Đề toán mẫu lớp 12 (187)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.

Câu 2. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức
A.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

B.

C.

Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

có

D.

và

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

dưới dạng lũy thừa ta được

thỏa mãn
B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

1


.
Câu 5. Đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Cho hàm số

B.

.

C.

có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức

Tính : Đặt
Đổi cận:

B.

.

,

.

và có đồ thị như hình vẽ.

C.

.

D.

.

.
.

Ta có:
Tính : Đặt
Đổi cận:

D.

bằng

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

.

.
.

2


Ta có:

.

Vậy:

.

Cách2:
.
Câu 7. Cho hình nón có chiều cao bằng
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện
là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng
. Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Tam giác
giác
.

B.

.

C.

có

.

D.

. Tính bán kính

A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên

.

C.

.

sao cho ứng với mỗi

.

của đường trịn ngoại tiếp tam

D.

.

có khơng q 255 số nguyên

thỏa mãn

?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Nếu

B.

.

và

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

C.

thì
B.

.

D.

.

bằng

.

C.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

.

D.

và

.

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải
Ta có

. C. . D.

.

.
3


Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thỏa mãn
bằng:
A.
B.
Lời giải

, cho ba điểm

, trong đó

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

Phương trình mặt phẳng

:

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất

.

Nhận thấy, điểm

;

Ta có:

.

khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.

Mà

nên

. Do đó

Vậy

khi

.

.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

của đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: A

, tập hợp biểu diễn số phức

. Diện tích

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

B.

.

Gọi

của đường trịn
.

là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?
C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
tròn

thỏa mãn

C.

.

, tập hợp biểu diễn số phức

D.
thỏa mãn

.
là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
4


Câu 14. Trong không gian
bằng
A. .
Đáp án đúng: B

Câu 15.

, khoảng cách từ điểm

B.

Phương trình
A.

.

đến mặt phẳng

C.

D.

.

có nghiệm là.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

.

. B.

.
.

có nghiệm là.

. C.

. D.

.

Câu 16. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 300 m.
B. 240 m.
C. 1140 m.

D. 1410 m.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì
Tại thời điểm

. Khi đó

.

thì

.

Câu 17. Biết rằng các số thực
khoảng

.

thay đổi sao cho hàm số

luôn đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.
C.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

5


Đẳng thức xảy ra khi

hoặc

.

Vậy
khi
hoặc
.
Câu 18. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

và

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 

.

Lập bảng biến thiên suy ra 

.

Chi phí thuê nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể
khi

.

.

Câu 19.
Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là
bằng

,

,

,

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng
6


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

D.

, mà

.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng

Câu 20.
Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: B

.

,

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.

B.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

C.

Câu 21. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

, trong đó

D.
bằng

C.

D.

là
C.

D.

7


Câu 23. Cho điểm

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

tâm

bán kính

lần lượt đi qua

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm

cm nên

với mặt cầu

là

cm.
.

Do đó, ta có
Câu 24. Tìm ảnh của đường thẳng
A.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?

qua phép quay

.

B.
D.
là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

8


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.

Lời giải
Cách 1.

.

Gọi

. B.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

. C.

và

.D.

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.
9


Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được

,

Suy ra

,
và

.

và

.

.

Khi đó

.

Vậy
Câu 26.

.

Phương trình
A.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

có nghiệm là.
.

B.
D.

.
.

10


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất là

khi

C. Hàm số nghịch biến trên đoạn

.
.

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

khi

.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là
Câu 28.
Cho hàm số

khi

A.
Đáp án đúng: B

.

là

B.

Câu 29. Tập nghiệm T của bất phương trình

C.
.
Đáp án đúng: C

khi

có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số

A.

. Hàm số có giá trị cực đại là

.

C.

D.

là
B.
D.

.
.

11


Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
1
A. − .
3
Đáp án đúng: B

B.

1
.
3

3 x−1
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3

C. −5 .

Câu 31. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

Cho hàm số

B.

.

C.

D. 5.

,

,

.

,

. Khối tròn xoay tạo thành

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

12


Suy ra

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ
.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
?
A.

, cho tam giác

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 35. Trên đoạn

, hàm số

A. .

Đáp án đúng: C

B.

biết
.
.

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.
.

Câu 36.
Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

trịn xoay được tạo thành khi quay

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

.
.

. Gọi V là thể tích của khối

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.
D.

.
.

13


Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

nghịch biến

A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O bán kính 6 cm . Biết SO=8 cm . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=25 .
B. l=100 cm .
C. l=10 cm .
D. l=5 .
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

và

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:
Suy ra

bằng

.
.

Câu 40. Trong khơng gian

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là
A.
Lời giải

. Biểu thức
D. .

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

C.

.

, hình chiếu vng góc của điểm
. D.

D.

có tọa độ là
.
trên trục

có tọa

.
trên trục
là
----HẾT---

.

14