Đề toán mẫu lớp 12 (189)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1.
Phương trình
A.

có nghiệm là.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

. B.

. C.

. D.

.
là:

và

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức
A.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Với
A.

.

có nghiệm là.

Câu 2. khoảng đồng biến của hàm số
A.

.

dưới dạng lũy thừa ta được

B.

C.

là số thực dương tùy ý,

D.

bằng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải

. B.

Ta có:

. C.

. D.

bằng?

.

.

Câu 5. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thỏa mãn
bằng:

là số thực dương tùy ý,

, cho ba điểm

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

, trong đó
đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất
1

A.
B.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng

:

Nhận thấy, điểm

.
;

Ta có:

.

khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.

Mà

nên

. Do đó

Vậy

khi

.

.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: C

và

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C.
.

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:
Suy ra

bằng

.

.

Câu 7. Phương trình

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

. Biểu thức
D. .

.

B.

.

C.

.

D.

.

có nghiệm là:
.

D.

.

.
Câu 8. Nghiệm của phương trình

là
2


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 9. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

,

C.

Câu 10. Rút gọn biểu thức

,

,

.

. Khối tròn xoay tạo thành

D.

.

ta được

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 11. Cho hình chóp

C.
có đáy

, góc

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D.
. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

là đường trung tuyến

nên:
Xét tam giác

.

.
vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp
Câu 12.

là:

Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.
là

số thực dương khác

, lần lượt có đồ thị là

và

như

3


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

D.

.

Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng
4


Lại có:
Câu 14.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Trong không gian
bằng
A. .

Đáp án đúng: D

C.

D.

, khoảng cách từ điểm

B.

.

đến mặt phẳng

C.

.

D.

.

Câu 16. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong đó thầy
Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung
châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có
cả hai là.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong
đó thầy Xn và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.
A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo cịn lại, và 2 cơ giáo trong số 4
cơ giáo (cơ Hạ khơng được chọn). Có

cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cơ giáo cịn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xuân không được chọn). Có
Vậy xác suất cần tìm là:

cách chọn.
.
5



Câu 17. Biết rằng các số thực
khoảng

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy
Câu 18.

hoặc

khi

hoặc

Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: C

của phương trình
B.

Câu 19. Cho

.

là

C.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.

.

.
.

.

, biết

. Giá trị của

B.

.

D.

.

:

6

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

là một nguyên hàm của hàm số

B.

.

C.

, biết

.

D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.

Câu 20. Nếu

thì

A. .
Đáp án đúng: A

bằng
B.

.

C.

.

D.

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng

, cạnh bên bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

vng tại

Trong mặt phẳng

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp

.

D.

, cạnh bên bằng

.
. Thể tích khối cầu

.

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

.

khi đó ta có

có

và

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
7


Xét 2 tam giác

và

có

, góc

chung nên 2 tam giác

hay

đồng dạng. Suy ra

.

Vậy thể tích khối cầu là
Câu 22. Cho hàm số

và

.
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

B.

Câu 23. Cho hàm số

C.

.

là đường thằng:

D.

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

thoả mãn

và

có giá trị là
C.
.

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

D.
thoả mãn

.

.
và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do
Khi đó

nên từ (1) ta có

.
.
.
8


Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
Câu 24. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

và
B.

Câu 25. Cho tứ diện đều

là

. Số phức
.

có cạnh bằng

bằng
C.

gọi

.
.

D.

là trọng tâm tam giác

.

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

D.

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

Câu 26. : Số điểm cực trị của hàm số

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Cho hàm số

B.

.

cắt tứ diện là tam giác

trong đó

là
C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

9


A. Hàm số nghịch biến trên đoạn
B. Hàm số có giá trị lớn nhất là

.
khi

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là

.

khi

D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.
.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là
khi
Câu 28.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

. Hàm số có giá trị cực đại là

khi

A. 13.
B. 16.

C. 14.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. [ 1; +∞ ).
B. ( 1 ;+∞ )
C. (−∞;1 )
D. (−∞;1 ]
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
Câu 30. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có
.

,
C.

,
.

.

D. 12.

. Thể tích khối hộp đã cho
D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng
Câu 31. Tập nghiệm T của bất phương trình

.
là
10


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Câu 32. Cho tập hợp

. Số tập hợp con của

là

chiều cao tương ứng là
bằng

C.

. Vậy

Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
,

,

,

.

là

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương
Các tập hợp con của

Câu 33.

.

có

D. .

tập hợp con.

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

D.

, mà

.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích toàn bộ khối đồ chơi bằng
Câu 34. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

.

và
B.

. Môđun của số phức
.

C.

.

bằng
D. .
11


Giải thích chi tiết: Ta có:

,

Từ đây ta suy ra:
Câu 35. Khối tứ diện đều thuộc loại
A.
Đáp án đúng: B

.

.

B.

C.

Câu 36. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

D.
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

. Diện

.
.

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

. B.

C.

.

. D.

.

Câu 37. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

. B.

. C.

.D.

12


Gọi

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

và

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

.

13


Ta tìm được
Suy ra

,

,

và

và

.

.

Khi đó

.

Vậy
Câu 38.

.

Cho tam giác

vng tại

có

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

và
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

A. .
Đáp án đúng: C

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

A.

Nếu

. Khi quay tam giác

D.

và

thì
B.

.

bằng
C.

.

D.

.

14


Giải thích chi tiết:

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

và

thì

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

nghịch biến

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có
Câu 40.

.

Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

15