Đề toán mẫu lớp 12 (155)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1. Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

D.

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

Câu 2. : Đạo hàm của hàm số

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số

Câu 3. Cho

trong đó

bằng:

A.

A.

cắt tứ diện là tam giác

B.

bằng:
C.

là một nguyên hàm của hàm số

D.
, biết

. Giá trị của

:
1


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

.
.

là một nguyên hàm của hàm số

B.

.

C.

.

, biết
D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
Câu 4. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

, tập hợp biểu diễn số phức

của đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: A

. Diện tích

A.

.
B.
Hướng dẫn giải

B.

.

Gọi

của đường trịn
.

là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?
C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
tròn

thỏa mãn

C.

.

, tập hợp biểu diễn số phức

D.
thỏa mãn

.
là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý công thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
Câu 5.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới.

2


Giá trị cực tiểu của hàm số

là

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 6. Trong không gian

, khoảng cách từ điểm

A. .
Đáp án đúng: D

B.

A.

đến mặt phẳng

.

Câu 7. Cho hình chóp
có đáy
phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
và
. Tính

?

D.

C.

.

D.

là hình vng cạnh
và
là trung điểm của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

bằng
.

, cạnh bên
và vng góc với mặt
. Gọi

là góc tạo bởi hai đường thẳng

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

Gọi

. B.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

. C.

và

.D.

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

3


Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được
Suy ra

,

,

và

và

.

.

.

4


Khi đó

.

Vậy
.
Câu 8. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: C

.

B.

Câu 9. Cho hình chóp

C.

có đáy

, góc

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A. .
Đáp án đúng: B

B.

D.
. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

.

là đường trung tuyến

nên:

.

Xét tam giác

vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp

là:

Câu 10. Cho khối lập phương

.
. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
5


: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 1.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện khơng đều

vì

là hình chữ nhật.

Câu 11. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

dưới dạng lũy thừa ta được

A.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

C.

B.

Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

có đáy

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

A.
Đáp án đúng: B

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Ⓓ. .
B.

D.

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

C.

D.
6


Câu 13. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải
Câu 14.

B.

C.

bằng

,

,

là đường thằng:

D.

Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là

.

,

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

C.

D.

, mà

.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.
7


Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng

.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

, cho các mặt phẳng

,

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 2.

B. 1.

có tâm

,

và tiếp xúc với
D. 4.

?

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp cịn lại.

.

Câu 16. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

C.

Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 18.

B.

liên tục trên

C.

đi qua hai điểm

B.

.

D.

, cho hai điểm
,

, giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

bằng

,

sao cho

.

. Gọi

nhỏ nhất.

là

là điểm thuộc

?
.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Tâm
của

mặt cầu

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của
nhỏ nhất khi và chỉ khi

Đường thẳng

qua

Tọa độ điểm

.
trên mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

.

có phương trình

.

là nghiệm phương trình:

là

.

.

Từ

, suy ra

Vì

nằm trên mặt phẳng trung trực

là

là hình chiếu vng góc của

khi đó ứng với

Bán kính mặt cầu

,

thuộc mặt phẳng

.

thuộc mặt cầu nên:

Vậy

.

.

Câu 19. Cho hình nón có chiều cao bằng
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện
là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng
. Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 20. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 21. Biết rằng các số thực
khoảng

.

D.

, chiều cao bằng

B.

.

D.

.

, độ dài đường sinh bằng .

thay đổi sao cho hàm số

luôn đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

.
C.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có
9


Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

hoặc

khi

hoặc

.

Câu 22. Rút gọn biểu thức

ta được

A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 23.
Cho hàm số

.

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên đoạn
B. Hàm số có giá trị cực tiểu là

.
khi

C. Hàm số đồng biến trên

.
.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

khi

.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

. Hàm số có giá trị cực đại là

khi

.

Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: B

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

Hướng dẫn giải

C.

bằng

D.

10


Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho
A. .
Đáp án đúng: B

. Giá trị của

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Vậy

Câu 26. Tìm ngun hàm của hàm số
A.

bằng

.

D.
.

.
.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 27. Cho tứ diện
,

A.

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Với

có cạnh

B.

là số thực dương tùy ý,

.

đến mặt phẳng

.

C.

và

,

,

bằng
.

D.

.

bằng?
B.

.
11


C.
.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải

. B.

là số thực dương tùy ý,

. C.

Ta có:

. D.

bằng?

.

.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

Gọi

A.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Mặt cầu

cho mặt cầu

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng

là tâm của mặt cầu

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

.

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Câu 30. Cho tam giác
A.

đều có cạnh

Vậy
,

là trung điểm của

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 31. Phương trình
B.

.

B.

.

D.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
.

B.

.

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

. Tính

.

C.

.

D.

.

có nghiệm là:
.

D.

.
12


.
Câu 32. Nếu

thì

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng
B.

.

C.

Câu 33. Cho tích phân
A. .
Đáp án đúng: D

D.

.

Tính tích phân
B.

Câu 34. Cho tam giác
A.
trùng .

.

.

C. .

. Vị trí của điểm

D.

sao cho

B.

trùng

C.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.

D.
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
Đáp án đúng: C

.

.

là

.

Câu 35. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và chiều cao

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 36. Cho số phức
B.

.

.

.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

D.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

.
Câu 37. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong đó thầy
Xn và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung
châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có
cả hai là.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.
13


Giải thích chi tiết: Một tổ chun mơn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong
đó thầy Xuân và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.
A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo còn lại, và 2 cô giáo trong số 4
cô giáo (cô Hạ không được chọn). Có
cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cơ Hạ, 1 cơ giáo trong số 4 cơ giáo cịn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xn khơng được chọn). Có
Vậy xác suất cần tìm là:

Câu 38.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A. 12.
Đáp án đúng: B

B. 16.

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 40. Tập nghiệm T của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

cách chọn.
.

C. 13.

D. 14.

là
C.

D.

là
B.

.

D.

.
.

----HẾT---

14