Đề toán mẫu lớp 12 (170)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2 điểm

A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

. Diện tích

.
.

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

. B.

C.

.

. D.

Câu 2. Cho

.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

, biết
B.

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số

B.

.

C.

. Giá trị của

.

, biết
D.

:

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho

. Giá trị của

bằng
1


A.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 4.

.

có nghiệm là.
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
. B.

. C.

A.
Đáp án đúng: B

.
.

có nghiệm là.
. D.

Câu 5. Rút gọn biểu thức

.

ta được
B.

Câu 6. Cho hình chóp
có đáy
phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
và
. Tính
?
A.

D.
.

.

A.

.

. Vậy

Phương trình
A.

C.

C.

là hình vng cạnh
và
là trung điểm của

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.
, cạnh bên
và vng góc với mặt
. Gọi
là góc tạo bởi hai đường thẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và

. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

. B.

. C.

.D.

2


Gọi

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

và

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

.

3


Ta tìm được
Suy ra

,

,
và

và

.

.

Khi đó

.

Vậy
.
Câu 7.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

4


Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được

Câu 8. Cho hình nón có chiều cao bằng
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện
là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng
. Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Nếu

B.

.

và

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

C.

thì
B.

.

D.

.

bằng

.

C.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

.

D.

.

và

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có

.

Câu 10. Cho khối lập phương

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
5


: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là

A. 1.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện khơng đều

vì

Câu 11. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường

khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
1
.
3
Đáp án đúng: A

Câu 13. Biết rằng các số thực
khoảng
A. .
Đáp án đúng: B

,

,

C.

,

.

. Khối tròn xoay tạo thành

D.

1
C. − .
3

D. −5 .

thay đổi sao cho hàm số

luôn đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B.

.

.

3 x−1
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3

B. 5.

A.

là hình chữ nhật.

.
C.

.

D.

.
6


Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

khi

hoặc
hoặc

.

Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

B.

trên đoạn
.

Phương trình mặt phẳng

là
C.

Câu 15. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

là các số thực thỏa mãn
bằng:
A.
B.
Lời giải

.

.

D.

, cho ba điểm

, trong đó

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

:

Nhận thấy, điểm

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất

.
;

Ta có:

.

.

khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.

Mà
Vậy

nên

. Do đó
khi

.

.
7


C.
D.
Đáp án đúng: D

Câu 16.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.

bằng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải

. B.

là số thực dương tùy ý,

. C.

Ta có:
Câu 17.

. D.

.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tâm
của

.

Tọa độ điểm

qua

đi qua hai điểm

Từ

D.
,

.

nằm trên mặt phẳng trung trực

là

.

và vng góc với mặt phẳng

là

là

là điểm thuộc

.

là hình chiếu vng góc của

khi đó ứng với

Bán kính mặt cầu

nhỏ nhất.

C.

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

Đường thẳng

. Gọi

?

mặt cầu

nhỏ nhất khi và chỉ khi

Vậy

,

sao cho

, giá trị lớn nhất của biểu thức

Vì

bằng?

trên mặt phẳng

có phương trình

.

.

là nghiệm phương trình:

.

.
, suy ra

thuộc mặt phẳng

thuộc mặt cầu nên:

.

.

.

Câu 18. Trong không gian
bằng

, khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng
8


A. .
Đáp án đúng: D
Câu 19.

B.

Hàm số

.

C.

.

D.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: B

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 21. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

có nghiệm là:
B.

Giải thích chi tiết: Phương trình

.

C.

.

D.

.

có nghiệm là:
9


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 22. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
khi
.
Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
20
40
A. V max = .
B. V max = .
3
3
80
C. V max = .
D. V max =24.
3
Đáp án đúng: B

10

Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
4
4 20 −2 x 2
2
)
Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x . Ta có: f ' ( x )= (
3
3 √ 20− x 2
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 3.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 4.

có tâm

,
và tiếp xúc với
D. 2.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.

.

11


Câu 25. Tích phân

bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. ( 1 ;+∞ )
B. (−∞; 1 ]
C. [ 1; +∞ ).
D. (−∞;1 )
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
Câu 28. Cho tam giác
A.

đều có cạnh

,

là trung điểm của

.

B.

. Tính

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
12


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

Lời giải

B.

C.

Câu 31. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D

và

.

là đường thằng:

D.

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:

. Biểu thức
D.
.

bằng

.

Suy ra
Câu 32.
Cho hàm số

D.

.
có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

B.

Cho hình phẳng

C.
Đáp án đúng: D

. Gọi V là thể tích của khối

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.

B.

.

.

D.

Câu 34. Cho các hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
* Loại hai hàm số

D.

giới hạn bởi các đường

tròn xoay được tạo thành khi quay
A.

C.

,
B. 0.

,

.

,

. Số hàm số đồng biến trên
D. 3.

C. 2.

vì khơng xác định trên

là

.
13


* Với hàm số
có 1 hàm số đồng biến trên
Câu 35.

ta có

.

Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: D

Diện tích

liên tục trên

B.

Câu 36. Trong mặt phẳng phức
của đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: B

nên hàm số đồng biến trên

.

. Diện tích

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

, tập hợp biểu diễn số phức

Gọi

.

D.

thỏa mãn

.
là đường tròn

.

bằng bao nhiêu ?
B.

.

của đường trịn
.

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

C.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
trịn

. Vậy chỉ

C.

.

, tập hợp biểu diễn số phức

D.
thỏa mãn

.
là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
Câu 37.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi

14

đó

chiều

cao

A.
.
Đáp án đúng: B

của

bia

B.

trong

.

lon

gần

C.

nhất

là

.

số

D.

nào

sau

đây?

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).
15


Vì

nên ta có phương trình

.
Câu 38. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Tam giác
giác
.

.

B.

C.

có

A.
.
Đáp án đúng: D

D.
. Tính bán kính

B.

.

C.

.

của đường trịn ngoại tiếp tam

D.

.

Câu 40. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cô giáo, trong đó thầy
Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung
châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có
cả hai là.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong
đó thầy Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.
A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Ngũn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo cịn lại, và 2 cơ giáo trong số 4
cơ giáo (cơ Hạ khơng được chọn). Có

cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cơ giáo cịn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xn khơng được chọn). Có
Vậy xác suất cần tìm là:


cách chọn.
.
----HẾT---

16