Đề toán mẫu lớp 12 (193)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.

Câu 1. Cho

là số thực dương tùy ý,

A. .
B.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Khối tứ diện đều thuộc loại
A.
Đáp án đúng: C

bằng
.

C.

B.

B.

Giải thích chi tiết: Tâm
của

,

sao cho

Tọa độ điểm
Bán kính mặt cầu

qua

nhỏ nhất.

.

C.
đi qua hai điểm

D.
,

.

nằm trên mặt phẳng trung trực

là

.

và vuông góc với mặt phẳng

là

là

là điểm thuộc

.

là hình chiếu vng góc của

khi đó ứng với

. Gọi

?

mặt cầu

nhỏ nhất khi và chỉ khi

Từ

,

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

Đường thẳng

D.

, cho hai điểm

, giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

C.

đi qua hai điểm

.

dưới dạng lũy thừa ta được

B.

Trong không gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

D.

C.

Câu 3. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức
A.

Đáp án đúng: B
Câu 4.

.

trên mặt phẳng

có phương trình

.

.

là nghiệm phương trình:

.

.
, suy ra

thuộc mặt phẳng

.
1


Vì

thuộc mặt cầu nên:

Vậy

.

.

Câu 5. Cho khối lập phương
. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng
ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

và

: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: B

B. 1.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện còn lại là khối bát diện khơng đều
Câu 6.
Cho hàm số

vì

là hình chữ nhật.

có đồ thị như hình bên dưới.

2


Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

là
B.

C.

Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và chiều cao

.

D.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 8. Cho hai số phức

và

.

.

. Số phức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho hàm số

B.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

.

D.

.

là đường thằng:

D.

3


Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

B.

trên đoạn
.

Trong khơng gian cho một hình cầu

là
C.

tâm

có bán kính

.

D. .

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ

cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 13.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia cịn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi
4


đó

chiều

cao

A.
.
Đáp án đúng: D

của

B.

bia

trong

.

lon

gần

C.

nhất

là

.

số

D.

nào

sau

đây?

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).
5


Vì

nên ta có phương trình
.

Câu 14.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 15. khoảng đồng biến của hàm số

là:

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 16.

D.

Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 17. Tìm ảnh của đường thẳng
A.

và

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

.

C.

.

qua phép quay

D.

nghịch biến

.

.

B.
6


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 18. Đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Nếu

B.
thì

A. .

Đáp án đúng: D

.

C.

.

D.

bằng
B.

.

C.

.

D.

Câu 20. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

C.

.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 21.
Lắp ghép hai khối đa diện
tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của

khi

.

để tạo thành khối đa diện
,

, trong đó

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

là khối chóp

sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?
7


A.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

B.

C.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

D.

.

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 23. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được
8


Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

, cho các mặt phẳng

,

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 2.

B. 4.

có tâm

,

và tiếp xúc với
D. 3.

?

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp cịn lại.
Câu 26. Trên đoạn

.

, hàm số

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D. .

.
.

Câu 27. Trong không gian
bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho tứ diện
,
A.
.
Đáp án đúng: B

, khoảng cách từ điểm

B.

đến mặt phẳng

.

C.

có cạnh

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ
B.

Câu 29. Nghiệm của phương trình
A.
B.

.

.

D.

đến mặt phẳng
C.
là
C.

.

và

,

,

bằng
.

D.

D.

.

9


Đáp án đúng: B
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên

sao cho ứng với mỗi

có khơng q 255 số ngun

thỏa mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 31. Cho tứ diện đều

.

C.

có cạnh bằng

gọi

.

D.

là trọng tâm tam giác

.

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

D.

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

cắt tứ diện là tam giác

trong đó

Câu 32.
Hàm số
A.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 33. Cho tam giác
A.

.

đều có cạnh
.

,

là trung điểm của
B.

. Tính

.

.

10


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O bán kính 6 cm . Biết SO=8 cm . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=5 .
B. l=25 .
C. l=10 cm .
D. l=100 cm .
Đáp án đúng: C
Câu 35. : Đạo hàm của hàm số

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số

bằng:

A.
B.
C.
Câu 36. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 37. Cho

.
C.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

, biết

. Giá trị của

B.

.

.

là một nguyên hàm của hàm số

B.

.

C.

.

:

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

D.

, biết
D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
Câu 38. Tam giác
giác
.
A.
.
Đáp án đúng: B

có

. Tính bán kính

B.

.

Câu 39. Tổng các nghiệm ngun của bất phương trình

C.

.

của đường tròn ngoại tiếp tam

D.

.

bằng
11


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 40. Cho số phức

D.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

.
----HẾT---

12