Đề toán mẫu lớp 12 (166)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A. 12.
Đáp án đúng: B

B. 16.

C. 13.

Câu 2. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng
định nào sau đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

D. 14.

, chiều cao bằng

.

B.

.

D.

, độ dài đường sinh bằng . Khẳng

.
.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải

FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 4. Cho khối hộp chữ nhật

có

,

,

. Thể tích khối hộp đã cho bằng:
1


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng

.

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 6. Cho

D.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 7.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

bằng
.

C.

liên tục trên

B.

.

D.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

.

C.

.

Câu 8. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.

.

B.

.

.

C.

.

D.

.

là
D.

.
2


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 9.
Tìm tập hợp các giá trị của tham số
A.

.

để phương trình

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho hàm số

khi

có đúng 1 nghiệm.
.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.
3


Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải
Câu 11.

B.

Nếu

C.

D.

và

thì

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

là đường thằng:

B.

bằng

.

C.

.

D.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

.

và

thì

bằng
A.
. B.

Lời giải

. C. . D.

.

Ta có

.

Câu 12. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: C

và

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C.
.

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:

. Biểu thức
D. .

bằng

.

Suy ra

.

Câu 13. Cho hình nón
B.
A.
Đáp án đúng: A

bán kính bằng
C.
B.

B.

. Thể tích của khối nón

C.

D.

là#A.

D.

Câu 14. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

, chiều cao bằng

là

.

C.

.

D. .

Câu 15. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cô giáo, trong đó thầy
Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung
châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có
cả hai là.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Một tổ chun mơn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong
đó thầy Xuân và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.
A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo còn lại, và 2 cô giáo trong số 4
cô giáo (cô Hạ không được chọn). Có
cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cơ Hạ, 1 cơ giáo trong số 4 cơ giáo cịn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xn khơng được chọn). Có

cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là:

.

Câu 16. Biết rằng các số thực
khoảng

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

khi

hoặc
hoặc

.

Câu 17. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

và chiều cao

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 18.
Phương trình
A.

.

có nghiệm là.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 19. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 20. Trên đoạn

.

,

C.

, hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

,

,

. Khối tròn xoay tạo thành

.

D.

.

có giá trị nhỏ nhất bằng

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.
.

Câu 21.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

,

sao cho

, giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

của

.

Đường thẳng

qua

nhỏ nhất.

mặt cầu

C.

là

là điểm thuộc

.

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của
nhỏ nhất khi và chỉ khi

. Gọi

?

B.

Giải thích chi tiết: Tâm

,

,

.

nằm trên mặt phẳng trung trực

là

là hình chiếu vng góc của

và vng góc với mặt phẳng

D.

.
trên mặt phẳng

có phương trình

.

.
6


Tọa độ điểm

khi đó ứng với

Bán kính mặt cầu

là nghiệm phương trình:

là

.

Từ

, suy ra

Vì

.

thuộc mặt phẳng

.

thuộc mặt cầu nên:

Vậy
Câu 22. Nếu

.
thì

A. .

Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho hàm số

.
bằng
B.

.

C.

D.

.

có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số

là

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Tập nghiệm của bất phương trình

C.

D.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

D.

Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

.

B.

liên tục trên

.

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

C.

.

D.

.

7


Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

có đáy

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

. Ⓓ. .
B.

A.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 

.

Lập bảng biến thiên suy ra 

.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể
khi
Câu 28. Trong không gian

và

, cho

và

.

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
8


A.

.

C.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có
Câu 29.
Cho hàm số

B.

cùng phương.

D.

.

, cho

và

cùng phương. D.
. Suy ra

. Khẳng định nào dưới đây là

.

.

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 4.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 2.

có tâm

D.
,
và tiếp xúc với
D. 1.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.

.
9


Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
A. 5.

B.

1
.
3

3 x−1
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3

1
C. − .
3

D. −5 .

Đáp án đúng: B
Câu 32. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. (−∞;1 ]
B. (−∞; 1 )
C. [ 1; +∞ ).
D. ( 1 ;+∞ )
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
Câu 33. Cho khối lập phương

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .

Đáp án đúng: B

B. 1.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện còn lại là khối bát diện khơng đều
Câu 34.

vì

là hình chữ nhật.
10

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 35. Cho tam giác

. Vị trí của điểm

sao cho

A.

trùng

B.
C.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

trùng .

.

D.
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
Đáp án đúng: D

.

là

.

Câu 36. Cho tích phân

Tính tích phân

A.
.
B. .
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

B.

Phương trình
A.

C.

.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

C.

.

D.

.

có nghiệm là.
.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

.

. B.

. D.

.

. Số tập hợp con của

là

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương
Các tập hợp con của

là

, góc
A.
.

Đáp án đúng: B

C.

. Vậy

Câu 40. Cho hình chóp

có đáy

.

có

D. .

tập hợp con.

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp
B.

.

có nghiệm là.

. C.

Câu 39. Cho tập hợp

.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng
C.

.

D.

.
11


Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

là đường trung tuyến

nên:
Xét tam giác

.

.
vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp

là:

.
----HẾT---

12