Đề toán mẫu lớp 12 (151)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.
Câu 1.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.

bằng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải

. B.

Ta có:

là số thực dương tùy ý,

. C.

. D.

bằng?

.

.

Câu 2. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 3. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

,

,

,

.

. Khối tròn xoay tạo thành

D.

.

dưới dạng lũy thừa ta được

B.

C.

D.

Câu 4. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 300 m.
B. 1410 m.
C. 240 m.
D. 1140 m.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì
Tại thời điểm

. Khi đó

.

thì

.

.

Câu 5. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong đó thầy Xn
và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu
1


Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có cả
hai là.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một tổ chun mơn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong
đó thầy Xuân và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.

A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo cịn lại, và 2 cơ giáo trong số 4
cô giáo (cô Hạ không được chọn). Có
cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cơ Hạ, 1 cơ giáo trong số 4 cơ giáo cịn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xuân khơng được chọn). Có

cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là:
.

Câu 6. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC.
Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 7. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

C.

, tập hợp biểu diễn số phức

của đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: C

.

. Diện tích

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

B.

.

Gọi

của đường trịn
.

D.

thỏa mãn

.
là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?
C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
trịn

.

C.

.

, tập hợp biểu diễn số phức

D.
thỏa mãn

.
là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
2


Câu 8. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính

là

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

B.

.

C.

.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 9. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

đều có cạnh

là trung điểm của

.

B.

.

D.

Câu 10. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

,

khi

.

. Tính

.

.
.

thỏa mãn
B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

3


.
Câu 11.
Phương trình

có nghiệm là.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

D.

.

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 13. Cho các hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải

,
B. 3.

* Loại hai hàm số
* Với hàm số
có 1 hàm số đồng biến trên

A.
.
Đáp án đúng: B

. Số hàm số đồng biến trên
D. 0.

C. 2.

nên hàm số đồng biến trên
là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp
B.

.

là

.

ta có
có đáy

bằng
D.

,

vì khơng xác định trên
.

có thể tích

C.

,

Câu 14. Cho hình chóp
, góc

và độ dài đường cao bằng

. Gọi

. Vậy chỉ

là trung điểm cạnh

,

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

4


Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

.

là đường cao của khối chóp

Trong tam giác đều

có

.

là đường trung tuyến

nên:

.

Xét tam giác

vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp

là:

.

Câu 15. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

B.

Hàm số

bằng

C.

D.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho
A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Giá trị của
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 18.

bằng
Ⓐ.

Cho hàm số

có đáy

. Thể tích khối lăng trụ
. Ⓓ. .
B.

.

.
là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

. Ⓑ.
. Ⓒ.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

D.

. Vậy

Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

C.

bằng

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

C.

D.

có bảng biến thiên như sau

5


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên đoạn
B. Hàm số có giá trị lớn nhất là
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là

.
khi

.

khi

D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.
.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là
khi
. Hàm số có giá trị cực đại là khi
.
Câu 20.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
6


Khi đó ta có
Xét hàm
Câu 21.

trên

ta được

Tìm họ ngun hàm của hàm số
A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 22.

.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số
A.

để phương trình

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

.

và có đồ thị như hình vẽ.

bằng

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách1:

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

D.

Giá trị của biểu thức

Đặt

có đúng 1 nghiệm.

B.

,

.

C.

.

D.

.

.
.

7


Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Vậy:

.

Cách2:
.
Câu 24. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

là
D.

. Phần thực của số phức

. C.

.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 26. Cho tứ diện đều

là
.

có cạnh bằng

C.
gọi

.

là trọng tâm tam giác

D.

.

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.
8


Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

Câu 27. Biết rằng các số thực
khoảng

cắt tứ diện là tam giác

thay đổi sao cho hàm số

luôn đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

trong đó

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

.

.
3 x−1
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3
A. 5.

khi

hoặc
hoặc

B. −5 .

C.

1
.
3

1
D. − .
3

9


Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho khối lập phương có cạnh bằng

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 30. Cho hình nón

bán kính bằng

, chiều cao bằng

. Thể tích của khối nón

C.

D.

B.

C.
B.

A.
Đáp án đúng: A

.

D.

.
là#A.

D.

Câu 31. Cho khối lập phương

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. 1.

D.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện khơng đều
Câu 32. Nếu

thì

vì

là hình chữ nhật.

bằng
10


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 33. Tìm ảnh của đường thẳng

.

D.

qua phép quay

A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 34. Rút gọn biểu thức

ta được

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ
.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
?
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.
và

D.

, cho tam giác

.

Câu 36. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D

.
biết
.
.

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:
Suy ra

.

. Biểu thức
D.
.

bằng

.
.

Câu 37. Cho tích phân
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho điểm

Tính tích phân
B. .

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng

đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

C.
tâm

bán kính

lần lượt đi qua

.

D.
cm.

.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số

B.

.

C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

cm

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm nên

với mặt cầu

cm.

là

.

Do đó, ta có
Câu 39.
Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

là tâm của

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường trịn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

12


Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:

Câu 40. Phương trình

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

có nghiệm là:
.

D.

.

.
----HẾT---

13