Đề toán mẫu lớp 12 (172)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

B.

Tam giác

. C.

.

D.

.

D.

.

là

.

đều nên

Khi đó

Câu 2. Tích phân

bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

Câu 3. Nghiệm của phương trình

là
1


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 4. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cô giáo, trong đó thầy Xn
và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu
Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có cả
hai là.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong
đó thầy Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.
A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo cịn lại, và 2 cơ giáo trong số 4
cơ giáo (cơ Hạ khơng được chọn). Có
cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cơ giáo cịn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xn khơng được chọn). Có

cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là:

Câu 5. Cho tứ diện đều

.
có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

có cạnh bằng

D.
gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

2


Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số

cắt tứ diện là tam giác

trong đó

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:
Câu 7. khoảng đồng biến của hàm số
A.

B.

C.

Đáp án đúng: B
Câu 8.
Phương trình
A.
C.

là:

D.

và

B.

.

D.

.

có nghiệm là.
.
.

3


Đáp án đúng: D
Câu 9. : Đạo hàm của hàm số

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số
A.

bằng:

B.

C.

Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

D.

trên đoạn

.

là
C.

.

D.

Câu 11. Tổng các nghiệm ngun của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

B.

Trong khơng gian cho một hình cầu

bằng
C.

tâm

có bán kính

D.

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn

ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của
Gọi
Suy ra

là tâm của

Gọi

cho trước sao cho

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường trịn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

.

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

4

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 13. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

là hình vuông cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

. B.

. C.

.D.

5


Gọi

là trung điểm

Dễ thấy

và

(vì
(vì

Nên

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được

,

,

và

.

.
6


Suy ra

và

.

Khi đó

.

Vậy

.
Câu 14.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia cịn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi
đó
chiều
cao
của
bia
trong
lon
gần
nhất
là
số
nào
sau
đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy
Vì

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).

nên ta có phương trình
.

Câu 15. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: A

đều có cạnh

,

là trung điểm của

.

B.

.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

. Tính
.
.

, biết

.

B.

.

D.

.

. Giá trị của

:

.
.
8


Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

là một nguyên hàm của hàm số

B.

.

C.

.

, biết
D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 18. Trong khơng gian
A.

là
C.

, cho

và

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

.

B.

C.
cùng phương.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có

, cho

Câu 19. Một hình trụ có bán kính đáy

A.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Cho hàm số

. C.

.
.
và

cùng phương. D.
. Suy ra

. B.

D.

. Khẳng định nào dưới đây là

.

.
, chiều cao

. D.
B.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.
.
C.

D.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
Đáp án đúng: C

B.

9


Câu 21. Tam giác
giác
.

có

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tính bán kính

B.

.

C.

của đường tròn ngoại tiếp tam

.

D.

Câu 22. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

là

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 23. Cho tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
trên mặt phẳng
bằng

.

Tính tích phân
B.

Cho khối lăng trụ

khi

.

C.

có đáy

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh
. Thể tích khối lăng trụ

.

D. .

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng
bằng

và mặt phẳng
10


Ⓐ.

. Ⓑ.
. Ⓒ.
. Ⓓ. .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:

A. [ 1; +∞ ).
B. ( 1 ;+∞ )
C. (−∞;1 )
D. (−∞;1 ]
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC =6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
40
20
A. V max = .
B. V max = .
3
3
80
C. V max =24.
D. V max = .
3
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
2
4
4 20 −2 x
2

f
'
(
x
)=
(
)
Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x . Ta có:
3
3 √ 20− x 2
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

Câu 27.
Hàm số
A.
C.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.
D.

.
.

11


Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có
.

,
C.

,

. Thể tích khối hộp đã cho

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng
Câu 29.

.

Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

liên tục trên

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C

Câu 30. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
Đáp án đúng: D

.

C.

D.

và độ dài đường cao bằng

B.

có thể tích

C.

Câu 32. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 33.

.

.

bằng
D.

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:
B.

Lắp ghép hai khối đa diện
tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của

.

C.

.

để tạo thành khối đa diện
,

D.

, trong đó

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

.

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?
12


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 34. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

B.

.

C.

Cho tam giác

vng tại

có

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.

D.
,

,

,

.

. Khối tròn xoay tạo thành

D.

và

.

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Khối tứ diện đều thuộc loại

D.

A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

D.

Câu 37. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 38. Cho hình nón có chiều cao bằng
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện
là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng
. Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 39. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

B.

C.

.

D.

.

D.

, chiều cao bằng

.

, độ dài đường sinh bằng .

.
.
13

Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và chiều cao

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
----HẾT---

.

D.

.

.

14