Đề toán mẫu lớp 12 (161)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Cho tích phân
A. .
Đáp án đúng: D

Tính tích phân
B. .

C.

.

D.

.

Câu 2. Cho hình nón có chiều cao bằng
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện
là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng
. Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số

.

B.
D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.

D.

là

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

là
B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho
A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

1

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Vậy

Câu 5. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 6. Trong không gian
A.

.

. Số phức
.

C.

, cho

.

D.

.

D.

A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có

, cho

.
và

cùng phương. D.
. Suy ra

. Khẳng định nào dưới đây là

.

.

có

. Tính bán kính

B.

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?

A.
.
Đáp án đúng: C

.

và

C.
cùng phương.
Đáp án đúng: B

Câu 7. Tam giác
giác
.

bằng

.

C.

.

của đường tròn ngoại tiếp tam

D.

.

là

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi

2

đó

chiều

cao

A.
.
Đáp án đúng: B

của

bia

B.

trong

.

lon

gần

C.

nhất

là

.

số

D.

nào

sau

đây?

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).
3


Vì

nên ta có phương trình
.

Câu 10. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 11.

là

B. .

C.

Cho hai hàm số
,
với ,

hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

là

.

D.

số thực dương khác

.

, lần lượt có đồ thị là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

D.

.

và

như

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 13. Cho hai số phức
A. .

và

B.

. Môđun của số phức
.

C.

.

bằng
D.

.
4


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

,

Từ đây ta suy ra:

.

.

Câu 14. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

dưới dạng lũy thừa ta được

A.
Đáp án đúng: A

C.

D.

C. .

D.

B.

Câu 15. Cho tập hợp

. Số tập hợp con của

là

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương
Các tập hợp con của

là

. Vậy

Câu 16. Biết rằng các số thực
khoảng

có

tập hợp con.

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy
Câu 17.

khi

hoặc
hoặc

.

Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

liên tục trên

.

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

C.

.

D.

.
5

Câu 18. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: C

và

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C.
.

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:

. Biểu thức
D. .

bằng

.

Suy ra

.

Câu 19. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là

khi

Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
được xác định bởi công thức:
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.
;

và các đường

B.
.

D.

;

.
.
6


Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

là

;

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:
.

Câu 21. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

B.

Câu 23. Cho số phức
của

C.

.

D.

.

là đường thằng:

D.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.

thỏa mãn

D.
. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

C.

D.

7

Lời giải
Đặt

có điểm

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

Đặt

thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

điểm

Mặt khác dễ thấy

thuộc đoạn

.

tù tại đỉnh A và điểm

Câu 24. Tìm ảnh của đường thẳng

thuộc đoạn

qua phép quay

A.

D.

Phương trình

có nghiệm là.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

A.

nên:

. B.
, góc

A.
.
Đáp án đúng: C

. D.
có đáy

.
là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp
B.

.

có nghiệm là.

. C.

Câu 26. Cho hình chóp

.

.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng
C.

.

D.

.

8

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

là đường trung tuyến

nên:
Xét tam giác

.

.
vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp

là:

.

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có
.

,
C.

,
.

. Thể tích khối hộp đã cho
D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
9


.
Thể tích khối hộp đã cho bằng

.

Câu 29. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và chiều cao

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 30.
Tập nghiệm của bất phương trình
là

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 31. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
?

A.

, cho tam giác

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

D.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

mặt cầu tâm

B.

B.

Đường thẳng

qua

có thể tích

,

bằng
D.

,

sao cho

. Gọi

nhỏ nhất.

là

là điểm thuộc

?
.

mặt cầu

C.

.

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của
nhỏ nhất khi và chỉ khi

.

, cho hai điểm

, giá trị lớn nhất của biểu thức

Giải thích chi tiết: Tâm

.

C.

đi qua hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

biết

và độ dài đường cao bằng

Trong không gian với hệ tọa độ

của

.

,

.

nằm trên mặt phẳng trung trực

là

là hình chiếu vng góc của

và vng góc với mặt phẳng

D.

.
trên mặt phẳng

có phương trình

.

.
10


Tọa độ điểm

khi đó ứng với

Bán kính mặt cầu

là nghiệm phương trình:

là

.

Từ

, suy ra

Vì

.

thuộc mặt phẳng

.

thuộc mặt cầu nên:

Vậy

.

.

Câu 34. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hoành bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 35. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

của đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: A

, tập hợp biểu diễn số phức

. Diện tích

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

B.

.

Gọi

của đường trịn
.

là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?
C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
trịn

thỏa mãn

C.

.

D.

, tập hợp biểu diễn số phức

thỏa mãn

.
là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
Câu 36. khoảng đồng biến của hàm số

là:

A.

B.

C.

D.

và

11


Đáp án đúng: C
Câu 37. Trên đoạn
A.
.
Đáp án đúng: A

, hàm số
B.

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D. .

.
.

Câu 38.
Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của

,

, trong đó

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

Câu 39. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá th nhân cơng để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D.

triệu đồng

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 
Lập bảng biến thiên suy ra 

và

.
.

12


Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

là
C.

D.

----HẾT---

13