Đề toán mẫu lớp 12 (186)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

, biết

.

.

C.

:

.
.

là một nguyên hàm của hàm số

B.

. Giá trị của

, biết

.

D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
Câu 2. Cho số phức

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn

là đường trịn bán kính

Câu 3. Cho hình chóp
có đáy
phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
và
. Tính
?

.

là hình vng cạnh
và
là trung điểm của

, cạnh bên
và vng góc với mặt
. Gọi
là góc tạo bởi hai đường thẳng
1


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải

Cách 1.

.

Gọi

. B.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

. C.

và

.D.

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác

suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.
2


Ta có

.

Vậy

.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được

,

Suy ra

,
và

.

và

.

.

Khi đó

.

Vậy

.

Câu 4. Trong khơng gian

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
độ là
A.
Lời giải

. B.

. C.

C.

trên trục
.

, hình chiếu vng góc của điểm
. D.

có tọa độ là
D.

.
trên trục

có tọa

.
3


Hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

là

.

Câu 5. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Tam giác
giác
.

bằng
C.

có

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

. Tính bán kính

B.

.

Câu 7. Đồ thị hàm số

C.

của đường trịn ngoại tiếp tam

.

D.

.

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.
và chiều cao

.

.

D.

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là

.

D.

.

.

Câu 9. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
hồnh bằng?

và trục

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 10.
Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

tròn xoay được tạo thành khi quay
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

. Gọi V là thể tích của khối

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.
D.

.
.

4


Câu 11. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh

là

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

B.

. C.

Tam giác

.

D.

.

D.

.

là

.

đều nên

Khi đó
Câu 12.
Tìm họ ngun hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 13. Kí hiệu
A.
Đáp án đúng: B

.
.

.

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có

C.

. Tính

.
D.

nên
5


Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

Câu 15. Tập nghiệm T của bất phương trình
A.

D.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 16. Kết quả của

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Tập nghiệm của bất phương trình

D.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 18. Cho tứ diện
,

có cạnh

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Nếu

B.

.

và

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

đến mặt phẳng

B.

.

,

,

bằng

C.

thì

và

.

D.

.

bằng
C.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

.

D.

và

.

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

6


Ta có

.

Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Gọi

Gọi

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

là tâm của mặt cầu

và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

và mặt phẳng

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng

Mặt cầu

cho mặt cầu

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Vậy

Câu 21.
Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: D

liên tục trên

B.

Câu 22. Cho hai số phức

.

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Mơđun của số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

A.
Đáp án đúng: B

B.
và

D.

.

bằng

.

,

Từ đây ta suy ra:
Câu 23.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

Câu 24. Cho hai số phức
A. .

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

D. .
.

.
và độ dài đường cao bằng
C.

là hai nghiệm của phương trình
B.
.
C. .

có thể tích

bằng
D.

. Biểu thức
D. .

bằng
7


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:
Suy ra

.
.

Câu 25. Cho tam giác

. Vị trí của điểm

sao cho

A.
B.

trùng
trùng

C.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.

D.
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
Đáp án đúng: D
Câu 26.

.

là

.
.

Phương trình

có nghiệm là.

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Câu 27.

. B.

. C.

.

D.

.

có nghiệm là.
. D.

Trong khơng gian cho một hình cầu

B.

.

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

là tâm của

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường trịn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

8


Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 28. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.

B.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Khối tứ diện đều thuộc loại
A.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

C.

B.

Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

.

có đáy

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

Câu 31. Tích phân

,

,

. Khối trịn xoay tạo thành

.

D.

C.

.

D.

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

A.
Đáp án đúng: B

,

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

. Ⓓ. .
B.

C.

D.

bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
9


Câu 32. Biết rằng các số thực
khoảng

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. .

Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy
Câu 33.

hoặc

khi

hoặc

Hàm số

.

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Với
A.

D.

là số thực dương tùy ý,

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

. B.

Ta có:
Câu 35. Cho các hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

D.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải

.

. C.

.

là số thực dương tùy ý,
. D.

bằng?

.

.
,
B. 3.

,
C. 0.

. Số hàm số đồng biến trên
D. 2.

là

10


Lời giải
* Loại hai hàm số

,

* Với hàm số
có 1 hàm số đồng biến trên
Câu 36.

vì khơng xác định trên

.

ta có

.

nên hàm số đồng biến trên

. Vậy chỉ

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 37.
Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

là

số thực dương khác

, lần lượt có đồ thị là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

D.

.

và

. Khi quay tam giác

Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.

có

và

như

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng
B.
11


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 40. Cho số phức
của

ta được

.

C.

thỏa mãn

.

. Gọi

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải
Đặt

D.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức
Đặt

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

Mặt khác dễ thấy

điểm

thuộc đoạn

tù tại đỉnh A và điểm

.

thuộc đoạn

nên:

----HẾT---

12