Đề toán mẫu lớp 12 (184)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1. Trong không gian
A.

, cho

và

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?

A.
. B.
Lời giải

. C.

, cho

. Suy ra

Câu 2. Một hình trụ có bán kính đáy

A.
Đáp án đúng: B
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho tứ diện đều

.

. D.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.
.

B.

Câu 3. Cho hai số phức

. Khẳng định nào dưới đây là

.

, chiều cao

. C.

.
và

cùng phương. D.

Ta có

. B.

cùng phương.

C.
và

B.

. Số phức
.

có cạnh bằng

bằng

C.

gọi

D.

.

D.

là trọng tâm tam giác

.

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

có cạnh bằng

D.

gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ
1


Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

Câu 5. Nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

C.

,

B.

của

Tọa độ điểm

qua

nhỏ nhất.

C.
đi qua hai điểm

Từ

,

.

nằm trên mặt phẳng trung trực
.
trên mặt phẳng

có phương trình

.

.

là nghiệm phương trình:

.

.
, suy ra

thuộc mặt cầu nên:

D.

là

và vng góc với mặt phẳng

là

là

là điểm thuộc

.

là hình chiếu vng góc của

khi đó ứng với

Bán kính mặt cầu

Vậy

.

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

Đường thẳng

. Gọi

?

mặt cầu

nhỏ nhất khi và chỉ khi

Vì

,

sao cho

, giá trị lớn nhất của biểu thức

Giải thích chi tiết: Tâm

D.

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

trong đó

là

Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

cắt tứ diện là tam giác

thuộc mặt phẳng

.

.

.
2


Câu 7. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

C.

Câu 8. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng
định nào sau đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A

, chiều cao bằng

.

B.

.

D.

Câu 9. khoảng đồng biến của hàm số

, độ dài đường sinh bằng . Khẳng

.
.

là:

A.

B.

C.
và
Đáp án đúng: A
Câu 10.

D.

Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là
bằng

D.

,

,

,

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

C.

D.

, mà

.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng

.

3


Câu 11. Nếu

thì

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

B.

Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 13. Cho hình chóp

C.
có đáy

, góc

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A. .
Đáp án đúng: D

B.

D.
. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

là đường trung tuyến

nên:
Xét tam giác

.

.
vng tại

nên:
4


.
Vậy thể tích khối chóp

là:

.

Câu 14. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 15.
Phương trình
A.

khi

.

có nghiệm là.
.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y=

B.
D.

.
.

3 x−1

trên [ 0 ;2 ] là
x−3

5


1
A. − .
3
Đáp án đúng: B

B.

Câu 17. Cho

C. −5 .

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

D. 5.

, biết

. Giá trị của

B.
.

.

B.

.

là một nguyên hàm của hàm số
.

C.

.

:

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

1
.

3

, biết
D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
Câu 18. Cho tam giác
A.

đều có cạnh
.

,

là trung điểm của
B.

. Tính

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia cịn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi

6


đó

chiều

cao

A.
.
Đáp án đúng: B

của

bia

B.

trong

.

lon

gần

C.

nhất

là

.

số

D.

nào

sau

đây?

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).
7


Vì

nên ta có phương trình
.

Câu 20.
Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 21.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

8


A. 14.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho hàm số

B. 13.

C. 16.

có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức

Tính : Đặt
Đổi cận:

và có đồ thị như hình vẽ.

bằng

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

D. 12.

B.

.

,

C.

.

D.

.
.

Ta có:
Tính : Đặt
Đổi cận:

Ta có:

.

.
.

.
9


Vậy:

.

Cách2:
.

Câu 23. Rút gọn biểu thức

ta được

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 24. Cho các hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

,
B. 1.

* Loại hai hàm số

.

C.

.

,

vì khơng xác định trên

.

. Số hàm số đồng biến trên
D. 2.

C. 0.

,

D.

là

.

* Với hàm số
ta có
nên hàm số đồng biến trên . Vậy chỉ
có 1 hàm số đồng biến trên .
Câu 25. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 26. Cho tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

C.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Tập nghiệm của bất phương trình

.

qua phép quay

A.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

D.

.

Tính tích phân

Câu 27. Tìm ảnh của đường thẳng

A.

.

D. .
.

B.
D.

là
B.
D.

10


Hàm số
A.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

D.

Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

B. Hàm số có giá trị lớn nhất là

.

khi

C. Hàm số nghịch biến trên đoạn

.
.

D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là
Câu 31. Trên đoạn
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

khi

, hàm số
B.

. Hàm số có giá trị cực đại là

khi

.

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

C.

.

D.

.

.

.
Câu 32. Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O bán kính 6 cm . Biết SO=8 cm . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=5 .
B. l=25 .
C. l=10 cm .
D. l=100 cm .
Đáp án đúng: C
Câu 33.
11


Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

Câu 34. Cho số phức
của

ta được

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải
Đặt

thỏa mãn

D.
. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

có điểm

C.

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:
12


Số phức

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

Đặt

thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

Mặt khác dễ thấy

điểm

thuộc đoạn

tù tại đỉnh A và điểm

.

thuộc đoạn

nên:

Câu 35.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

A.
.
Đáp án đúng: A

liên tục trên

B.

Câu 36. Cho khối lập phương

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

.

C.

.

D.

.

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: B

B. 1.

C.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:

Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện không đều
Câu 37. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

là hình chữ nhật.

ta được
B.

C.

Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

có

D.

và

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 39.

D.

Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của
A.

Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho hai số phức
A.

vì

.

,

, trong đó

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.

B. .

D.

. Mơđun của số phức
C.

sao cho một mặt của
có tất cả bao nhiêu mặt?

C.
và

là khối chóp

.

bằng
D.

.
14


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
Từ đây ta suy ra:

,

.

.
----HẾT---

15