Đề toán mẫu lớp 12 (163)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1. Trong không gian
A.

, cho

và

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có
Câu 2. Cho tứ diện

có cạnh

B.

đến mặt phẳng

,

,

D.

.

,

sao cho

. Gọi

nhỏ nhất.

là

là điểm thuộc

?

B.

.

mặt cầu

C.

.

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của
nhỏ nhất khi và chỉ khi

.

, cho hai điểm
,

và

bằng

C.

, giá trị lớn nhất của biểu thức

Giải thích chi tiết: Tâm

.

.

.

đi qua hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

. Khẳng định nào dưới đây là

vng góc với mặt phẳng

Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

và

cùng phương. D.

. Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 3.

cùng phương.

, cho

. Suy ra

,

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?

của

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

D.
,

nằm trên mặt phẳng trung trực

là

là hình chiếu vng góc của

.

.
trên mặt phẳng

.

1


Đường thẳng

qua

Tọa độ điểm

và vng góc với mặt phẳng

khi đó ứng với

Bán kính mặt cầu

.

là nghiệm phương trình:

là

.

.

Từ

Vì

có phương trình

, suy ra

thuộc mặt phẳng

.

thuộc mặt cầu nên:

Vậy

.

.

Câu 4. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
B.
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thoả mãn

và

có giá trị là
C.
.

D. .

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

.

thoả mãn

và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do

nên từ (1) ta có

Khi đó

.
.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

là

.

Câu 5. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính

là

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

C.

.

.

2


Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 6. Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

gọi

khi

.

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

có cạnh bằng

D.
gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

3


Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

cắt tứ diện là tam giác

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho
A.
.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Vậy

.

trong đó

bằng
D.

.

.

Câu 8. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

hồnh bằng?

và trục

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 9. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

Câu 10. Cho tập hợp

D.
. Số tập hợp con của

là

A. .

B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương
Các tập hợp con của

của

C.

là

Câu 11. Cho số phức

là đường thằng:

. Vậy

có

.

D.

tập hợp con.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải
Đặt

D.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức
Đặt

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

điểm

Mặt khác dễ thấy

thuộc đoạn

tù tại đỉnh A và điểm

.

thuộc đoạn

nên:

Câu 12.
Nếu

và

thì

bằng
5


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:

.

C.

.

D. .

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

và

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có

.

Câu 13. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng

tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

. Diện

.
.

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

. B.

C.

. D.

.
.

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.
.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 15.
Phương trình
A.

có nghiệm là.
.

B.

.
6


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình

.

có nghiệm là.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 16. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. (−∞;1 ]
B. (−∞; 1 )
C. [ 1; +∞ ).
D. ( 1 ;+∞ )
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
Câu 17.
Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: C

,

là khối tứ diện đều cạnh

B.

là khối chóp
sao cho một mặt của

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

có tất cả bao nhiêu mặt?

C.

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số

D.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

D.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số
A.

, trong đó

để phương trình

.

có đúng 1 nghiệm.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho điểm

.

D.
nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

tâm

bán kính

lần lượt đi qua

.
.
cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.
7


Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

cm

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm nên

với mặt cầu

cm.

là

.

Do đó, ta có
Câu 21.
Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

là

số thực dương khác

, lần lượt có đồ thị là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 22.

D.

.

Phương trình
A.

và

như

có nghiệm là.
.

B.

.
8


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

D.

Cho khối lăng trụ

có đáy

trên mặt phẳng

Ⓐ.

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

C.
Đáp án đúng: C

, góc giữa đường thẳng

C.

Tìm họ ngun hàm của hàm số
A.

.

.

B.
.

.

D.

.

.

B. 16.

C. 14.

Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

B.

trên đoạn
.

B.

và chiều cao

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 28.

D. 13.

là
C.

Câu 27. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A. 12.
Đáp án đúng: B

, hình chiếu vng góc của

bằng

. Ⓓ. .
B.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

.

.

D.

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

D.

.

.

9

Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là
bằng

,

,

,

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

D.

, mà

.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng
Câu 29. Khối tứ diện đều thuộc loại
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 30. Cho tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

Tính tích phân

B.

.

Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
A. −5 .

.

1
B. − .
3

C.

.

D. .

3 x−1
trên [ 0 ;2 ] là
x−3

C. 5.

D.

1
.
3

Đáp án đúng: D
Câu 32. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.

B.

bằng
C.

D.
10


Đáp án đúng: B
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng

Gọi

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Mặt cầu

là tâm của mặt cầu

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

cho mặt cầu

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Câu 34. Cho số phức

thỏa mãn

Vậy

. Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn
Câu 35.
Cho hàm số

là đường trịn bán kính

.

có bảng biến thiên như sau

11


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên đoạn
B. Hàm số có giá trị lớn nhất là

.
khi

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là

.

khi

.

D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

Câu 36. Cho hình chóp

. Hàm số có giá trị cực đại là

có đáy

, góc

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

khi
. Gọi

.
là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

là đường trung tuyến

nên:
Xét tam giác

.

.
vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp
Câu 37.

là:

.

12


Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: C

liên tục trên

B.

Câu 38. Kí hiệu

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

.

C.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.

Đáp án đúng: B

B.

Câu 39. Biết rằng các số thực

.
D.

nên

thay đổi sao cho hàm số

luôn đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Tính

C.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có

khoảng

.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

khi

Câu 40. Kết quả của
A.
C.
Đáp án đúng: B

hoặc
hoặc

.

.

là:
B.
D.
----HẾT--13

14