Đề toán mẫu lớp 12 (152)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1. Phương trình

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

có nghiệm là:
.

D.

.

.
Câu 2. Cho tứ diện
,

có cạnh

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

đến mặt phẳng

.

C.

Câu 3. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

B.

Lắp ghép hai khối đa diện
trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

, trong đó

là khối tứ diện đều cạnh

.

C.

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

C.

D.

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

D.

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.

,

dưới dạng lũy thừa ta được
C.

,

,

bằng

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

và

trên trục
.

có tọa độ là
D.

.
1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là
A.
Lời giải

. B.

. C.

, hình chiếu vng góc của điểm
. D.
trên trục

là

Câu 6. Cho khối hộp chữ nhật

có

,

B.

có tọa

.

Hình chiếu vng góc của điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

trên trục

.

.
,

C.

. Thể tích khối hộp đã cho bằng:

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng

.

Câu 7. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

bằng
C.

Câu 8. Cho tích phân

D.

Tính tích phân

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 9. Cho số phức

C.

.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

D.
. Giá trị của

C.

.

.
bằng

D.

.

.
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng
2


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 11.
Tìm tập hợp các giá trị của tham số
A.

để phương trình

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
A. −5 .

B.

1
.
3

3 x−1
trên [ 0 ;2 ] là
x−3

C. 5.

có đúng 1 nghiệm.
.
.

1
D. − .
3

Đáp án đúng: B
Câu 13.
Cho hàm số

có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

liên tục trên

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

3


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 14. Cho hàm số

.

C.

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
.
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

D.

.

thoả mãn

và

có giá trị là
C. .

D.

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

thoả mãn

.

.
và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do

nên từ (1) ta có

Khi đó

.
.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
Câu 15.
Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

là

thì
B.

.

bằng

.

C.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

.

D. .

và

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có
Câu 16.

Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

.

4


A. 13.
Đáp án đúng: B

B. 16.

C. 14.

D. 12.

Câu 17. Cho hình nón có chiều cao bằng
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện
là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng
. Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 18. Cho số phức
của

.

C.

thỏa mãn

.

. Gọi

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải
Đặt

D.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức
Đặt

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

Mặt khác dễ thấy

điểm

thuộc đoạn

tù tại đỉnh A và điểm

.

thuộc đoạn

nên:

Câu 19.
5


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

C. Hàm số có giá trị lớn nhất là

.

khi

D. Hàm số nghịch biến trên đoạn
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.
.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là
Câu 20.

khi

Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. Hàm số có giá trị cực đại là
là

số thực dương khác

khi

, lần lượt có đồ thị là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

D.

.

Với

là số thực dương tùy ý,

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

A.

. B.

như

.

D.

. C.

và

bằng?

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với

.

.

là số thực dương tùy ý,
. D.

.

bằng?
6


Lời giải
Ta có:
.
Câu 22.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
Đáp án đúng: B

và độ dài đường cao bằng

B.

C.

Câu 23. khoảng đồng biến của hàm số

bằng
D.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Cho hàm số

D.

và

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 25.

của phương trình
B.

là

.

Trong khơng gian cho một hình cầu

C.

tâm

có bán kính

.

D.

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tâm của

Gọi

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

.

cho trước sao cho

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường tròn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của
Gọi

có thể tích

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

là một điểm trên
7


Suy ra

vng tại

nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 26. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

là

.

C. .

D.

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng

, cạnh bên bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp

.

D.
, cạnh bên bằng

.
. Thể tích khối cầu

.

8


Gọi

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

vuông tại

Trong mặt phẳng

khi đó ta có

và

có

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay

chung nên 2 tam giác

và

đồng dạng. Suy ra

.

Vậy thể tích khối cầu là

.

Câu 28. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.

9


Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

khi

.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh

đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

Gọi

. B.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

. C.

và

.D.

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.
10

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được
Suy ra

,

,
và

.

và

.

.

Khi đó

.

Vậy
Câu 30.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau
11


Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Có bao nhiêu số ngun

C.

D.

C.

D.

.

sao cho ứng với mỗi

có khơng q 255 số nguyên

thỏa mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Cho hàm số

B.

.

C.

có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức

Tính : Đặt
Đổi cận:

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ.

bằng

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

.

B.

,

.

C.

.

D.

.

.

.

12


Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:
Vậy:

.
.

Cách2:
.
Câu 34. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. (−∞;1 )
B. (−∞; 1 ]
C. ( 1 ;+∞ )
D. [ 1; +∞ ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
Câu 35. Cho khối chóp có diện tích đáy

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và chiều cao

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 36. Kí hiệu
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có

A.

D.

.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số

.

. Tính

.
D.

nên
.

B.

13


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 38. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 39. Trên đoạn
A.
.
Đáp án đúng: C

và
B.

. Số phức
.

bằng
C.

, hàm số

.

D.

.

có giá trị nhỏ nhất bằng

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.
.

Câu 40. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

.

D.

.

là đường thằng:

D.
----HẾT---

14