thì

.

thì

A. .
Đáp án đúng: D

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

Câu 35. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ
10


Suy ra

Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

D.

Phương trình

có nghiệm là.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

. B.

Câu 39. Cho tứ diện
,
A.
.
Đáp án đúng: C

.

có nghiệm là.

. C.

. D.

Câu 38. Rút gọn biểu thức

A.
Đáp án đúng: B

.

.
ta được

B.

C.

có cạnh

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ
B.

D.

.

đến mặt phẳng
C.

và

,

,

bằng
.

D.

.
11


Câu 40. Một hình trụ có bán kính đáy
. B.
A.
Đáp án đúng: B

. C.

, chiều cao
. D.

B.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.
.
C.

D.

----HẾT---

12