Đề toán mẫu lớp 12 (165)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

và

. Môđun của số phức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D. .
.

.

Câu 2. Cho tích phân

Tính tích phân
B.

.

C. .

Câu 3. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: C

.

,

Từ đây ta suy ra:

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

và chiều cao

.

D.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số

.

.

.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 5. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính

là

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

C.

.

.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với

Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 6.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

.

C.
Đáp án đúng: A

khi

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 7. Trong khơng gian Oxyz, cho
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 8.

Phương trình
A.

. Giá trị của
.

C.
. Vậy

bằng
D.

.

.

có nghiệm là.
.

B.

.
2


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 9. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được qng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 1140 m.
B. 1410 m.
C. 240 m.
D. 300 m.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì
Tại thời điểm

. Khi đó

.

thì

.

Câu 10. Cho hình chóp

có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

. B.

. C.

.D.

3


Gọi

là trung điểm

Dễ thấy

và

(vì
(vì

Nên

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được

,

,

và

.

.
4


Suy ra

và

.

Khi đó

.

Vậy
Câu 11.

.

Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

.

C.

Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Gọi

Gọi

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

là tâm của mặt cầu

.
và mặt phẳng

và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

D.

cho mặt cầu

là mặt cầu chứa đường trịn giao tuyến của

mặt phẳng

Mặt cầu

.

nghịch biến

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Câu 13. Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

Vậy
gọi

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.

B.

C.

D.
5


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

Câu 14. Nếu

thì thiết diện do mặt phẳng

thì

A. .
Đáp án đúng: A

trong đó

bằng
B.

.

C.

Câu 15. Tập nghiệm T của bất phương trình
A.

cắt tứ diện là tam giác

.

D.

.

là

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Khối tứ diện đều thuộc loại

D.

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 18. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức
A.

B.

C.

.

D.

.

dưới dạng lũy thừa ta được
C.

D.
6


Đáp án đúng: D
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

là

B.

Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

C.

liên tục trên

D.

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

.

C.

.

D.

.

Câu 21. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hoành bằng?

và

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 22. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thoả mãn

và

có giá trị là
C. .

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

D.
thoả mãn

.

.
và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do

nên từ (1) ta có

.
7

Khi đó

.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
Câu 23. Biết rằng các số thực
khoảng

là

.

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

hoặc

khi

hoặc

Câu 24. Cho hình chóp

.
có đáy

, góc

.

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác

là:

.

8


Vì

nên

Trong tam giác đều

là đường cao của khối chóp

có

là đường trung tuyến

nên:
Xét tam giác

.

.
vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp
là:
.
Câu 25.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi
đó
chiều
cao
của
bia
trong
lon
gần
nhất

là
số
nào
sau
đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy
Vì

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).

nên ta có phương trình
.

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và
A. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Giả sử mặt cầu

B. 4.

có tâm

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 2.

,
và tiếp xúc với
D. 1.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

10


Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.

.

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:

Câu 28.
Cho tam giác

vng tại

có

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.

C.
Đáp án đúng: C

và

.
.

Giải thích chi tiết: Cho

, biết

. Giá trị của

B.
D.

là một nguyên hàm của hàm số

:

.
.

, biết

. Giá trị của

:
11

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có
.
Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 31. Kí hiệu
A.
Đáp án đúng: A

B.

trên đoạn
.

là
C.

.

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

D.

. Tính

C.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có
Câu 32. Cho khối lập phương

.

.
D.

nên
. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D. 1.

12


Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và

có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện khơng đều

vì

Câu 33. Tam giác
giác
.

. Tính bán kính

A.
.
Đáp án đúng: D

có

B.

.

Câu 34. Tìm ngun hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

là hình chữ nhật.

C.

.

của đường trịn ngoại tiếp tam

D.

.

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng

, cạnh bên bằng

A.
.

Đáp án đúng: A

C.

B.

.

.

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp

D.

.

13


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

vng tại

Trong mặt phẳng

. Thể tích khối cầu

.

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

, cạnh bên bằng

khi đó ta có

và

có

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(

là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay

chung nên 2 tam giác

.

Câu 36. Cho số phức

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

đồng dạng. Suy ra

.

Vậy thể tích khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: D

và

. C.

.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
14


Câu 37. Cho hình nón có chiều cao bằng
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện
là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng
. Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 38. : Số điểm cực trị của hàm số

.

D.

.

là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Cho điểm

B.

C.

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

tâm

bán kính

lần lượt đi qua

D.
cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

cm

cm nên

cm.
15


Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

với mặt cầu

là

.

Do đó, ta có
----HẾT---

16