Đề toán mẫu lớp 12 (158)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 2. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là

. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 300 m.
B. 1410 m.
C. 240 m.
D. 1140 m.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì

. Khi đó

.

thì

.

Tại thời điểm

Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và
A. 4.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 2.

có tâm

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 3.

.

,
và tiếp xúc với
D. 1.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

1


Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.
Câu 4.

.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 5.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

.
liên tục trên

A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 6.

B.

Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

.

có đáy

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ. .
B.

.

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

C.

D.

.

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

C.

D.

2


Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. .

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 8.
Tập nghiệm của bất phương trình
là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. .
Đáp án đúng: A

B.

trên đoạn
.

là
C.

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số
B.
D.

(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.
C.
Lời giải

D. .

là

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

là
B.
D.

Đặt:
3


Suy ra:
Câu 11. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và chiều cao

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là

.

Câu 12. Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 13. Cho số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

là

.

D.
. Phần thực của số phức

.

D.

.

là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 14. Cho tứ diện
,
A.
.
Đáp án đúng: D

có cạnh

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ
B.

.

đến mặt phẳng
C.

.

B.

.

C.

,

,

bằng
.

Câu 15. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.

và

.

D.

.

là
D.

.
4


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 16. Phương trình

khi

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

.

C.

.

D.

.

có nghiệm là:
.

D.

.

.
S
O
Câu 17. Cho hình nón có đỉnh có đáy là đường trịn tâm bán kính 6 cm . Biết SO=8 cm . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=5 .
B. l=100 cm .
C. l=10 cm .
D. l=25 .
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

, biết

. Giá trị của

:
5

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

.
.

là một nguyên hàm của hàm số

B.

.

C.

.

, biết
D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
Câu 19. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

của đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: C

, tập hợp biểu diễn số phức

B.

. Diện tích

A.

.
B.
Hướng dẫn giải

.

Gọi

của đường trịn
.

là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?
C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
tròn

thỏa mãn

C.

.

D.

, tập hợp biểu diễn số phức

thỏa mãn

.
là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý công thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
Câu 20.
Phương trình
A.

có nghiệm là.
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho hàm số

B.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

6


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

D.

.

là đường thằng:

D.

Câu 22. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

. Diện

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

. B.

C.

.

. D.

.

Câu 23. Tích phân

bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho hình nón
B.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

bán kính bằng
C.
B.

, chiều cao bằng

. Thể tích của khối nón

C.

D.

là#A.

D.

7


Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

chứa đường trịn
và đáy là đường trịn

Biết rằng hai đường tròn

và

là một đường tròn, đường tròn này có bán kính
C.

. Từ

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

Suy ra

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

B.

Gọi bán kính của
Gọi

Gọi

cho trước sao cho

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 26.
Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 27.

B.

liên tục trên

.

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

C.

.

D.

.

8


Hàm số
A.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thỏa mãn
bằng:
A.

B.

.

D.

.

, cho ba điểm

, trong đó

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất

B.
C.
D.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng

:

Nhận thấy, điểm

.
;

Ta có:

.

khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.

Mà

nên

. Do đó

Vậy
Đáp án đúng: B
Câu 29. Tam giác
giác
.
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho hàm số

khi

.

.

có

. Tính bán kính

B.

.

C.

.

của đường trịn ngoại tiếp tam

D.

.

có đồ thị như hình bên dưới.

9


Giá trị cực tiểu của hàm số

là

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 31. Biết rằng các số thực
khoảng

C.

D.

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.

Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

khi

hoặc
hoặc

.

Câu 32. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

và vuông góc với
là góc tạo bởi hai đường

.
.

10


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên

và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

Gọi

. B.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

. C.

và

.D.

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có

.
11


Vậy

.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được

,

,

Suy ra

.

và

và

.

.

Khi đó

.

Vậy

Câu 33. Cho

.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

C.

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
được xác định bởi công thức:
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.
D.

.

D.
;

.

và các đường

;

.
.
12


Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

là

;

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:

.

Câu 35. khoảng đồng biến của hàm số

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 36. Cho khối lập phương

và

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. 1.

D.

13


Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện không đều
Câu 37.
Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: B

thì
B.

Giải thích chi tiết:

vì

là hình chữ nhật.

bằng

.

C. .

D.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

và

.

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có

.

Câu 38. Cho tam giác
A.
C.

đều có cạnh
.

.

,

là trung điểm của

. Tính

B.

.

D.

.

.

14


Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho số phức
của

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải
Đặt

D.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức
Đặt

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

Mặt khác dễ thấy

điểm

tù tại đỉnh A và điểm

Câu 40. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
A. 5.

thuộc đoạn

B. −5 .

.

thuộc đoạn

nên:

3 x−1
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3

1
C. − .
3

D.

1
.
3

Đáp án đúng: D
----HẾT---

15