Đề toán mẫu lớp 12 (191)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1.
Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

liên tục trên

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

.

C.

.

D.

.

Câu 2. Cho hình nón có chiều cao bằng
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện
là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng
. Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. khoảng đồng biến của hàm số

.

C.

.

D.

.

là:

A.

B.

và

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá th nhân cơng để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.
Bể có thể tích bằng 
Diện tích cần xây là: 

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

và

là

.
.
1


Xét hàm 

.

Lập bảng biến thiên suy ra 

.

Chi phí thuê nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi
Câu 5. Nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: D

là
C.

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số
B.
D.

(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.
C.
Lời giải

D.
là

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

là
B.
D.

Đặt:
Suy ra:
Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
40
80
A. V max = .
B. V max = .
3
3
2


20
.
3
Đáp án đúng: A

D. V max =24.

C. V max =

Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2

4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
2
4
4 20 −2 x
2
f
'
(
x
)=
(
)
f
(
x
)=
x
20
−
x
√
Xét hàm số
. Ta có:
3
3 √ 20− x 2
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10

Ta có BBT:

Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

Câu 8. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Một hình trụ có bán kính đáy
. B.

. C.

A.
Đáp án đúng: B

C.
, chiều cao
. D.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.

C.

, cho

D.

và

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong không gian
đúng?

D.

.

B.

Câu 10. Trong không gian
A.

.

cùng phương.

D.
, cho

.
và

. Khẳng định nào dưới đây là
3


A.
. B.
Lời giải

. C.

cùng phương. D.

Ta có

. Suy ra

Câu 11. Cho hình nón
B.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

.

bán kính bằng
C.
B.
và

.

, chiều cao bằng

. Thể tích của khối nón

C.

D.

là#A.

D.

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:

. Biểu thức
D. .

bằng

.

Suy ra

.

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 15. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh

là

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

B.

. C.

.

D.

D.

.

D.

.

là

.

4


Tam giác

đều nên

Khi đó
Câu 16. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

ta được
B.

C.

Cho hai hàm số
,
với ,

hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

là

.

D.

số thực dương khác

, lần lượt có đồ thị là

B.

và

như

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

B.

.

Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

A. 4.
Đáp án đúng: A

B. 2.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
và

C.

C.

.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 1.

nghịch biến

D.

.
,

và tiếp xúc với
D. 3.

,
?

5


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

có tâm

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.
Câu 21.
Hàm số

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

B.

.

D.

.

.
.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 23. Cho số phức

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt
6


Tập hợp điểm biểu diễn

là đường trịn bán kính

Câu 24. Tập nghiệm T của bất phương trình
A.

.

.
là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi
đó
chiều
cao
của
bia
trong
lon
gần
nhất
là
số
nào
sau

đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy
Vì

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).

nên ta có phương trình
.

Câu 26. Cho tập hợp

. Số tập hợp con của

là

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương

Các tập hợp con của
Câu 27.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

là

C. .

. Vậy
liên tục trên

có

D.

tập hợp con.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

8


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 29. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

, chiều cao bằng

B.

.

D.

.

, độ dài đường sinh bằng .

9

Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
được xác định bởi công thức:
A.

.

;

và các đường

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

là

;

;

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:

.

Câu 31. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

là

.

C. .

Câu 32. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có
.

D.

,
C.

,
.

.

. Thể tích khối hộp đã cho
D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số

.
.

10


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 34. Cho khối lập phương

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D. 1.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện còn lại là khối bát diện khơng đều
Câu 35. Kí hiệu
A.

vì

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

C.

là hình chữ nhật.
. Tính

.
D.

11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có
Câu 36. Cho tích phân

Tính tích phân

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 37. Biết rằng các số thực
khoảng

nên

.

C. .

D.

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:

.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy
Câu 38.

hoặc

khi

hoặc

Trong khơng gian cho một hình cầu

.

.
tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

là tâm của

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường trịn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

là một điểm trên
12


Suy ra

vng tại

nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 39. Cho hình chóp

có đáy

, góc

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

nên

Trong tam giác đều
nên:

là:

.

là đường cao của khối chóp
có

.

là đường trung tuyến
.
13


Xét tam giác

vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp
Câu 40. Cho số phức
của

là:

.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của

A.
Lời giải
Đặt

D.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức
Đặt

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

Mặt khác dễ thấy

điểm

thuộc đoạn

tù tại đỉnh A và điểm

.

thuộc đoạn

nên:

----HẾT---

14