Đề toán mẫu lớp 12 (149)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
Câu 1. Cho hai số phức

và

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Môđun của số phức
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng?

.

B.

. B.

Ta có:

.

là số thực dương tùy ý,

. C.

. D.

bằng?

.

.

Câu 3. Trong không gian

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là
. B.

. C.

Hình chiếu vng góc của điểm
Câu 4.
Hàm số
A.

.

D.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với

A.
Lời giải

.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.

Lời giải

D.

.

là số thực dương tùy ý,

A.

.

,

Từ đây ta suy ra:
Câu 2.
Với

bằng

trên trục

C.

.

D.

, hình chiếu vng góc của điểm
. D.

có tọa độ là
.
trên trục

có tọa

.
trên trục

là

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.
1


Câu 5. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thoả mãn

và

có giá trị là
C. .

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

D.

.

.

thoả mãn

và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do

nên từ (1) ta có

Khi đó

.
.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
là
Câu 6.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
và độ dài đường cao bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hình chóp
, góc

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có thể tích

C.

có đáy

.

bằng
D.

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp
B.

.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

2


Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

.

là đường cao của khối chóp

Trong tam giác đều

có

.

là đường trung tuyến

nên:

.

Xét tam giác

vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp

là:

.

Câu 8. Phương trình

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

.

D.

.

có nghiệm là:

C.

.

D.

.

.
Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và chiều cao

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là

.

Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
được xác định bởi công thức:
A.
C.
Đáp án đúng: B

;

là

và các đường

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

.

;

;

và các đường

.

3


Bảng xét dấu
-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:

.

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:
Câu 12.
Trong không gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

là tâm của

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường tròn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có
4


Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 13. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 14. Nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: C

,

C.

,

.

.

D.

qua phép quay

A.

. Khối trịn xoay tạo thành

D.

là
C.

Câu 15. Tìm ảnh của đường thẳng

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

D.

Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.

,

.

B.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

.

C.

.

D.

nghịch biến

.
5


Đáp án đúng: B

Câu 17. Cho số phức

. Phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

là
D.

.

. Phần thực của số phức

. C.

.

D.

là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 18. Trên đoạn

, hàm số

A. .
Đáp án đúng: C

B.

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.
.

Câu 19.
Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là
bằng

A.

,

,

,

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

B.

C.

D.
6


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

, mà

.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng
Câu 20. Khối tứ diện đều thuộc loại
A.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Kí hiệu

.

B.

C.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có
Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Tính
D.

nên
có

.

.

,
C.

,
.

. Thể tích khối hộp đã cho
D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng

.

Câu 23. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là

. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 1140 m.
B. 240 m.
C. 300 m.
D. 1410 m.
Đáp án đúng: D
7


Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì

. Khi đó

.

thì

.

Tại thời điểm
Câu 24. Cho hình nón

bán kính bằng

B.

C.

B.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho hình phẳng

D.

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

.

D.
, cho

.

và

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đúng?
. C.

, cho

. Suy ra

Câu 27. : Số điểm cực trị của hàm số
.

.
cùng phương.
và

cùng phương. D.

Ta có
B.

. Khẳng định nào dưới đây là

.

.
là
C. .

Câu 28. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

dưới dạng lũy thừa ta được

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

là#A.

. Gọi V là thể tích của khối

.

Câu 26. Trong không gian

A. .
Đáp án đúng: C

C.

.

C.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

. Thể tích của khối nón

giới hạn bởi các đường

A.

C.
Đáp án đúng: B

, chiều cao bằng

D.

tròn xoay được tạo thành khi quay

A.

.

D.

.

D.

8


Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy

. B.
A.
Đáp án đúng: B

, chiều cao

. C.

. D.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.
.

B.

C.

D.

Câu 30. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong đó thầy
Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung
châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có
cả hai là.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong
đó thầy Xn và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.
A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo cịn lại, và 2 cơ giáo trong số 4
cơ giáo (cơ Hạ khơng được chọn). Có
cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cơ giáo trong số 4 cơ giáo cịn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xuân không được chọn). Có

cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là:
.

Câu 31.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

9


Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Tìm tập hợp các giá trị của tham số
A.

ta được

.

D.

để phương trình
B.

có đúng 1 nghiệm.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi

10


đó

chiều

cao

A.
.
Đáp án đúng: A

của

bia

B.

trong

.

lon

gần

C.

nhất

là

.

số

D.

nào

sau

đây?

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).
11


Vì

nên ta có phương trình

.
Câu 35. Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O bán kính 6 cm . Biết SO=8 cm . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=5 .
B. l=25 .
C. l=10 cm .
D. l=100 cm .
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: D

liên tục trên

B.

Câu 37. Cho số phức

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

.

thỏa mãn

C.

.

. Trên mặt phẳng tọa độ

D.

.

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra

.
Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn

là đường trịn bán kính

Câu 38. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Cho hàm số

.

ta được
B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

12


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

C. Hàm số có giá trị lớn nhất là

.

khi

D. Hàm số nghịch biến trên đoạn
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.
.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng

+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

. Hàm số có giá trị cực đại là

Câu 40. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

khi

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

.
và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

. B.

. C.

.D.

13


Gọi

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

và

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

.

14


Ta tìm được
Suy ra

,

,
và

và

.

.

Khi đó
Vậy

.
.
----HẾT---

15