Đề toán mẫu lớp 12 (159)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 2. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

D.

là
.

C.

Câu 3. Cho số phức

.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

D. .
. Giá trị của

C.

.

bằng
D.

.

.
Câu 4. Cho hình nón có chiều cao bằng
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện

là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng
. Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 5. Tích phân

B.

.

C.

.

D.

.

bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính

là
1


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 7. Cho các hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

,
B. 0.

* Loại hai hàm số

,

* Với hàm số
có 1 hàm số đồng biến trên
Câu 8.
Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng
bằng

khi

,

.

. Số hàm số đồng biến trên
D. 3.

C. 1.

vì khơng xác định trên

nên hàm số đồng biến trên

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh
. Thể tích khối lăng trụ

là

.

ta có

có đáy

.

. Vậy chỉ

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng
2


Ⓐ.

. Ⓑ.
. Ⓒ.
A.
Đáp án đúng: B

. Ⓓ. .
B.

Câu 9. Trên đoạn

C.

, hàm số

A. .
Đáp án đúng: C

D.

có giá trị nhỏ nhất bằng

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.
.

Câu 10. Cho điểm

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

tâm

bán kính

lần lượt đi qua

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

cm

cm nên

cm.
3


Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

với mặt cầu

là

.

Do đó, ta có
Câu 11.
Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. (−∞;1 ]
B. ( 1 ;+∞ )
C. (−∞;1 )
D. [ 1; +∞ ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
Câu 13.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt
Tính : Đặt
Đổi cận:

và có đồ thị như hình vẽ.

B.

,

.

C.

.

D.

.

.

.

4


Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Vậy:

.

Cách2:
.
Câu 14. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: B

và

là hai nghiệm của phương trình
B.
.
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:

. Biểu thức
D. .

bằng

.

Suy ra
Câu 15.

.

Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

liên tục trên

.

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

C.

.

D.

Câu 16. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

.
và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
5


Câu 17. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong đó thầy
Xn và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung
châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có
cả hai là.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một tổ chun mơn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cô giáo, trong
đó thầy Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh

B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.
A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo còn lại, và 2 cô giáo trong số 4
cô giáo (cô Hạ khơng được chọn). Có
cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cô giáo còn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xn khơng được chọn). Có

cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là:


.

Câu 18. Phương trình

có nghiệm là:

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

có nghiệm là:
.

D.

.

.
Câu 19.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.

.

.
B.

.

D.

.
.
6


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 21. Cho tam giác
A.

là
.

C.

đều có cạnh

,

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 22. Nếu

thì

. Tính

.
.

.
.

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 23. Cho hai số phức

.

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: C

.

. Mơđun của số phức

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

D.

.

bằng

.

,

Từ đây ta suy ra:
Câu 24.

.

.

và

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

là trung điểm của

.

Nếu

.

thì
B.

bằng

.

C.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

.

D.

và

.

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải
Ta có

. C. . D.

.

.

7


Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thỏa mãn
bằng:
A.

, cho ba điểm

, trong đó

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất

B.
C.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng

:

Nhận thấy, điểm

.
;

Ta có:

.

khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.

Mà

nên

Vậy
D.
Đáp án đúng: B

. Do đó
khi

.

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và
A. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 2.

có tâm

.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc

C. 4.

,
và tiếp xúc với
D. 1.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

8


Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.

.

Câu 27. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

có

.

,
C.

,
.

. Thể tích khối hộp đã cho
D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng

.

Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: B

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

9


Suy ra

Câu 29. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

, chiều cao bằng

B.

.

D.

.

Câu 30. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B

, độ dài đường sinh bằng .

bằng

B.

C.

D.

Câu 31. Nghiệm của phương trình

A.
B.
Đáp án đúng: C

là
C.

D.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Trong không gian
A.

C.

, cho

và

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có
Câu 34. Cho tập hợp

cùng phương.

D.

.
và

cùng phương. D.
. Suy ra

. Khẳng định nào dưới đây là

.

.

. Số tập hợp con của

là

Các tập hợp con của là
. Vậy có
Câu 35. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng .
B.

B.

, cho

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương

A.
Đáp án đúng: B

D.

C.

D. .

tập hợp con.

C.

D.
10


Câu 36.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

B.

Phương trình
A.

và độ dài đường cao bằng
C.

bằng
D.

có nghiệm là.
.

C.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

có thể tích

. B.

B.

.

D.

.

có nghiệm là.

. C.

. D.

Câu 38. Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

.
gọi

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

D.

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.

Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

Câu 39. Cho
A.

thì thiết diện do mặt phẳng

là một nguyên hàm của hàm số
.

cắt tứ diện là tam giác

, biết
B.

. Giá trị của

trong đó

:

.
11

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

.

là một nguyên hàm của hàm số

B.

.

C.

.

, biết
D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
Câu 40. Trong khơng gian

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là
A.
Lời giải

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

C.

.

, hình chiếu vng góc của điểm
. D.

D.

có tọa độ là
.
trên trục

có tọa

.
trên trục
là
----HẾT---

.

12