Đề toán mẫu lớp 12 (160)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: D

Câu 2. Cho

B.

.

C.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

B.

B.

.

C.

liên tục trên

.

C.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

.

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
xác định bởi cơng thức:
A.

D.

bằng

Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

D.
;

và các đường

B.

.

D.

là

;

được

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

.

;

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

1

Do đó dựa vào bảng ta có:

.

Câu 5. Nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Với

là
C.

là số thực dương tùy ý,

A.

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

. B.

.

D.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải

D.

.

là số thực dương tùy ý,

. C.

. D.

bằng?

.

Ta có:
.
Câu 7. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. (−∞;1 ]
B. ( 1 ;+∞ )
C. (−∞;1 )
D. [ 1; +∞ ).
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
Câu 8.
Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

,

trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: C

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.

là các số thực thỏa mãn
bằng:
A.
Lời giải

Nhận thấy, điểm

có tất cả bao nhiêu mặt?
D.

, cho ba điểm

, trong đó

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

:

là khối chóp
sao cho một mặt của

C.

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Phương trình mặt phẳng

, trong đó

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất

.
;

.

2

Ta có:

khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.

Mà

nên

. Do đó

Vậy
B.

khi

.

.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

, biết

. Giá trị của
.
.

là một nguyên hàm của hàm số

B.

.

C.

.

:

, biết
D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

cho mặt cầu

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng

Gọi

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

là tâm của mặt cầu
C.

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính
D.

3


Mặt cầu

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Vậy

Câu 12.
Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

.

C.

.

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng

, cạnh bên bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

là tâm của tứ giác đều
.

nghịch biến

D.

.

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp

.

D.
, cạnh bên bằng

.
. Thể tích khối cầu

.

khi đó ta có

và

hay

4

Trong tam giác

vng tại

Trong mặt phẳng

có

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

chung nên 2 tam giác

hay
.

Câu 14. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
?

, cho tam giác

.

biết

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Cho hàm số

đồng dạng. Suy ra

.

Vậy thể tích khối cầu là

A.

và

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

B.

Phương trình
A.

C.

có nghiệm là.
.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

D.

. B.

. C.

A.
Đáp án đúng: D

.

có nghiệm là.
. D.

Câu 17. Rút gọn biểu thức

.

.
ta được

B.

C.

D.
5


Câu 18. Tập nghiệm T của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 19. Tìm ảnh của đường thẳng

qua phép quay

A.

.
.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có

Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
20
80
A. V max = .
B. V max = .
3
3
40
C. V max =24.
D. V max = .
3
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
6


4 20 −2 x 2
4
2
)
Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x . Ta có: f ' ( x )= (
3 √ 20− x 2
3

f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

Câu 22. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

là

.

C.

Câu 23. : Đạo hàm của hàm số

D.

.

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số
A.

.

bằng:

B.

C.

D.

Câu 24. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được

quãng đường là bao nhiêu?
A. 240 m.
B. 1140 m.
C. 300 m.
D. 1410 m.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì
Tại thời điểm

. Khi đó

.

thì

.

Câu 25. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Cho hàm số

.

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:
B.

.

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
B.
.
Đáp án đúng: C

C.

.

D.

thoả mãn
có giá trị là
C.
.

.
và

.

D. .
7


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

thoả mãn

và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do

nên từ (1) ta có

Khi đó

.
.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
Câu 27. Cho hình chóp

có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

là

.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

. B.

. C.

.D.

8


Gọi

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

và

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

.

9

Ta tìm được

,

Suy ra

,

và

và

.

.

Khi đó

.

Vậy

.

Câu 28. Cho tứ diện

có cạnh

,

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 29. Cho tập hợp

đến mặt phẳng

.

Cho hàm số

là

C.

. Vậy

,

.

D.

.

là

A. .
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương
Các tập hợp con của
Câu 30.

,

bằng

C.

. Số tập hợp con của

và

có

.

D. .

tập hợp con.

có bảng biến thiên như sau:

10


Số nghiệm thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: A

của phương trình
B.

Câu 31. Cho tứ diện đều

.

là
C.

có cạnh bằng

gọi

.

D.

là trọng tâm tam giác

.

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

D.

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải

Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

Câu 32. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

cắt tứ diện là tam giác

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

.

trong đó

là
D.

.

11


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. Phần thực của số phức

. C.

.

D.

là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

D.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho
A. .
Đáp án đúng: D

. Giá trị của

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Tính tích phân
B.

.

Câu 36. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

. Vậy

Câu 35. Cho tích phân
A. .
Đáp án đúng: C

C.

bằng

C.

.

thỏa mãn
B.

.

D.
. Giá trị của

C.

.

.

bằng

D.

.

.
Câu 37. Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O bán kính 6 cm . Biết SO=8 cm . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=25 .
B. l=10 cm .
C. l=100 cm .
D. l=5 .
Đáp án đúng: B

12


Câu 38. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

. Diện

.
.

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

. B.

C.

.

. D.

Câu 39. Nếu

.
thì

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 40. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: D

bằng
.

đều có cạnh

C.
,

.

là trung điểm của

.

B.

.

D.

D.
. Tính

.
.

.
.

----HẾT---

13