Đề toán mẫu lớp 12 (162)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1. Cho hình nón có chiều cao bằng
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện
là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng
. Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

B.

.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

C.

Cho hàm số

D.

B.

.

D.

B. 12.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 3.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A. 14.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

.

.
.

.

C. 13.

D. 16.

có đồ thị như hình bên dưới.

1


Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là
B.

Câu 5. Kí hiệu

C.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 6. Cho số phức

. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có

của

D.

D.

nên

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải
Đặt

D.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức
Đặt

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

Mặt khác dễ thấy

điểm

thuộc đoạn

tù tại đỉnh A và điểm

Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

.

thuộc đoạn

nên:

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
2


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 8.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
và độ dài đường cao bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

.
có thể tích

C.

bằng
D.

Câu 9. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
hồnh bằng?

và trục

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 10. Tìm ảnh của đường thẳng

qua phép quay

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 11. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

của đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: D

, tập hợp biểu diễn số phức

. Diện tích

A.
.
B.

Hướng dẫn giải

B.

.

Gọi

của đường trịn
.

thỏa mãn

là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?
C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
tròn

.

C.

.

, tập hợp biểu diễn số phức

D.
thỏa mãn

.
là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =

3


Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
Câu 12. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

,

,

C.

,

. Khối trịn xoay tạo thành

.

D.

Câu 13. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

dưới dạng lũy thừa ta được

A.
Đáp án đúng: C

C.

B.

Câu 14. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có
.

.

D.
,

C.

,

. Thể tích khối hộp đã cho

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng

.

Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng

, cạnh bên bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp

.

D.
, cạnh bên bằng

.
. Thể tích khối cầu

.

4


Gọi

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

vuông tại

Trong mặt phẳng

khi đó ta có

và

có

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay

chung nên 2 tam giác

.

Câu 16. Phương trình

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
.

B.

đồng dạng. Suy ra

.

Vậy thể tích khối cầu là

A.
Lời giải

và

.

.

D.

.

có nghiệm là:

C.

.

D.

.

.
Câu 17. Trong khơng gian Oxyz, cho
A.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

. Giá trị của
.

C.
. Vậy

.

bằng
D.

.

.

5


Câu 18. Cho tích phân

Tính tích phân

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 19. Trong không gian
bằng
A. .
Đáp án đúng: C

.

C.

, khoảng cách từ điểm

B.

.

A.

.

D.

.

D.

B.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình
B.

.

là
C.

Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
được xác định bởi cơng thức:
A.

.

có nghiệm là.

Số nghiệm thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: C

.

là

C.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Cho hàm số

D.
đến mặt phẳng

C.

Câu 20. Nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Phương trình

.

.

B.

.

D.
;

.

và các đường

;

.
6


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

là

;

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:

.

Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

Suy ra

7


Câu 25. Cho điểm

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

tâm

bán kính

lần lượt đi qua

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

cm nên

cm.

.

Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm
với mặt cầu

là

.

Do đó, ta có
Câu 26. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 27.

B. .

Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng
bằng

là

C.

có đáy

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh
. Thể tích khối lăng trụ

.

D.

.

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng
8


Ⓐ.

. Ⓑ.
. Ⓒ.
A.

Đáp án đúng: B
Câu 28.

. Ⓓ. .
B.

Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

C.

là

số thực dương khác

B.

D.

, lần lượt có đồ thị là

và

như

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
20
A. V max =24.
B. V max = .
3
40
80
C. V max = .
D. V max = .
3
3
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
2
4

4 20 −2 x
2
)
Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x . Ta có: f ' ( x )= (
3 √ 20− x 2
3
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

9


40
.
3
Câu 30. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng

Vậy V max =f ( √ 10 )=

, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 

.

Lập bảng biến thiên suy ra 

.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi
Câu 31. Trong khơng gian
A.

và

, cho

và

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

.

B.

C.
cùng phương.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

10


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?
A.
. B.
Lời giải

. C.

, cho

cùng phương. D.

Ta có

. Suy ra

.

D.

Câu 33. Rút gọn biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

biết

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 34. Trên đoạn

.

, cho tam giác

.

A.
.
Đáp án đúng: B

. Khẳng định nào dưới đây là

.

Câu 32. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
?
A.

và

.

ta được
B.

.

, hàm số
B.

C.

.

D.

.

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D. .

.
.

Câu 35.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

A.
.
Đáp án đúng: A

liên tục trên

B.

Câu 36. khoảng đồng biến của hàm số

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

.

C.

.

D.

.

là:
11


A.

B.

C.
và
Đáp án đúng: A

D.

Câu 37. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

đều có cạnh

A.
Đáp án đúng: A

là trung điểm của

.

B.

.

D.

Câu 38. Cho hình nón
B.

,

bán kính bằng
C.
B.

.
. Thể tích của khối nón

C.

D.

là#A.

là

B.
D.

(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số

C.
Lời giải

.

D.

A.

A.

.

, chiều cao bằng

Câu 39. Họ nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

. Tính

là
B.
D.

Đặt:
Suy ra:
Câu 40. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. [ 1; +∞ ).
B. ( 1 ;+∞ )
C. (−∞;1 ]
D. (−∞;1 )
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
----HẾT---

12