Đề toán mẫu lớp 12 (175)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: C

và

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C.
.

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:
Suy ra
Câu 2.

.
để phương trình

.

có đúng 1 nghiệm.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 3. Cho tập hợp

. Số tập hợp con của

Các tập hợp con của

là

C.

. Vậy

Câu 4. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Rút gọn biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

có

D.

.

tập hợp con.

là
.

C.

.

D. .

ta được
B.

Hàm số

.

là

A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương

A.

bằng

.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số
A.

. Biểu thức
D. .

.

C.

.

D.

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.
1


Câu 7. Cho tam giác

đều có cạnh

A.

,

là trung điểm của

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 8. khoảng đồng biến của hàm số
A.

B.

.

D.

.

và

B.
D.

Câu 9. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

B.

.

là số thực dương tùy ý,

A.

,

,

C.

,

D.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với

Câu 11. Cho

là số thực dương tùy ý,

. C.

Ta có:

.

bằng?
B.

. B.

. Khối trịn xoay tạo thành

.

.

A.
Lời giải

.

là:

C.
Đáp án đúng: C

Với

. Tính

. D.

bằng?

.

.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho điểm

B.

.

C.

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

tâm

bán kính

lần lượt đi qua

.

D.
cm.

.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

cm

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm nên

với mặt cầu

là

cm.
.

Do đó, ta có
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.
D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.
C.
Lời giải

là
B.
D.

Đặt:
Suy ra:

3


Câu 14. Đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Biết rằng các số thực
khoảng

.

C.

.

D.

thay đổi sao cho hàm số

luôn đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

hoặc

khi

hoặc

Câu 16. Cho tứ diện
,

.

có cạnh

B.

và
A. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. 3.

có tâm

đến mặt phẳng

.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ

Giả sử mặt cầu

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

và

,

,

bằng
.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 2.

D.

.
,

và tiếp xúc với
D. 4.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

4


Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.
Câu 18.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

,

sao cho

, giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Tâm
của

,

C.

mặt cầu

Tọa độ điểm

qua

,

.

nằm trên mặt phẳng trung trực
.

và vng góc với mặt phẳng

trên mặt phẳng

có phương trình

là

.
.

.
, suy ra

thuộc mặt phẳng

.

thuộc mặt cầu nên:

Vậy

.

.

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
A. 5.

.

là nghiệm phương trình:

Từ

Vì

D.

là

là hình chiếu vng góc của

khi đó ứng với

Bán kính mặt cầu

là điểm thuộc

.

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

Đường thẳng

nhỏ nhất.

là

?
.

nhỏ nhất khi và chỉ khi

. Gọi

B.

1
.
3

3 x−1
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3

1
C. − .

3

D. −5 .

Đáp án đúng: B
Câu 20. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. [ 1; +∞ ).
B. ( 1 ;+∞ )
C. (−∞;1 )
D. (−∞;1 ]
Đáp án đúng: A
5


Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
Câu 21.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là

khi

.

B. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

D. Hàm số nghịch biến trên đoạn
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.
.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là
Câu 22.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

khi

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 23. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

của đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: C

. Hàm số có giá trị cực đại là

khi

.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

.

C.

, tập hợp biểu diễn số phức

.

D.

thỏa mãn

.
là đường tròn

.

bằng bao nhiêu ?
B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
trịn

. Diện tích

của đường tròn

A.

.
B.
Hướng dẫn giải
Gọi

.

C.

, tập hợp biểu diễn số phức

thỏa mãn

là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
Câu 24. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

B.

Phương trình

.

C.

D.

.

có nghiệm là.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

.

. B.

. D.
có đáy

, góc

.
là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

có nghiệm là.

. C.

Câu 26. Cho hình chóp

.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác

là:

.
7

Vì

nên

Trong tam giác đều

là đường cao của khối chóp
có

.

là đường trung tuyến

nên:

.

Xét tam giác

vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp

là:

.

Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vuông cạnh , cạnh bên
và vuông
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

Gọi

. B.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

. C.

và

.D.

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.
8


Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được
Suy ra

,

,
và

và

.

.

.

9


Khi đó

.

Vậy

.

Câu 28. Tam giác
giác
.

có

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

. Tính bán kính

B.

Lắp ghép hai khối đa diện

.

C.

.

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của

,

của đường tròn ngoại tiếp tam

D.

, trong đó

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

.

là khối chóp

sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
10


Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được

Câu 31. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hoành bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 32.
Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 33. Cho tam giác

. Vị trí của điểm

sao cho

A.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.

B.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.

là

C.
trùng .
D.
trùng .
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 35. Tìm ảnh của đường thẳng

B.

.

D.

.

qua phép quay

A.

, độ dài đường sinh bằng .

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 36. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.

, chiều cao bằng

.

B.

có

.

,
C.

,
.

. Thể tích khối hộp đã cho
D.

.
11


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng

.

Câu 37. Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

D.

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

Câu 38. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

cắt tứ diện là tam giác

trong đó

có nghiệm là:
B.

.

C.

.

D.

.
12


Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

có nghiệm là:

C.

.

D.

.

.
Câu 39. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Số phức
.

C.

Câu 40. Một hình trụ có bán kính đáy
. B.
A.
Đáp án đúng: B

. C.

, chiều cao
. D.

B.

bằng
.

D.

.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.
.
C.

D.

----HẾT---

13