Đề toán mẫu lớp 12 (157)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 3.

là

B.

.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số

A.

C.

A.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

D.

D.

và độ dài đường cao bằng

B.

.

có đúng 1 nghiệm.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

.
.

có thể tích

bằng

C.

D.

C.

D.

có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

.

để phương trình

.

Cho hàm số

D.

là

B.

1


Câu 6.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

B.

.

,

C.

.

D.

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:
Vậy:

.

.
.

Cách2:
.

Câu 7. Trong khơng gian

, cho

và

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
2


A.

cùng phương.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?
A.
. B.
Lời giải

. C.

, cho

. Suy ra
là số thực dương tùy ý,

A.

.
và

cùng phương. D.

Ta có
Câu 8.
Với

.

. Khẳng định nào dưới đây là

.

.

bằng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

là số thực dương tùy ý,
. D.

bằng?

.

.

Câu 9. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2 điểm

A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

. Diện tích

.
.

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng

. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

. B.

.

C.
. D.
.
Câu 10. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. ( 1 ;+∞ )
B. [ 1;+∞ ).
C. (−∞;1 )
D. (−∞;1 ]
3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
Câu 11. Phương trình

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

.

D.

.

có nghiệm là:

C.

.

D.

.

.
Câu 12. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

của đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: A

, tập hợp biểu diễn số phức

B.

. Diện tích

.

của đường trịn

A.
.
B.
Hướng dẫn giải
Gọi

.

là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?
C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
tròn

thỏa mãn

C.

.

, tập hợp biểu diễn số phức

D.
thỏa mãn

.
là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
Câu 13. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hoành bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

4


Có
Câu 14. Cho tứ diện

,

có cạnh

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

đến mặt phẳng

.

và

B.

C.

.

,

bằng
.

D.

Câu 15. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

,

C.

.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 16. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:
B.

Câu 17. Rút gọn biểu thức

A.

khi

.

C.

.

D.

.

ta được
B.

C.

D.
5


Đáp án đúng: B
Câu 18.
Phương trình
A.

có nghiệm là.
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

. B.

Câu 19. Tam giác
giác
.

B.

.

D.

.

có nghiệm là.

. C.

. D.

.

có

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tính bán kính

B.

.

C.

Câu 20. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có
.

của đường trịn ngoại tiếp tam

.
,

D.

,

C.

.

. Thể tích khối hộp đã cho

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng

.

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thỏa mãn
bằng:
A.

, cho ba điểm

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

, trong đó
đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất

B.
C.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng
Nhận thấy, điểm

:

.
;

.
6


Ta có:

khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.

Mà

nên

. Do đó

.

Vậy
khi
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
20
A. V max = .
B. V max =24.
3
80
40
C. V max = .
D. V max = .
3
3
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
2
4
4 20 −2 x
2
)
Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x . Ta có: f ' ( x )= (
3
3 √ 20− x 2
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

7


Câu 23. Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O bán kính 6 cm . Biết SO=8 cm . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=5 .

B. l=10 cm .
C. l=100 cm .
D. l=25 .
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

. Giá trị của

.

C.

.

bằng
D.

.

.
Câu 25. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Số phức
.

C.

Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

bằng
.

D.

.

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 27.
Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

trịn xoay được tạo thành khi quay
A.

.

. Gọi V là thể tích của khối

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: D
Câu 28. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

8


C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

triệu đồng

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

và

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 

.

Lập bảng biến thiên suy ra 

.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể
khi

.

.

Câu 29.
Hàm số
A.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

.

D.

Cho tam giác

vuông tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.
C.

Đáp án đúng: C
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình

có

và

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng
B.
D.
là
9


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 32. Cho số phức

C.

thỏa mãn

D.

. Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn

là đường trịn bán kính

.

Câu 33. Tập nghiệm T của bất phương trình
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
và

Suy ra
Câu 35. Khối tứ diện đều thuộc loại
A.
Đáp án đúng: D
Câu 36.

B.

Phương trình

.

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

.

D.

Câu 34. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

A.

là

. Biểu thức
D. .

bằng

.
.
C.

D.

có nghiệm là.
.

B.
D.

.
.

10


Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

,

trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: B

, trong đó

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

C.

D.

Câu 38. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong đó thầy
Xn và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung
châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có
cả hai là.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một tổ chun mơn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cô giáo, trong
đó thầy Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.
A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo còn lại, và 2 cô giáo trong số 4
cô giáo (cô Hạ không được chọn). Có
cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cô giáo còn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xn khơng được chọn). Có

cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là:
.

Câu 39. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng
A.

Đáp án đúng: B

B.

.
C.

Câu 40. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

D.
, chiều cao bằng

, độ dài đường sinh bằng .

.
.

----HẾT--11

12