Đề toán mẫu lớp 12 (179)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, cạnh bên bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

vng tại

Trong mặt phẳng

.

D.
, cạnh bên bằng

.
. Thể tích khối cầu

.

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối

khi đó ta có

có

và

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay
Vậy thể tích khối cầu là

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình

chung nên 2 tam giác

và

đồng dạng. Suy ra

.
.
là
1


A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Kết quả của

C.

D.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 4. Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

D.

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

cắt tứ diện là tam giác

Câu 5. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
hồnh bằng?

trong đó

và trục

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hoành bằng?
A.

B.

C.

D.
2


Lời giải
Có
Câu 6. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

C.

.

D.

Câu 7. Cho khối lập phương
. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng
ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

.
và

: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 1.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện khơng đều
vì
là hình chữ nhật.
Câu 8.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

3


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được

Câu 9. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính

là

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

C.

.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là
+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.
.
4


.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 10. khoảng đồng biến của hàm số

khi

.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

và

D.

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

B.

.

.

D.

.

và

. Khi quay tam giác

Giải thích chi tiết:
Câu 12.
Cho tam giác

vng tại

có

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho số phức
của

D.
thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức

trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.

thỏa mãn

D.
. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

C.

D.
5


Lời giải
Đặt

có điểm

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức
Đặt

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

điểm

Mặt khác dễ thấy

thuộc đoạn

tù tại đỉnh A và điểm

Câu 14. Tìm ảnh của đường thẳng

nên:

.

B.

C.

Đáp án đúng: B
Câu 15.

D.

có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức

và có đồ thị như hình vẽ.

bằng

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

thuộc đoạn

qua phép quay

A.

Cho hàm số

.

,

B.

.

C.

.

D.

.

.
6


Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:
Vậy:

.
.

Cách2:
.
Câu 16.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

A.
.
Đáp án đúng: D

liên tục trên

B.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

.

C.

Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số

của hàm số

D.

.

là

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

B.
D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm
là
7


A.

B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:

Suy ra:
Câu 18. Cho hai số phức

và

A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Mơđun của số phức
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

,

Từ đây ta suy ra:
Câu 19. Tam giác
giác
.

bằng
.

.

.
có

. Tính bán kính

của đường trịn ngoại tiếp tam

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 21. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 240 m.
B. 1140 m.
C. 300 m.
D. 1410 m.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì
Tại thời điểm

. Khi đó

.

thì

.

Câu 22. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

.

có nghiệm là:
B.

Giải thích chi tiết: Phương trình

.

C.

.

có nghiệm là:

D.

.

8


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 24.
Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

có đáy

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

A.
Đáp án đúng: B

là tam giác đều cạnh

. Ⓓ. .
B.

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

C.

D.

9


Câu 25. Tích phân

bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

Câu 26. Cho hình chóp

có đáy

, góc

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

là đường trung tuyến

nên:
Xét tam giác

.

.
vng tại

nên:

.

Vậy thể tích khối chóp
là:
Câu 27.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

B.

.
và độ dài đường cao bằng
C.

có thể tích

bằng
D.

10


Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là
bằng

,

,

,

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

D.

, mà

.

Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng
Câu 29. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.
có

.

,
C.

,
.

. Thể tích khối hộp đã cho
D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng

.
11


Câu 30. Tập nghiệm T của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.

B.
.

.

D.

.

Câu 31. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong đó thầy
Xuân và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung
châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có
cả hai là.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong
đó thầy Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.
A.
.B.

. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Ngũn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo còn lại, và 2 cô giáo trong số 4
cô giáo (cô Hạ khơng được chọn). Có
cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cơ giáo cịn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xn khơng được chọn). Có

cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là:


.

Câu 32. Cho hình nón có chiều cao bằng
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện
là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng
. Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 33. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 34.

B.

.

C.

.

D.

.

là
C. .

D.

.

12

Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

chứa đường trịn
và đáy là đường trịn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường tròn này có bán kính
C.

. Từ

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

Suy ra

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Gọi

cho mặt cầu

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng

Gọi

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

là tâm của mặt cầu
C.

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính
D.

13


Mặt cầu

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Câu 36. Cho số phức

thỏa mãn

Vậy

. Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn

là đường trịn bán kính

.

Câu 37. Trong khơng gian Oxyz, cho
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 38.
Nếu

C.

.

. Vậy

và

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

. Giá trị của
D.

.

.

thì
B. .

bằng

bằng
C.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

.

D.

và

.

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.
14


Ta có

.

Câu 39. Cho tứ diện
,
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

có cạnh

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ
B.

.

đến mặt phẳng

và

,

,

bằng

C.

.

D.

.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. .

Đáp án đúng: C

B.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
----HẾT---

15