Đề toán mẫu lớp 12 (188)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính

là

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

B.

.

C.

.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 2. Cho hai số phức
A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 3.

và
B.

khi

. Số phức
.

.

bằng
C.

.

D.

.

1


Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là
bằng

,

,

,

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

D.

, mà

.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng

.

Câu 4. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cô giáo, trong đó thầy Xn
và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu
Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có cả
hai là.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong
đó thầy Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.
A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Ngũn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên

người từ 12 người là:

.
2


Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo còn lại, và 2 cô giáo trong số 4
cô giáo (cô Hạ không được chọn). Có
cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cô giáo còn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xn khơng được chọn). Có

cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là:

Câu 5.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là

khi

B. Hàm số có giá trị cực tiểu là

.

khi

.

C. Hàm số đồng biến trên

.

D. Hàm số nghịch biến trên đoạn
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

. Hàm số có giá trị cực đại là

Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

, cạnh bên bằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

khi

.

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối

.

D.
, cạnh bên bằng

.
. Thể tích khối cầu

.

3


Gọi

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

vuông tại

Trong mặt phẳng

khi đó ta có

và

có

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay

và

đồng dạng. Suy ra

.

Vậy thể tích khối cầu là

.

Câu 7. Biết rằng các số thực
khoảng

chung nên 2 tam giác

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

khi

hoặc
hoặc

.

.
4


Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
xác định bởi công thức:
A.

C.
Đáp án đúng: C

;

.

B.

.

D.

và các đường

là

được

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

;

;

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:
Câu 9.
Phương trình

.

có nghiệm là.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho khối lập phương có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D.

.

C.
là

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

B.

. C.

.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Câu 11. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
B.

.

.

D.

.

D.

.

.

là

.

5

Tam giác

đều nên

Khi đó
Câu 12. Trong khơng gian
bằng
A. .
Đáp án đúng: C

, khoảng cách từ điểm

B.

.

Câu 13. Cho tích phân
A. .
Đáp án đúng: C

đến mặt phẳng

C.

.

D.

C.

.

D.

Tính tích phân
B. .

Câu 14. Trong khơng gian Oxyz, cho
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 15.
Phương trình
A.

.

. Giá trị của

.

C.
. Vậy

.

.
bằng

D.
.

có nghiệm là.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình

.
.

có nghiệm là.
6


A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 16. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được qng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 1410 m.
B. 300 m.
C. 240 m.
D. 1140 m.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì

. Khi đó

.

Tại thời điểm

thì

.

Câu 17. Cho số phức

thỏa mãn

.

. Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn

là đường tròn bán kính

.

Câu 18. Tìm ảnh của đường thẳng

qua phép quay

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

D.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
B.
D.

.
.

.
7


Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thỏa mãn
bằng:
A.

, cho ba điểm

, trong đó

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất

B.
C.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng

:

.

Nhận thấy, điểm

;

Ta có:

.

khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.

Mà

nên

Vậy
D.
Đáp án đúng: B

. Do đó
khi

.

Câu 21. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

có
.

,
C.

,
.

. Thể tích khối hộp đã cho
D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng

.
8


Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 23. : Đạo hàm của hàm số

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số
A.

bằng:

B.

C.

Câu 24. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho hàm số

là

B. .

C.

có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức

Tính

B.

,
: Đặt

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ.

bằng

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

D.

.

C.

.

D.

.

.
.
9


Đổi cận:

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Vậy:

.

Cách2:
.
Câu 26.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là
B.

Câu 27. Cho tứ diện đều

C.
có cạnh bằng

gọi

D.

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

có cạnh bằng

D.
gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:
10


A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

Câu 28. Kết quả của

thì thiết diện do mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

D.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 30.

A.

trong đó

là:

A.

Với

cắt tứ diện là tam giác

của phương trình
B.

là số thực dương tùy ý,
.

.

là

C.

.

D.

.

bằng?
B.

.
11


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải

. B.

là số thực dương tùy ý,

. C.

Ta có:

.

. D.

.

.

Câu 31. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

C.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

Gọi

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

cho mặt cầu

là tâm của mặt cầu

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

D.

là mặt cầu chứa đường trịn giao tuyến của

mặt phẳng

Mặt cầu

bằng?

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Câu 33. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

ta được
B.

.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 4.

có tâm

Vậy

C.

.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 2.

D.

.
,

và tiếp xúc với
D. 3.

,
?

.

12


Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp cịn lại.
Câu 35.
Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

.

có đáy

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

. Ⓓ. .
B.

A.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải
Câu 38.

B.

C.

.

D.

.

là đường thằng:

D.

13


Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

.

C.

.

D.

Câu 39. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

dưới dạng lũy thừa ta được

A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

Câu 40. Cho số phức
B.

.

. Giá trị của
C.

.

D.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

nghịch biến

.

bằng
D.

.

.
----HẾT---

14