Đề toán mẫu lớp 12 (147)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1.
Cho tam giác

vng tại

có

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

và

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

Câu 3. Trong không gian
A.

. Khi quay tam giác

.

C.

, cho

C.
cùng phương.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?
. C.

, cho

. Suy ra
và

.
và

. Khẳng định nào dưới đây là

.

.

là hai nghiệm của phương trình
B.
.
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:

. Biểu thức
D. .

bằng

.

Suy ra

.

Câu 5. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: C

.

cùng phương. D.

Ta có

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.

Câu 4. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: B

D.

và

.

A.
. B.
Lời giải

.

thỏa mãn
B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.
1


Giải thích chi tiết:

.
Câu 6. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

C.

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số

D.

.

.

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

Câu 8. Tích phân

bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
80
A. V max = .
B. V max =24.
3
40
20
C. V max = .
D. V max = .
3
3
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2

2


4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
4 20 −2 x 2
4
2
f
'
(
x
)=
(
)
f
(
x
)=
x
20
−
x
√

Xét hàm số
. Ta có:
3 √ 20− x 2
3
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

Câu 10. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 11. Biết rằng các số thực
khoảng

.
C.

D.

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy
Câu 12.

khi

hoặc
hoặc

Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

.
là

số thực dương khác

, lần lượt có đồ thị là

và

như

3


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 13. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cô giáo, trong đó thầy

Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung
châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có
cả hai là.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong
đó thầy Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.
A.
.B.
. C.
.
D.
.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo cịn lại, và 2 cơ giáo trong số 4
cơ giáo (cơ Hạ khơng được chọn). Có
cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cơ giáo cịn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xn khơng được chọn). Có

cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là:
.

Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: D

Câu 15. Cho
A.

.

B.

C.

là số thực dương tùy ý,

B.

.

D.

bằng
C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?

,

,

,

. Khối trịn xoay tạo thành

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm
Câu 18.
Với
A.

trên

ta được

là số thực dương tùy ý,

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với

A.

. B.

.

. C.

.

là số thực dương tùy ý,
. D.

bằng?

.
5


Lời giải
Ta có:

.

Câu 19. Trong khơng gian
bằng

, khoảng cách từ điểm

A. .

Đáp án đúng: B
Câu 20.

B.

.

C.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

D.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 21. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh

là

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

B.

Tam giác

. C.

.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

đến mặt phẳng

.

D.

.

D.

.

là

.

đều nên

Khi đó
6


Câu 22. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

dưới dạng lũy thừa ta được

A.

Đáp án đúng: D

C.

B.

Câu 23. Cho hàm số

D.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
C.
Lời giải

Câu 24.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
Đáp án đúng: C

.

.

, biết

. Giá trị của

.

là một nguyên hàm của hàm số
.

C.

.

:

.

D.

B.

bằng
D.

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

có thể tích

C.

.

C.
Đáp án đúng: B

là đường thằng:

và độ dài đường cao bằng

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

D.

B.

Câu 25. Cho

D.

, biết
D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
7


Câu 26. Cho số phức

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A. .

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn
Câu 27.

là đường trịn bán kính

Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

.

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

là tâm của

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn

và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường trịn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

8


Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 28. Cho khối lập phương

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 1.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:

9


Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện còn lại là khối bát diện khơng đều

vì

là hình chữ nhật.

Câu 29. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 1140 m.
B. 240 m.
C. 300 m.
D. 1410 m.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì

. Khi đó

.

thì

.

Tại thời điểm

Câu 30. khoảng đồng biến của hàm số

.

là:

A.

B.

C.
và
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Tập nghiệm T của bất phương trình
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

B.
.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

đi qua hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tâm

,

,

sao cho

. Gọi

nhỏ nhất.

là

là điểm thuộc

?
.

mặt cầu

C.

.

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của
nhỏ nhất khi và chỉ khi

.

, cho hai điểm

, giá trị lớn nhất của biểu thức

của

.

D.
,

nằm trên mặt phẳng trung trực

là

là hình chiếu vng góc của

.

.
trên mặt phẳng

.
10


Đường thẳng
Tọa độ điểm

qua

và vng góc với mặt phẳng

khi đó ứng với

Bán kính mặt cầu

.

là nghiệm phương trình:

là

.

.

Từ

, suy ra

Vì

có phương trình

thuộc mặt phẳng

.

thuộc mặt cầu nên:

.

Vậy
.
Câu 33.
Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 34. Cho hình nón
B.

bán kính bằng
C.
B.

A.
Đáp án đúng: A

, chiều cao bằng

. Thể tích của khối nón

C.

D.

D.

Câu 35. Tìm ảnh của đường thẳng

qua phép quay

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

là#A.

B. 4.

có tâm

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 2.

,
và tiếp xúc với
D. 3.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

11


Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.

.

Câu 37. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của

. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

Gọi

. B.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

. C.

và

.D.

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
12


.

Khi

đó

;
.

Ta có

Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được
Suy ra

,

,
và

.

và

.

.

Khi đó
Vậy
Câu 38.

.
.

13


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng

của phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

B.

là

.

C.

Câu 39. Nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Trong khơng gian

là
C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là
. B.

D.

. C.

Hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

C.

.

, hình chiếu vng góc của điểm
. D.

.

D.

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

.

D.

có tọa độ là
.
trên trục

có tọa

.
trên trục
là
----HẾT---

.

14