Đề toán mẫu lớp 12 (174)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Môđun của số phức
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng

.

D. .

,

Từ đây ta suy ra:

.

.

Câu 2. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Tam giác
giác
.

C.

có

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

của đường trịn ngoại tiếp tam

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

A. .
Đáp án đúng: D

của phương trình
B.

và

là

.

Câu 5. khoảng đồng biến của hàm số

C.

D.

. Tính bán kính

Số nghiệm thuộc khoảng

A.

bằng

C.

.

D.

.

là:
B.
D.
1


Đáp án đúng: B
Câu 6.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải

. B.

.
.

là số thực dương tùy ý,

. C.

. D.

bằng?

.

Ta có:
.
Câu 7.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là

Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được

Câu 8. Phương trình
A.

.

có nghiệm là:
B.

.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình

A.
Lời giải

.

B.

.

có nghiệm là:

C.

.

D.

.

.
Câu 9.
Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

trịn xoay được tạo thành khi quay
A.

. Gọi V là thể tích của khối

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thỏa mãn
bằng:
A.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng

.
.

, cho ba điểm

, trong đó

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

:

Nhận thấy, điểm

có giá trị lớn nhất

.
;

Ta có:

đến mặt phẳng

.

khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.

Mà
Vậy
B.
C.

nên

. Do đó

khi

.

.

3


D.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá th nhân cơng để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

và

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 

.

Lập bảng biến thiên suy ra 

.

Chi phí thuê nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên

sao cho ứng với mỗi

.

khi
.
có khơng q 255 số ngun

thỏa mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho tích phân

B.

.

C.

.

D.

.

Tính tích phân
4


A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 14. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

C. .

đều có cạnh

D.

là trung điểm của
B.

.

D.

B.

.

B.

.

. Tính

.

.
đến mặt phẳng

C.
và chiều cao

.

.

, khoảng cách từ điểm

Câu 16. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

,

.

Câu 15. Trong khơng gian
bằng
A. .
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 17.

D.

.

.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 18. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:
5


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải
Câu 19.

B.

Cho hàm số

C.

D.

.

là đường thằng:

D.

có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là
B.

C.

D.

Câu 20. Cho hình nón có chiều cao bằng
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện
là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng
. Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

.

bằng

D.
6


Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 22.
Trong không gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

là tâm của

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường trịn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

7


Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 23. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 240 m.
B. 1410 m.
C. 300 m.
D. 1140 m.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì
Tại thời điểm
Câu 24.

. Khi đó

.

thì

.

Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

là

.

số thực dương khác

, lần lượt có đồ thị là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 25. Trong khơng gian
A.

.

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

C.

trên trục
.

D.

và

như

có tọa độ là
.
8


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là
A.
Lời giải

. B.

, hình chiếu vng góc của điểm

. C.

. D.

trên trục

có tọa

.

Hình chiếu vng góc của điểm
trên trục
là
.
Câu 26. Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O bán kính 6 cm . Biết SO=8 cm . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=5 .
B. l=25 .
C. l=100 cm .
D. l=10 cm .
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng

, cạnh bên bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

vuông tại

Trong mặt phẳng

.

D.

, cạnh bên bằng

.
. Thể tích khối cầu

.

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp

khi đó ta có

có

và

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

hay

, góc

chung nên 2 tam giác

và

đồng dạng. Suy ra

.
9


Vậy thể tích khối cầu là
Câu 28.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Khối tứ diện đều thuộc loại

C.

D.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

C.

D.

Cho hàm số

B.

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

B. Hàm số nghịch biến trên đoạn

C. Hàm số có giá trị lớn nhất là

.
.

khi

D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.
.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là
khi
Câu 31.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

. Hàm số có giá trị cực đại là

khi

.

10


A. 16.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

B. 13.

liên tục trên

C. 12.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 34. Cho tứ diện đều

D. 14.

C.

.

D.

.
C.

có cạnh bằng

gọi

.

D.

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

có cạnh bằng

D.
gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

11


Gọi

là trung điểm của

Câu 35. Cho điểm

thì thiết diện do mặt phẳng

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

tâm

cắt tứ diện là tam giác

bán kính

lần lượt đi qua

cm.

trong đó

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm
với mặt cầu

cm nên
là

cm.
.
12


Do đó, ta có

Câu 36. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

ta được
B.

.

Lắp ghép hai khối đa diện
trùng với một mặt của

Cho hàm số

,

B.

C.

có đạo hàm liên tục trên

.

, trong đó

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?
D.

và có đồ thị như hình vẽ.

bằng

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách1:

Tính : Đặt
Đổi cận:

D.

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

Giá trị của biểu thức

Đặt

.

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

C.

B.

,

.

C.

.

D.

.

.

.

13


Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Vậy:

.

Cách2:
.
Câu 39.
Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Cho hàm số

D.
có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thoả mãn

và

có giá trị là
C. .

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.

Lời giải

D.
thoả mãn

.

.
và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do
Khi đó

nên từ (1) ta có

.
.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

là

.
14

----HẾT---

15