Đề toán mẫu lớp 12 (148)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

B.

trên đoạn

.

D.

là

số thực dương khác

D.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ

.

, lần lượt có đồ thị là

.

Câu 4. Cho số phức

.

là
C. .

Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

và

như

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt

1


Tập hợp điểm biểu diễn

là đường trịn bán kính

.

Câu 5. Nghiệm của phương trình
là
A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 7. Tam giác
giác
.

có

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

B.

.

C.

của đường trịn ngoại tiếp tam

.

D.

.

có nghiệm là.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

D.

. Tính bán kính

Phương trình
A.

C.

. B.

. C.

.
.

có nghiệm là.
. D.

.

Câu 9. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
hồnh bằng?

và trục

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

.
.

B.

.
2


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 11. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 

.

Lập bảng biến thiên suy ra 

.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể
khi
Câu 12. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
?
A.

và

.

, cho tam giác
B.

.

.
biết

.

3


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 13. Trong không gian
bằng
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 14.

.

, khoảng cách từ điểm

B.

.

Trong không gian cho một hình cầu

đến mặt phẳng

C.

tâm

có bán kính

.

D.

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

cho trước sao cho

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường trịn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

.

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
4


Câu 15. Đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 16. : Đạo hàm của hàm số

.

D.

.

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số

A.

bằng:

B.

C.

D.

Câu 17. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh

là

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

B.

. C.

Tam giác

.

D.

.

D.

.

là

.

đều nên

Khi đó
Câu 18. Khối tứ diện đều thuộc loại
A.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho tứ diện
,

B.
có cạnh

. Khoảng cách từ

C.

D.

vng góc với mặt phẳng
đến mặt phẳng

và

,

,

bằng
5


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 20. Cho hai số phức

.

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Môđun của số phức
.

.

bằng
D.

,

Từ đây ta suy ra:

.

.

.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

cho mặt cầu

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng

Gọi

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

là tâm của mặt cầu

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

D.

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

Mặt cầu

.

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Câu 22. Cho khối lập phương

Vậy
. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A.
Đáp án đúng: B

B. 1.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện không đều

Câu 23. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

.

Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số y=

Nếu

Giải thích chi tiết:

C.

3 x−1
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3

B. 5.

C.

và

A. .
Đáp án đúng: C

là hình chữ nhật.

ta được
B.

1
A. − .
3
Đáp án đúng: C
Câu 25.

vì

.

1
.
3

thì
B.

.

D.

.

D. −5 .

bằng
C.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

.

D. .

và

thì

bằng
7


A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có

.

Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 27.
Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

,

trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: A
A.
.
Đáp án đúng: B

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.

Câu 28. Cho hai số phức

C.
và

B.

, trong đó

. Số phức
.

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?
D.

bằng
C.

.

D.

.
8


Câu 29. Cho điểm

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.

.
Đáp án đúng: C

tâm

bán kính

lần lượt đi qua

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

cm nên

cm.

.

Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm
với mặt cầu

là

.

Do đó, ta có
Câu 30. Kết quả của
A.
C.
Đáp án đúng: B

là:
B.
D.

Câu 31. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?

,

,

,

. Khối trịn xoay tạo thành

9


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Câu 32. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

, chiều cao bằng

B.

.

D.

.

.

, độ dài đường sinh bằng .

thoả mãn

và

có giá trị là
C. .

có đạo hàm liên tục trên

D.

.

thoả mãn

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

.

và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do

nên từ (1) ta có

Khi đó

.
.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
Câu 34.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

A.

.

liên tục trên

B.

là

.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

.

C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: C
Câu 35. khoảng đồng biến của hàm số
A.

là:

và

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Cho hàm số

D.
.

B.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Nếu

C.

D.

là
B.

thì

A.
.
Đáp án đúng: B

bằng
B.

Câu 39. Cho tập hợp

.

C.

. Số tập hợp con của

Các tập hợp con của

là

. Vậy

có

B.

. C.

.

tập hợp con.

C.

.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

.

D. .

. Phần thực của số phức

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B.

D.

C. .

Câu 40. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

.

là

A. .
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương

.

D.

có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số

A.

C.

.
là

.
11


Hướng dẫn giải

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
----HẾT---

12