Đề toán mẫu lớp 12 (190)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Cho hình nón

bán kính bằng

B.

C.
B.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Hàm số

, chiều cao bằng

là#A.

D.
C.

D.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

B.

.

Gọi

của đường trịn
.

.

D.

.

thỏa mãn

là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?
C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
. Diện tích

B.

, tập hợp biểu diễn số phức

của đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: D

trịn

. Thể tích của khối nón

C.

.

D.

, tập hợp biểu diễn số phức

thỏa mãn

.
là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường tròn.
Câu 4. Cho số phức
của

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.
1


Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

Đặt

thỏa mãn

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

Đặt

thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

điểm

Mặt khác dễ thấy

.

tù tại đỉnh A và điểm

Câu 5. Biết rằng các số thực
khoảng

thuộc đoạn

thuộc đoạn

nên:

thay đổi sao cho hàm số

luôn đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi

hoặc

Vậy
khi
hoặc
.
Câu 6. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng

.

.
2


A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Khối tứ diện đều thuộc loại

C.

D.

A.
Đáp án đúng: A

C.

D.

B.

Câu 8. Trên đoạn

, hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.
.

Câu 9. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng
định nào sau đây là đúng?
A.

C.
Đáp án đúng: D

, chiều cao bằng

.

B.

.

D.

Câu 10. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và chiều cao

.

, độ dài đường sinh bằng . Khẳng

.
.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 11. Tìm ảnh của đường thẳng
A.

.

.
qua phép quay

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.
3


Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 

.

Lập bảng biến thiên suy ra 

.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá th nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

và

B. 1.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 3.

có tâm

.
,
và tiếp xúc với
D. 4.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.

.
4


Tương tự cho ba trường hợp cịn lại.
Câu 14.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

Câu 16. Cho tứ diện đều

C.

có cạnh bằng

gọi

D.

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

có cạnh bằng

D.
gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

5


Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên

cắt tứ diện là tam giác

sao cho ứng với mỗi

có khơng q 255 số ngun

trong đó

thỏa mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 18. Cho tích phân

.

C.

.

D.

.

.

Tính tích phân

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

C. .

D.

A. 12.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

C. 16.

D. 14.

Cho hàm số

B. 13.

có bảng biến thiên như sau:

6


Số nghiệm thuộc khoảng

của phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

Gọi

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

D.

.

cho mặt cầu

là tâm của mặt cầu

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

.

là mặt cầu chứa đường trịn giao tuyến của

mặt phẳng

Mặt cầu

là

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Câu 22. Cho số phức

Vậy

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

.
Câu 23.
Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

có đáy

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

A.
Đáp án đúng: B

là tam giác đều cạnh

. Ⓓ. .
B.

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

C.

D.

7


Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

là

A.
.
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O bán kính 6 cm . Biết SO=8 cm . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=10 cm .
B. l=25 .
C. l=100 cm .
D. l=5 .
Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi

là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy

góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vuông cạnh , cạnh bên
và vuông
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

Gọi

. B.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

. C.

và

.D.

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

8


Ta có

;

;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được
Suy ra

,

,
và

và

.

.

.

9


Khi đó

.

Vậy
Câu 27.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên đoạn
B. Hàm số có giá trị lớn nhất là

.
khi

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là

.

khi

.

D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là
Câu 28. Cho hàm số

khi

. Hàm số có giá trị cực đại là

khi

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

D.

.

là đường thằng:
10


A.
Lời giải

B.

C.

D.

Câu 29. Trong không gian

bằng
A. .
Đáp án đúng: D

, khoảng cách từ điểm

B.

.

C.

Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 31. Trong khơng gian
A.

.

Ta có
Câu 32.

A.

D.

B.

cùng phương.

D.

.
và

cùng phương. D.

.

.

. Khẳng định nào dưới đây là

.

.

để phương trình

có đúng 1 nghiệm.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho hàm số

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

, cho

. Suy ra

Tìm tập hợp các giá trị của tham số

.

và

.

. C.

D.

C.

, cho

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?

A.
. B.
Lời giải

.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

đến mặt phẳng

D.

.
.

có đồ thị như hình bên dưới.

11


Giá trị cực tiểu của hàm số

là

A.

Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: B

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 35.
Phương trình
A.

có nghiệm là.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

. B.

.

. C.

. D.

B.

.

có nghiệm là.

Câu 36. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.

.

.

.
là
C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh

A.
.
Lời giải

B.

. C.

Tam giác

.

D.

là

.

đều nên

Khi đó
Câu 37.
Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

trịn xoay được tạo thành khi quay
A.

. Gọi V là thể tích của khối

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 38. Cho số phức

thỏa mãn

.
.

. Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt
13


Tập hợp điểm biểu diễn
Câu 39.

là đường trịn bán kính

Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là
bằng

,

,

,

.

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

D.

, mà

.

Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng
Câu 40. Cho tập hợp

. Số tập hợp con của

A.
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương
Các tập hợp con của

.

là

là
C.

.

D. .

. Vậy có tập hợp con.

----HẾT---

14