Đề toán mẫu lớp 12 (183)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

.

là một nguyên hàm của hàm số

B.

.

C.

:

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
.

. Giá trị của

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

, biết

, biết

.

D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
Câu 2. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

.
Câu 3. Nếu

thì

bằng

A.
.
B.
.
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.

B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: B
Câu 5. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2 điểm

A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng

xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

. Diện tích

.
.

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

. B.

C.

.

. D.

.

Câu 6. khoảng đồng biến của hàm số

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

và

D.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thỏa mãn
bằng:

, cho ba điểm

, trong đó

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất

A.
B.
C.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng
Nhận thấy, điểm
Ta có:

:

.
;
khoảng cách từ gốc tọa độ

.
đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.
2


Mà

nên

. Do đó

.

Vậy
khi
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 
Lập bảng biến thiên suy ra 

và

.
.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là
đồng.

Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể
khi

.

.

Câu 9.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số

.

3


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho
A.
Đáp án đúng: B

. Giá trị của

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 11. Có bao nhiêu số ngun

C.

.

. Vậy
sao cho ứng với mỗi

bằng
D.

.

.
có khơng q 255 số nguyên

thỏa mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 12. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 13. Cho hình nón

bán kính bằng

B.

C.
B.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

,

,

C.

,

.

.

. Khối trịn xoay tạo thành

D.

.

, chiều cao bằng

. Thể tích của khối nón

C.

D.

là#A.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.

.

D.

.

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:
B.

.

Câu 16. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

D.

Câu 15. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

C.
và chiều cao

.

D.

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 17. Cho tích phân

Tính tích phân

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

Câu 18. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh

thẳng
và
. Tính
?
A.

.

D.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

Gọi

. B.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

. C.

và

.D.

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

5


Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được
Suy ra

,

,

và

và

.

.

.

6


Khi đó

.

Vậy
Câu 19.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số nghịch biến trên đoạn
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là

.
khi

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.

khi

.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

. Hàm số có giá trị cực đại là

Câu 20. Tập nghiệm T của bất phương trình
A.

B.
.

.

B.

.

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

D.

Câu 21. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

. C.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

khi

.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

.
là

.
7


Hướng dẫn giải

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 22.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

.

C.

.

D.

Câu 23. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

dưới dạng lũy thừa ta được

A.

Đáp án đúng: A
Câu 24.

C.

D.

C.

D.

Cho hàm số

B.

.

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B. 1.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 4.

,
và tiếp xúc với
D. 3.

,
?

8


Giả sử mặt cầu

có tâm

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.
Câu 26.

.

Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là
bằng

,

,

,

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

C.

D.

, mà

.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng
.
S
O
Câu 27. Cho hình nón có đỉnh có đáy là đường trịn tâm bán kính 6 cm . Biết SO=8 cm . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=5 .
B. l=10 cm .
C. l=100 cm .
D. l=25 .
9


Đáp án đúng: B

Câu 28. Nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: D

là
C.

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình

là

D.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi
đó
chiều
cao
của
bia
trong
lon
gần

nhất
là
số
nào
sau
đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy
Vì

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).

nên ta có phương trình
.

Câu 31. Kết quả của

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho hàm số

D.
có bảng biến thiên như sau:

11


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

D.

.

là đường thằng:

D.

Câu 33. Cho khối lập phương

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

C. 1.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện khơng đều
Câu 34.
Cho hàm số

vì

là hình chữ nhật.

có đồ thị như hình bên dưới.
12


Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là
B.

Câu 35. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: B

C.
và

B.

. Môđun của số phức
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng

.

D.

,

Từ đây ta suy ra:

.

.

.

Câu 36. Biết rằng các số thực
khoảng

D.

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy
khi
hoặc

Câu 37.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

hoặc

.

.

13


A. 13.
Đáp án đúng: B

B. 16.

C. 14.

D. 12.

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng

, cạnh bên bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

vng tại

Trong mặt phẳng

.

D.

, cạnh bên bằng

.

. Thể tích khối cầu

.

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp

khi đó ta có

và

có

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay

và

đồng dạng. Suy ra

.

Vậy thể tích khối cầu là
Câu 39. Trong không gian

chung nên 2 tam giác

.
, cho

và

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
14


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?
A.
. B.
Lời giải

. C.

B.

cùng phương.

D.

.

, cho

và

cùng phương. D.

. Khẳng định nào dưới đây là

.

Ta có
. Suy ra
.
Câu 40. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

15