Đề toán mẫu lớp 12 (171)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1. : Đạo hàm của hàm số

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số
A.
Câu 2.
Với

bằng:

B.

C.

là số thực dương tùy ý,

A.

D.

bằng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

.

Câu 3. Cho số phức

thỏa mãn

là số thực dương tùy ý,
. D.

bằng?

.

. Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn

là đường trịn bán kính

.
1


Câu 4. Cho số phức
của

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

Đặt

D.

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức
Đặt

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

điểm

Mặt khác dễ thấy

thuộc đoạn

tù tại đỉnh A và điểm

Câu 5. Cho số phức

.

thuộc đoạn

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

nên:

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

.

2

Câu 6. Cho điểm

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

tâm

bán kính

lần lượt đi qua

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm

cm nên

với mặt cầu

cm.

là

.

Do đó, ta có
Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Nếu
A.
.
Đáp án đúng: B

B.
thì

C.

D.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

3


Câu 9. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong đó thầy Xuân
và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu
Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có cả
hai là.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một tổ chun mơn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cô giáo, trong

đó thầy Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.
A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo còn lại, và 2 cô giáo trong số 4
cô giáo (cô Hạ khơng được chọn). Có
cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cô giáo còn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xn khơng được chọn). Có
Vậy xác suất cần tìm là:


cách chọn.
.

Câu 10. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

. Diện

.
.

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Câu 11.

. B.
. D.

.
.

4


Trong không gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

,

sao cho

, giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Tâm
của

,

.

C.

Tọa độ điểm

qua

Bán kính mặt cầu

nằm trên mặt phẳng trung trực

trên mặt phẳng

có phương trình

.

là nghiệm phương trình:

, suy ra

.

thuộc mặt phẳng

.

thuộc mặt cầu nên:

.

Vậy
.
Câu 12. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

Tìm họ ngun hàm của hàm số
A.

.

C.

D.

.
B.

.

.

.

Từ

Vì

,

.

.

và vng góc với mặt phẳng

là

D.

là

là hình chiếu vng góc của

khi đó ứng với

là điểm thuộc

.

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

Đường thẳng

nhỏ nhất.

là

?

mặt cầu

nhỏ nhất khi và chỉ khi

. Gọi

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 14.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi

5


đó

chiều

cao

A.
.
Đáp án đúng: A

của

bia

B.

trong

.

lon

gần

C.

nhất

là

.

số

D.

nào

sau

đây?

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.

Nhận thấy

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).
6


Vì

nên ta có phương trình
.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A

là

B.

Câu 16. Nghiệm của phương trình
A.
B.

Đáp án đúng: D
Câu 17.
Nếu

và

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

C.

D.

là
C.

D.

thì
B.

.

bằng
C.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

.

D. .

và

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có
.
Câu 18.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

7


Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm
Câu 19.

trên

ta được

Cho tam giác

vng tại

có

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

và
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 20. Trong không gian

, cho

và

cùng phương.

C.
Đáp án đúng: B

.

A.
. B.
Lời giải

, cho

.
và

cùng phương. D.
. Suy ra

Phương trình

.

D.

. C.

Ta có
Câu 21.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?

A.

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

A.

A.

. Khi quay tam giác

. Khẳng định nào dưới đây là

.

.

có nghiệm là.
.

B.

.

8


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 22. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

B.

Phương trình
A.

bằng
C.

có nghiệm là.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Câu 24.

D.

. B.

. D.

Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

.

C.

.

D.

giới hạn bởi các đường

tròn xoay được tạo thành khi quay
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

B.

Cho hình phẳng

.

có nghiệm là.

. C.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

.

.

. Gọi V là thể tích của khối

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.

B.

.

.

D.

.

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng

, cạnh bên bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

nghịch biến

.

.

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

vng tại

Trong mặt phẳng

. Thể tích khối cầu

.

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

, cạnh bên bằng

khi đó ta có

và

có

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay

và

đồng dạng. Suy ra

.

Vậy thể tích khối cầu là

.

Câu 27. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

chung nên 2 tam giác

B.

có
.

,
C.

,
.

. Thể tích khối hộp đã cho

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.
10


Thể tích khối hộp đã cho bằng
Câu 28. Có bao nhiêu số ngun

sao cho ứng với mỗi

.
có khơng q 255 số nguyên

thỏa mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

B.

Hàm số

.

C.

.

D.

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 30. Tích phân

.
.

bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: B

và

là hai nghiệm của phương trình
B.
.
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:
.
có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

bằng

.

Suy ra

Câu 32.
Cho hàm số

. Biểu thức
D. .

là
B.

C.

D.
11


Câu 33. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho

B.

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

, biết

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

, chiều cao bằng

.

.

C.

. Giá trị của

:

.
.

là một nguyên hàm của hàm số

B.

, độ dài đường sinh bằng .

.

, biết
D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
Câu 35. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thoả mãn

và

có giá trị là
C.
.

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

D.
thoả mãn

.

.

và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do
Khi đó

nên từ (1) ta có

.
.
.
12


Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

là

.

Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
được xác định bởi công thức:
A.
C.
Đáp án đúng: C

;

và các đường

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

là

;

;

và các đường

.

Bảng xét dấu

-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:

.

Câu 37. Trong khơng gian

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là
A.
Lời giải

. B.

. C.

Câu 39. Rút gọn biểu thức

có tọa độ là

D.

.
trên trục

có tọa

.
trên trục

và
B.

.

, hình chiếu vng góc của điểm

Hình chiếu vng góc của điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

. D.

Câu 38. Cho hai số phức

trên trục

là

. Số phức
.

.
bằng

C.

.

D.

.

ta được

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:

A. (−∞;1 ]
B. ( 1 ;+∞ )
C. [ 1; +∞ ).
D. (−∞;1 )
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1

D.

13


----HẾT---

14