Đề toán mẫu lớp 12 (167)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Kết quả của

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
xác định bởi cơng thức:
A.

.

;

và các đường

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

là

được

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

;

;

và các đường

.

Bảng xét dấu

-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:

.

Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng
D.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
1


Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 4.
Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

B.

C.

.

:

.

là một nguyên hàm của hàm số
.

. Giá trị của
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

, biết

, biết
D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
Câu 6.
Phương trình

có nghiệm là.
2


A.

.

C.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

. B.

B.

.

D.

.

có nghiệm là.

. C.

. D.

.

Câu 7. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
B.

.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

. Khối tròn xoay tạo thành

D.

.

, cho tam giác

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

.

biết

B.

.

D.

.

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.
D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.

,

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

,

C.

Câu 9. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
?
A.

,

là
B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:

Câu 11. Cho tam giác

đều có cạnh

,

là trung điểm của

. Tính

.

3


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 12. Tập nghiệm T của bất phương trình
A.

.
.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 13. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

và
B.

. Số phức
.

bằng
C.

.

D.

Câu 14. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

.
và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 15.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng

của phương trình

là
4


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 16. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

.

D.

.

qua đỉnh, cắt đường tròn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

. Diện

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường tròn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

. B.

C.

.

. D.

.

Câu 17. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
1
.
3
Đáp án đúng: A

A.

là

1
B. − .
3

Câu 19. Cho tứ diện đều

C.

.

D.

.

3 x−1
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3

có cạnh bằng

C. −5 .
gọi

D. 5.

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

có cạnh bằng

D.
gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

5


Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

Câu 20. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh

là

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

B.

Tam giác

. C.

.

D.

cắt tứ diện là tam giác

.

D.

trong đó

.

là

.

đều nên

Khi đó
Câu 21. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Rút gọn biểu thức

B.

C.

D.

ta được
6


A.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

B.

Cho hàm số

C.

D.

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

B. Hàm số nghịch biến trên đoạn
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là

.
.

khi

D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.
.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

. Hàm số có giá trị cực đại là

Câu 24. : Đạo hàm của hàm số

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số

B.

Câu 25. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D

bằng:
C.

và

D.

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:
Suy ra

.

bằng:

A.

A.

khi

. Biểu thức
D.
.

bằng

.
.

Câu 26. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 1140 m.
B. 300 m.
C. 1410 m.
D. 240 m.
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì

. Khi đó

.

thì

.

Tại thời điểm
Câu 27. Cho tam giác

. Vị trí của điểm

A.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

B.

trùng

.

sao cho

là

.

.

C.
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
D.
trùng .
Đáp án đúng: A

.

Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và
A. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 1.

, cho các mặt phẳng

,

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 2.

có tâm

,

và tiếp xúc với

D. 4.

?

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.
Câu 29.
Hàm số

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 30. Trong khơng gian
A.

.

.
.

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

C.

trên trục
.

D.

có tọa độ là
.
8


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là
A.
Lời giải

. B.

. C.

, hình chiếu vng góc của điểm
. D.

trên trục

có tọa

.

Hình chiếu vng góc của điểm
trên trục
là
.
Câu 31.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi
đó
chiều
cao
của
bia
trong
lon
gần
nhất
là
số
nào

sau
đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy
Vì

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).

nên ta có phương trình
.

Câu 32.
Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

có đáy

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

. Ⓓ. .
B.

A.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O bán kính 6 cm . Biết SO=8 cm . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=10 cm .
B. l=25 .

C. l=100 cm .
D. l=5 .
Đáp án đúng: A
Câu 34.
10


Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
Đáp án đúng: C

và độ dài đường cao bằng

B.

C.

Câu 35. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

có thể tích
D.

ta được
B.

.

C.

.

D.

Câu 36. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

.

C.

.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.

Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 37. Cho hình chóp
, góc
A.
.

Đáp án đúng: C

có đáy

.

.

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp
B.

khi

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng
C.

.

D.

.
11

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

.

là đường trung tuyến

nên:

.

Xét tam giác

vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp
Câu 38. Cho hình nón
B.
A.
Đáp án đúng: A

là:

.

bán kính bằng
C.
B.

Câu 39. Cho khối lập phương

, chiều cao bằng

. Thể tích của khối nón

C.

D.

là#A.

D.

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: B

B. 1.

C.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện khơng đều
Câu 40. Kí hiệu
A.
Đáp án đúng: B

vì

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có

C.

là hình chữ nhật.
. Tính

.
D.

nên
----HẾT---

13