Đề toán mẫu lớp 12 (169)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1.
Phương trình

có nghiệm là.

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

là

B. .

C. .

Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
xác định bởi công thức:
A.

.

D.
;

và các đường

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

là

;

được

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

.

;

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:

Câu 4.
Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

.
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

nghịch biến
1


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 5. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

C.
và chiều cao

B.

.

D.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 6.

.

Lắp ghép hai khối đa diện

, trong đó

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

,

trùng với một mặt của

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên

.

C.

.

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?
D.

sao cho ứng với mỗi

có khơng q 255 số nguyên

thỏa mãn

?
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho số phức

B.

.

thỏa mãn

C.

.

. Trên mặt phẳng tọa độ

D.

.

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn
Câu 9.

là đường trịn bán kính

.
2


Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A. 12.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

B. 14.

C. 16.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

D. 13.

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 11. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

dưới dạng lũy thừa ta được

A.
Đáp án đúng: B

C.

B.

D.

Câu 12. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.

Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là
+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.
.

3


.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 13.
Hàm số

khi

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Cho tam giác
A.

đều có cạnh

,

là trung điểm của

.

C.

Đáp án đúng: B

.

Câu 15. Một hình nón có đường cao

.
. Tính

B.

.

D.

.

. Mặt phẳng

.

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

. Diện

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Câu 16.
Cho hàm số

. B.
. D.

.

.
có đạo hàm liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

4


Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

B.

.

,

C.

.

D.

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:
Vậy:

.

.
.

Cách2:
.
Câu 17. Nếu
A. .
Đáp án đúng: B

thì

bằng
B.

.

C.

.

D.

.
5


Câu 18. Một hình trụ có bán kính đáy
. B.

. C.

A.
Đáp án đúng: B

. D.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.
.

B.

C.

Câu 19. Cho tích phân

D.

Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Cho hàm số

, chiều cao

B.

.

C.

.

D. .

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Nếu

B.

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

thì
B.

bằng

.

C. .

D.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

và

.

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có
Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

.
trên đoạn

là

A. .
B.
.
C. .
D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
6


80
.
3
40
C. V max = .
3
Đáp án đúng: C

B. V max =24.

A. V max =

D. V max =

20
.
3

Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .

3
2
4
4 20 −2 x
2
)
Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x . Ta có: f ' ( x )= (
3
3 √ 20− x 2
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

Câu 24. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

có

B.

.

,
C.

,
.

. Thể tích khối hộp đã cho
D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng
Câu 25. Cho hai số phức

.
và

. Môđun của số phức

bằng
7

A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

.

Phương trình

có nghiệm là.

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình
. B.

B.

.

D.

.

có nghiệm là.

. C.

Câu 27. Kết quả của

. D.

.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Phương trình

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

D.

,

Từ đây ta suy ra:
Câu 26.

A.

.

.

B.

.

.

D.

.

có nghiệm là:

C.

.

D.

.

.
Câu 29. Cho hình nón có chiều cao bằng
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện
là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng
. Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 30. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh

là

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

.

.

D.

D.

.

.
8


Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

B.

. C.

Tam giác

.

D.

là

.

đều nên

Khi đó
Câu 31.
Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

trịn xoay được tạo thành khi quay
A.

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Câu 32. Trong không gian
A.

. Gọi V là thể tích của khối

D.
, cho

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?
A.
. B.
Lời giải

.

và

cùng phương.

C.
Đáp án đúng: D

.

. C.

, cho

cùng phương. D.

.
và

. Khẳng định nào dưới đây là

.

9


Ta có

. Suy ra

Câu 33. Cho tứ diện
,

có cạnh

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 34. Trong không gian
bằng
A. .
Đáp án đúng: B

đến mặt phẳng

.

B.

C.

.

B.

1
.
3

và

,

,

bằng
.

D.

, khoảng cách từ điểm

Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
A. −5 .

.

.

đến mặt phẳng

C.

.

D.

.

3 x−1
trên [ 0 ;2 ] là
x−3

1
C. − .
3

D. 5.

Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

và

B.

. Số phức
.

C.

Câu 37. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

bằng
.

D.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

. B.

. C.

.D.

10


Gọi

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

và

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

.

11


Ta tìm được

,

Suy ra

,

và

và

.

.

Khi đó

.

Vậy

.

Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và
A. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 3.

có tâm

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 1.

,
và tiếp xúc với
D. 4.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

12


Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.
Câu 39. Trên đoạn
A. .
Đáp án đúng: B

.

, hàm số
B.

Giải thích chi tiết: Ta có

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

C.

.

D.

.

.

.
Câu 40. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

----HẾT---

13