Đề toán mẫu lớp 12 (182)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC.
Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 3. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

A.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

dưới dạng lũy thừa ta được

B.

C.

Câu 4. khoảng đồng biến của hàm số
A.

C.

D.

là:

và

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 5. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2 điểm

A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

. Diện tích

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Câu 6.

. B.
. D.

.
.
1


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất là

khi

C. Hàm số nghịch biến trên đoạn

.
.

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

khi

.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là
Câu 7. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D

và

khi

. Hàm số có giá trị cực đại là

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:

.
. Biểu thức
D.
.

bằng

.

Suy ra

.

Câu 8. Nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

B.

Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

khi

C.

có đáy

C.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ. .
B.

.

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh
. Thể tích khối lăng trụ

D.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

bằng

A.
Đáp án đúng: B

là

D.

.

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

C.

D.
2

Câu 11. Biết rằng các số thực
khoảng

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

hoặc

khi

Câu 12. Cho điểm

hoặc
nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.
tâm

bán kính

lần lượt đi qua

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

cm

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm nên

với mặt cầu

cm.

là

.

Do đó, ta có
Câu 13. Cho số phức

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn
Câu 14. Cho tứ diện
,

là đường trịn bán kính
có cạnh
. Khoảng cách từ

.

vng góc với mặt phẳng
đến mặt phẳng

và

,

,

bằng
4


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 15. Tam giác
giác
.

.

có

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Trong không gian
bằng

.

C.

D.

.

là các số thực thỏa mãn
bằng:
A.
Lời giải

.

D.

, cho ba điểm

Nhận thấy, điểm

.

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất

.
;

Ta có:

.

, trong đó

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

:

D.
đến mặt phẳng

C.

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

của đường tròn ngoại tiếp tam

.

, khoảng cách từ điểm

B.

Phương trình mặt phẳng

.
. Tính bán kính

B.

A. .
Đáp án đúng: A

C.

.

khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.

Mà
Vậy

nên

. Do đó
khi

.

.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số

là

5


A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 20. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho hàm số

bằng

B.

trên đoạn

là

.

C.

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
B. .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

.

D. .

thoả mãn

và

có giá trị là
C.
.

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

D.
thoả mãn

.

.
và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do
Khi đó

nên từ (1) ta có

.
.
.
6


Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
Câu 23.

là

.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 24. Cho hình nón
B.

bán kính bằng
C.
B.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

. Thể tích của khối nón

C.

D.

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

,

B.

Giải thích chi tiết: Tâm
của

. Gọi

nhỏ nhất.

là

là điểm thuộc

?
.

mặt cầu

C.

.

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của
nhỏ nhất khi và chỉ khi

,

sao cho

, giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

là#A.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

, chiều cao bằng

D.
,

nằm trên mặt phẳng trung trực

là

là hình chiếu vng góc của

.

.
trên mặt phẳng

.

7


Đường thẳng

qua

Tọa độ điểm

và vng góc với mặt phẳng

khi đó ứng với

Bán kính mặt cầu

.

là nghiệm phương trình:

là

.

.

Từ

, suy ra

Vì

có phương trình

thuộc mặt phẳng

.

thuộc mặt cầu nên:

Vậy

.

.

Câu 26. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 27. Đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 28. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

của đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

, tập hợp biểu diễn số phức

. Diện tích

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

B.

.

Gọi

của đường trịn
.

D.

thỏa mãn

.
là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?
C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
tròn

.

C.

.

, tập hợp biểu diễn số phức

D.
thỏa mãn

.
là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
8


Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
Câu 29.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

B.

Phương trình
A.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

.

C.

.

D.

.

có nghiệm là.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 31. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.

. Phần thực của số phức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

. C.

.

là
D.

.

. Phần thực của số phức
.

D.

là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 32.
Cho tam giác

vuông tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.

có

và

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng
B.
9


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

có
.

,
C.

,
.

. Thể tích khối hộp đã cho
D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng
.
Câu 34.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi
đó
chiều
cao
của
bia
trong
lon
gần
nhất
là
số
nào
sau
đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy
Vì

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).

nên ta có phương trình
.

Câu 35. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh

là

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

B.

. C.

.

D.

.

D.

.

là

.

11


Tam giác

đều nên

Khi đó
Câu 36. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá th nhân cơng để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 
Lập bảng biến thiên suy ra 

và

.
.

12


Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi

.

Câu 37.
Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

Câu 38. Cho các hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

,
B. 2.

* Loại hai hàm số

,

liên tục trên

.

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

C.

,

vì không xác định trên

D.

.

. Số hàm số đồng biến trên
D. 0.

C. 3.

* Với hàm số
ta có
có 1 hàm số đồng biến trên .
Câu 39. Khối tứ diện đều thuộc loại
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

.

.
nên hàm số đồng biến trên

C.

là

. Vậy chỉ

D.

13


A. 12.
Đáp án đúng: C

B. 14.

C. 16.

D. 13.

----HẾT---

14