Đề toán mẫu lớp 12 (192)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. khoảng đồng biến của hàm số

là:

A.

B.

C.
và
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tâm của mặt cầu
B.

và

đồng thời

tiếp xúc với mặt phẳng

Tính
C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

và mặt phẳng

là mặt cầu chứa đường trịn giao tuyến của
Gọi

Mặt cầu

cho mặt cầu

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Câu 3. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng
định nào sau đây là đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Vậy
, chiều cao bằng
B.

.

D.

.

thỏa mãn
B.

.

, độ dài đường sinh bằng . Khẳng

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

1


.
Câu 5.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng

A. .
Đáp án đúng: C

của phương trình
B.

.

C.

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

B.

Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

trên đoạn
.

có đáy

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

Cho hàm số

. Ⓓ. .
B.

có đạo hàm liên tục trên

.

D.

.

là
C.

.

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

A.
Đáp án đúng: B

Câu 8.

là

D. .

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

C.

D.

và có đồ thị như hình vẽ.

2


Giá trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách1:

Đặt

B.

.

,

C.

.

D.

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:
Vậy:

.

.
.

Cách2:
.
Câu 9.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

3


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là

khi

B. Hàm số có giá trị cực tiểu là

.

khi

C. Hàm số nghịch biến trên đoạn

.
.

D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

Câu 10. Biết rằng các số thực

thay đổi sao cho hàm số

khoảng

. Hàm số có giá trị cực đại là

B.

.

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

khi

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

khi

hoặc
hoặc

.

.

4


Câu 11. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

. Diện

.
.

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A.

. B.

C.

.

. D.

.

Câu 12. Cho tích phân
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 13. Trong khơng gian
A.

Tính tích phân
B.

.

C. .

, cho

và
B.

C.
cùng phương.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?

Ta có
Câu 14.

, cho

. C.

. Suy ra

Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

.
.
và

cùng phương. D.

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

.

A.
. B.
Lời giải

D.

. Khẳng định nào dưới đây là

.

.
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

nghịch biến

5


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

B.

Trong khơng gian cho một hình cầu

.

C.

tâm

có bán kính

.

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

.

cho trước sao cho

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường trịn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

D.

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
6

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho
A.
Đáp án đúng: B

B.

. Giá trị của
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 17.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A. 13.
Đáp án đúng: B

. Vậy

B. 16.

.

D.

.

.

C. 14.

Câu 18. Đồ thị hàm số

bằng

D. 12.

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

B.

.

Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên

C.

liên tục trên

.

.

D.

.

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

C.
sao cho ứng với mỗi

.

D.

.

có khơng q 255 số ngun

thỏa mãn

?
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Cho tứ diện đều

C.
có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

D.
. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

7


Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

Câu 23. Trên đoạn
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

thì thiết diện do mặt phẳng

, hàm số
B.

cắt tứ diện là tam giác

trong đó

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

C.

.

D.

.

.

.
S
.
ABCD
ABCD
Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
80
40
A. V max = .
B. V max = .
3
3
20
C. V max =24.
D. V max = .
3
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
8


Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .

3
2
4
4 20 −2 x
2
)
Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x . Ta có: f ' ( x )= (
3 √ 20− x 2
3
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thỏa mãn
bằng:

, cho ba điểm

, trong đó

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất

A.
B.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng

:

Nhận thấy, điểm

.
;

Ta có:

.

khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.

Mà
Vậy
C.

D.
Đáp án đúng: A

nên

. Do đó
khi

.

.

9


Câu 26. Cho hình chóp

có đáy

, góc

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

.

là đường cao của khối chóp

Trong tam giác đều

có

.

là đường trung tuyến

nên:

.

Xét tam giác

vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp

là:

Câu 27. Cho tứ diện

có cạnh

,

.
vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 3.

có tâm

đến mặt phẳng
C.

và

,

,

bằng
.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 2.

D.

.
,

và tiếp xúc với
D. 4.

,
?

.

Theo đề bài, ta có
10

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.
Câu 29.
Hàm số

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 31.

B.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số
A.

D.
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

C.

.

D.

để phương trình

.

C.
Đáp án đúng: C

.

có đúng 1 nghiệm.

B.
.

Câu 32. Kết quả của

D.

.

.

.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

D.

Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Rút gọn biểu thức

,

, trong đó

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.

C.

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?
D.

ta được
11


A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Tập nghiệm của bất phương trình

C.

D.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho số phức

là

B.

C.

thỏa mãn

D.

. Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn
Câu 38. Cho số phức
của

là đường tròn bán kính

.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải
Đặt

thỏa mãn

D.
. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

có điểm

C.

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

12


Số phức
Đặt

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

điểm

Mặt khác dễ thấy

thuộc đoạn

.

tù tại đỉnh A và điểm

thuộc đoạn

nên:

Câu 39.
Cho tam giác

vuông tại

có

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng
D.

và

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:
Suy ra

. Khi quay tam giác

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D

và

. Biểu thức
D.
.

bằng

.
.
----HẾT---

13