Đề toán mẫu lớp 12 (156)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1. Tìm ảnh của đường thẳng

qua phép quay

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho

D.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.

Đáp án đúng: D

.

.

, biết
B.

.

C.

.

:

.

là một nguyên hàm của hàm số

B.

. Giá trị của
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.

Lời giải

.

, biết
D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
Câu 3. Cho số phức
của

thỏa mãn

. Gọi

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

thỏa mãn

D.
. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

C.

D.
1


Đặt

có điểm

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

Đặt

thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

điểm

Mặt khác dễ thấy

.

tù tại đỉnh A và điểm

Câu 4. Cho hình chóp
có đáy
phẳng đáy. Gọi

là trung điểm cạnh
và
. Tính
?
A.

thuộc đoạn

thuộc đoạn

là hình vng cạnh
và
là trung điểm của

.

C.
.
Đáp án đúng: D

nên:

, cạnh bên
và vuông góc với mặt
. Gọi
là góc tạo bởi hai đường thẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

. B.

. C.

.D.

2


Gọi

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

và

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

.

3

Ta tìm được

,

,

Suy ra

và

và

.

.

Khi đó

.

Vậy

.

Câu 5. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 6. Cho tam giác
A.

C.

đều có cạnh

,

là trung điểm của

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

dưới dạng lũy thừa ta được

B. 4.

D.
. Tính

B.

.

D.

.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 1.

có tâm

.

,
và tiếp xúc với
D. 2.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.

.
4


Câu 8. Cho tứ diện
,

có cạnh
. Khoảng cách từ

vng góc với mặt phẳng
đến mặt phẳng

và

A.

.

D.

Hàm số
A.

.

.
.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Kết quả của

.

D.
là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hàm số

D.

là

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

,

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. (−∞;1 )
B. (−∞; 1 ]
C. ( 1 ;+∞ )
D. [ 1; +∞ ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
Câu 10. Tập nghiệm T của bất phương trình

,

D.

có đồ thị như hình bên dưới.

5


Giá trị cực tiểu của hàm số

là

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 14. Đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 15. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh

là

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

B.

Tam giác

D.

. C.

.

D.

.

D.

.

D.

.

.

là

.

đều nên

Khi đó
Câu 16. Trong khơng gian

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là
A.
Lời giải

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc của điểm

C.

trên trục
.

, hình chiếu vng góc của điểm
. D.

D.

có tọa độ là
.
trên trục

có tọa

.
trên trục

là

.
6


Câu 17.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

và độ dài đường cao bằng

B.

C.

Trong không gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

,

của

.

qua

Tọa độ điểm

khi đó ứng với
là

trên mặt phẳng

.

có phương trình

.
.

.
thuộc mặt phẳng

.

thuộc mặt cầu nên:

.

.

Câu 19. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

của đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: C

, tập hợp biểu diễn số phức

. Diện tích

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

B.

.

của đường trịn
.

thỏa mãn

là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?
C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức

Gọi

.

là nghiệm phương trình:

, suy ra

Vậy

trịn

.

nằm trên mặt phẳng trung trực

là

là hình chiếu vng góc của

Từ

Vì

D.
,

và vng góc với mặt phẳng

Bán kính mặt cầu

là

là điểm thuộc

.

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

Đường thẳng

nhỏ nhất.

C.

mặt cầu

nhỏ nhất khi và chỉ khi

. Gọi

?

B.

Giải thích chi tiết: Tâm

,

sao cho

, giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
D.

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

có thể tích

C.

.

, tập hợp biểu diễn số phức

D.
thỏa mãn

.
là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức
7


Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
Câu 20. Trong khơng gian
A.

, cho

và

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đúng?
A.
. B.
Lời giải

. C.

, cho

. Suy ra

Câu 21. Nếu

thì

A. .
Đáp án đúng: D

và

.

.

.

C.

Câu 22. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
B.

.

C.

Câu 23. Nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: C

.

D.

,

,

.

Gọi

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

.

. Khối trịn xoay tạo thành

D.

cho mặt cầu

là tâm của mặt cầu
C.

.

D.

là mặt cầu chứa đường trịn giao tuyến của

mặt phẳng

,

là
C.

Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Gọi

. Khẳng định nào dưới đây là

bằng
B.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

cùng phương. D.

Ta có

Mặt cầu

cùng phương.

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính
D.

có dạng:
8


Như vây mặt cầu

Vì

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Vậy

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: D

là

B.

Câu 26. Cho hàm số

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải
Câu 27.

B.

C.

Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

là đường thằng:

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

.

D.

có đáy

. Ⓓ. .
B.

D.

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

C.

D.

9


A. 13.
Đáp án đúng: C

B. 12.

C. 16.

Câu 29. Cho khối lập phương

D. 14.

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: B

B. 1.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện không đều
Câu 30. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

vì

là hình chữ nhật.

ta được
B.

Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

là

số thực dương khác

D.

, lần lượt có đồ thị là

và

như

10


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

D.

.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số
A.

để phương trình

.

có đúng 1 nghiệm.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho điểm

D.
nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

tâm

bán kính

lần lượt đi qua

.
.

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
11


Bán kính mặt cầu

là

cm nên

cm

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm nên

với mặt cầu

cm.

là

.

Do đó, ta có
Câu 34. khoảng đồng biến của hàm số

là:

A.

B.

C.
và

Đáp án đúng: A
Câu 35.

D.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 36. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường tròn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

. Diện

.
.

12


Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

. B.

C.

.

. D.

.

Câu 37. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: B

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 38.
Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

liên tục trên

.

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

C.

.

D.

.
13


Câu 39.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là

Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được

Câu 40. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

bằng
C.

D.

----HẾT---

14