Đề toán mẫu lớp 12 (168)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

,

sao cho

, giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

của

.

Tọa độ điểm

qua

.

nằm trên mặt phẳng trung trực

là

.
trên mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

.

có phương trình

.

là nghiệm phương trình:

là

.

.

Từ

Vì

D.
,

là hình chiếu vng góc của

khi đó ứng với

Bán kính mặt cầu

, suy ra

thuộc mặt phẳng

.

thuộc mặt cầu nên:

Vậy

là

là điểm thuộc

.

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

Đường thẳng

nhỏ nhất.

C.

mặt cầu

nhỏ nhất khi và chỉ khi

. Gọi

?

B.

Giải thích chi tiết: Tâm

,

.

.

Câu 2. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính

là

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

B.

.

C.

.

.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 3.
Cho hàm số

khi

.

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên đoạn
B. Hàm số có giá trị cực tiểu là
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là

.
khi

.

khi

.

D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có
+) Hàm số đồng biến trên các khoảng

.

,

và nghịch biến trên khoảng

2


+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

. Hàm số có giá trị cực đại là

Câu 4. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

B.

. C.

.

Tam giác

.

D.

.

là
C.

.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.

.
Lời giải

khi

D.

.

là

.

đều nên

Khi đó
Câu 5. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

đều có cạnh

là trung điểm của

.

B.

.

D.

Câu 6. Biết rằng các số thực
khoảng

,

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

.
.

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tính

B.

.

.
C.

.

D.

.

.

3


Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

hoặc

khi

hoặc

Câu 7. Cho tập hợp

.

.

. Số tập hợp con của

là

A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương
Các tập hợp con của

C.

là

. Vậy

Câu 8. khoảng đồng biến của hàm số

có

D.

.

tập hợp con.

là:

A.

B.

C.
và
Đáp án đúng: D

D.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho
A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Giá trị của
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
. Vậy
Câu 10. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

B.

Lắp ghép hai khối đa diện

D.
.

.
C.

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: B

.

B.

,

bằng

D.

, trong đó

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện
C.

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?
D.

4


Câu 12. Trên đoạn

, hàm số

A. .
Đáp án đúng: C

B.

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.
.

Câu 13. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

dưới dạng lũy thừa ta được

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 14.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm
Câu 15.

trên

ta được
5


Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 16. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hoành bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.

B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 17. Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

D.

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

cắt tứ diện là tam giác

trong đó

Câu 18.
6

Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi
đó
chiều
cao
của
bia
trong
lon
gần
nhất
là
số
nào
sau
đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.

.
.
trong đó

,

là bán kính mặt trên của phần

7


Nhận thấy
Vì

(do

).

nên ta có phương trình
.

Câu 19.
Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

tròn xoay được tạo thành khi quay
A.

. Gọi V là thể tích của khối

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng

, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 
Lập bảng biến thiên suy ra 

và

.
.

8


Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi
Câu 21. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Số phức
.

Gọi

Gọi

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

D.

.

cho mặt cầu

là tâm của mặt cầu

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

.

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng

Mặt cầu

bằng
C.

Câu 22. Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

có tâm

tiếp xúc với mặt phẳng

và bán kính

nên
suy ra

Câu 23. Cho tam giác

. Vị trí của điểm

Vậy
sao cho

A.

trùng

B.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.

C.
là đỉnh thứ tư của hình bình hành

D.
trùng .
Đáp án đúng: B

.

.

Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.
.

B.
D.

.
.

9

Giải thích chi tiết:
Câu 25.
Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

là

số thực dương khác

, lần lượt có đồ thị là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số y=

1
.
3
Đáp án đúng: A

1
B. − .
3

A.

A. 4.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 3.

như

3 x−1
trên [ 0 ;2 ] là
x−3

C. −5 .

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
và

và

D. 5.

, cho các mặt phẳng

,

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 1.

có tâm

,

và tiếp xúc với
D. 2.

?

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.

.

Câu 28. Cho số phức

A.

.

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

.

là
D.

.
10


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

. Phần thực của số phức
.

D.

là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 29. Tam giác
giác
.

có

. Tính bán kính

của đường trịn ngoại tiếp tam

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích

của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 31. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.
và chiều cao

.

.

D.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 32. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: B

và
B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Từ đây ta suy ra:
Câu 33.
Cho hàm số

,

D.

.

D.

.

.

. Mơđun của số phức
.

.

bằng

.
.

.
có đồ thị như hình bên dưới.

11


Giá trị cực tiểu của hàm số

là

A.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

B.

C.

Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là
bằng

,

,

,

D.

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

D.

, mà

.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng
Câu 35.
Hàm số
A.

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36.
Trong khơng gian cho một hình cầu

D.

tâm

có bán kính

.

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn

cho trước sao cho

Trên mặt phẳng

. Từ

chứa đường tròn
12


ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Suy ra

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của
Gọi

Gọi

C.

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 38. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

là
.

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

ta được
B.

.

13


Câu 39. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

Gọi

. B.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

. C.

và

.D.

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

14


Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được
Suy ra

,

,
và

.

và

.

.

Khi đó

.

Vậy
Câu 40.
Nếu

.

và

thì

bằng
15

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B. .

C.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

.

D.

và

.

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải
Ta có

. C. . D.

.

.
----HẾT---

16