Đề toán mẫu lớp 12 (164)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, cạnh bên bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

vng tại

Trong mặt phẳng

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối

.

D.
, cạnh bên bằng

.
. Thể tích khối cầu

.

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

D.

khi đó ta có

có

và

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

hay

, góc

chung nên 2 tam giác

và

đồng dạng. Suy ra

.
1


Vậy thể tích khối cầu là

.

Câu 3. Biết rằng các số thực
khoảng

thay đổi sao cho hàm số

luôn đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

hoặc

khi

hoặc

Câu 4. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

.
, tập hợp biểu diễn số phức

của đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: A

. Diện tích

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

B.

.

Gọi

của đường trịn
.

thỏa mãn

là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?
C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức

tròn

.

C.

.

, tập hợp biểu diễn số phức

D.
thỏa mãn

.
là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
Câu 5.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới.

2


Giá trị cực tiểu của hàm số

là

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: D

, hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

C.

D.

.

B.

Câu 7. Trên đoạn

C.

có giá trị nhỏ nhất bằng

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.
.

Câu 8. Cho số phức
của

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải
Đặt

thỏa mãn

D.
. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

có điểm

C.

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:
3


Số phức

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

Đặt

thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

điểm

thuộc đoạn

Mặt khác dễ thấy

tù tại đỉnh A và điểm

Câu 9. Kết quả của

là:

.

thuộc đoạn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

D.

Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là
bằng

nên:

,

,

,

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

C.

D.

, mà

.
Mặt khác thể tích khối nón là

.
4


Suy ra

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng
Câu 11. Tam giác
giác
.

có

. Tính bán kính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 12. Cho tam giác
A.

.

.

C.

đều có cạnh

,

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 13. Kí hiệu

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
Đáp án đúng: B

B.

Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

D.
. Tính

.
.

.
.

. Tính

C.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có
Câu 14.

.
D.

nên

có

và

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 15. khoảng đồng biến của hàm số
A.

là:

và

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh

là

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.

.

là trung điểm của

.

của đường tròn ngoại tiếp tam

.

B.

. C.

.

D.

.

D.

.

là

.
5


Lời giải

Tam giác

đều nên

Khi đó
Câu 17. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được qng đường là

. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 240 m.
B. 300 m.
C. 1410 m.
D. 1140 m.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì
Tại thời điểm

. Khi đó

.

thì

.

Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
1
.
3
Đáp án đúng: A

B. −5 .

A.

Câu 19. Nếu
A. .
Đáp án đúng: C

thì

.

3 x−1
trên [ 0 ;2 ] là
x−3

C. 5.

1
D. − .
3

C.

D.

bằng
B.

.

.

Câu 20. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

trục hoành bằng?
A.

B.

C.

.
và

D.
6


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 21.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

.

B. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất là

khi

D. Hàm số nghịch biến trên đoạn
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.
.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

. Hàm số có giá trị cực đại là

Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy
. B.

. C.

A.
Đáp án đúng: B

. D.
B.

Câu 23. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

, chiều cao

khi

.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.
.
C.

D.

ta được
B.

.

C.

.

D.

.

7


Câu 24. Cho

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

C.

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

C.

tâm

có bán kính

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và một điểm

Gọi
Suy ra

Gọi

cho trước sao cho

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường trịn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

.

D.

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

D.

là

B.

Trong khơng gian cho một hình cầu

.

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

8


Lại có:
Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của

. Gọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và

là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

Gọi

. B.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

. C.

và

.D.

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.
9


Khi

đó

;
.

Ta có

Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được
Suy ra

,

,
và

.

và

.

.

Khi đó
Vậy
Câu 28. : Đạo hàm của hàm số
A.

.
.

bằng:
B.
10


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số
A.

bằng:

B.

C.

D.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng

Gọi

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Mặt cầu

là tâm của mặt cầu

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

cho mặt cầu

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Vậy

Câu 30.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

A.
.
Đáp án đúng: D

liên tục trên

B.

Câu 31. Tìm ảnh của đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

.

C.

.

qua phép quay

D.

.

.

B.
D.

11


Câu 32. Cho số phức

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn

là đường trịn bán kính

.

Câu 33. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

dưới dạng lũy thừa ta được

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

Câu 34. Cho khối lập phương

D.

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

D. 1.

12


Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện không đều
Câu 35. Cho điểm

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

tâm

vì

bán kính

lần lượt đi qua

là hình chữ nhật.
cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

Do đó, ta có
Câu 36. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

cm nên

với mặt cầu

A. .
Đáp án đúng: D

là

C.

.

.

Câu 39. Một hình nón có đường cao

D.

C. .

, khoảng cách từ điểm

B.

.

.

là

B. .

Câu 38. Trong khơng gian
bằng

cm.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

Câu 37. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

cm

D.

.

đến mặt phẳng

C.
. Mặt phẳng

.

D.

.

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

. Diện

.
14


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

. B.

C.

. D.

Câu 40. Tích phân

.
.

bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
----HẾT---

15