Đề toán mẫu lớp 12 (195)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là tâm của mặt cầu

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

và

đồng thời

tiếp xúc với mặt phẳng

Tính
C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

và mặt phẳng

là mặt cầu chứa đường trịn giao tuyến của
Gọi

Mặt cầu

cho mặt cầu

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Câu 2. Tam giác
giác
.
A.

.
Đáp án đúng: C

có

. Tính bán kính

B.

.

Câu 3. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

Vậy

B.

Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

C.

của đường tròn ngoại tiếp tam

.

D.

.

dưới dạng lũy thừa ta được
C.

D.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

nghịch biến

1


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 5. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường

khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 6. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

D.

,

,

C.
và chiều cao

.

,

.

. Khối tròn xoay tạo thành

.

D.

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là

.

.

Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:

Câu 8. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

, tập hợp biểu diễn số phức

của đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

là đường tròn

.

bằng bao nhiêu ?
B.

.

C.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
trịn

. Diện tích

của đường tròn

A.
.
B.
Hướng dẫn giải
Gọi

.

C.

, tập hợp biểu diễn số phức

thỏa mãn

là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :

bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
Câu 9.
Nếu

và

thì

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

bằng

.

C.

.

D. .

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

và

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có
Câu 10.

.

Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là
bằng

,

,

,

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng

3


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

D.

, mà

.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng
Câu 11.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

,

sao cho

, giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tâm
của

.

Tọa độ điểm
Bán kính mặt cầu

qua

nhỏ nhất.

C.

,

.

nằm trên mặt phẳng trung trực
.

và vng góc với mặt phẳng

là

D.

là

là hình chiếu vng góc của

khi đó ứng với

là

là điểm thuộc

.

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

Đường thẳng

. Gọi

?

mặt cầu

nhỏ nhất khi và chỉ khi

trên mặt phẳng

có phương trình

.

.

là nghiệm phương trình:

.

.

Từ

Vì

,

, suy ra

thuộc mặt phẳng

.

thuộc mặt cầu nên:

.

Vậy
.
Câu 12. Khối tứ diện đều thuộc loại
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

4


Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên

sao cho ứng với mỗi

có khơng q 255 số ngun

thỏa mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 14. Tìm ảnh của đường thẳng

.

D.

qua phép quay

A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho điểm

D.
nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

tâm

bán kính

lần lượt đi qua

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

cm nên

cm.

.

Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm
với mặt cầu

là

.

Do đó, ta có
5


Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
1
B. − .
3

A. 5.

3 x−1
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3

C. −5 .

D.

1
.
3

Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Cho hàm số

B.

C.

có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức

Tính : Đặt
Đổi cận:

B.

.

,

C.

.

D.

.

.
.

Ta có:
Tính : Đặt
Đổi cận:

và có đồ thị như hình vẽ.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

D.

.
.

6


Ta có:
Vậy:

.
.

Cách2:
.
Câu 19. Kết quả của

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho hàm số

B.

trên đoạn

là

.

C. .

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

D.

.

là đường thằng:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Câu 22. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho tập hợp

B.

.

. Số tập hợp con của

A.
B. .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương

C.

.

D.

.

là
C.

.

D. .

7


Các tập hợp con của

là

. Vậy

có

tập hợp con.

Câu 24. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

C.

Câu 25. Phương trình

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

.

B.

D.

.

C.

.

D.

.

có nghiệm là:
.

D.

.

.
Câu 26. Cho các hàm số
A. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
* Loại hai hàm số

,

B. 1.

,

,

. Số hàm số đồng biến trên
D. 3.

C. 2.

vì khơng xác định trên

* Với hàm số
ta có
có 1 hàm số đồng biến trên .
Câu 27. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng

là

.
nên hàm số đồng biến trên

. Vậy chỉ

.

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

8


Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có

Xét hàm
Câu 29.

trên

ta được

Cho tam giác

vng tại

có

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

và

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

A.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 30. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:
B.

Câu 31. Cho tứ diện đều

.
có cạnh bằng

C.
gọi

.

D.

là trọng tâm tam giác

.

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

có cạnh bằng

D.
gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

9

Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 4.

cắt tứ diện là tam giác

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 3.

có tâm

trong đó

,

và tiếp xúc với
D. 2.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp cịn lại.
Câu 33.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

.
10


B. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số nghịch biến trên đoạn
D. Hàm số có giá trị lớn nhất là
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.
khi

.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là
Câu 34.

khi

Cho khối lăng trụ

có đáy

trên mặt phẳng

Ⓐ.

. Hàm số có giá trị cực đại là
là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

, góc giữa đường thẳng

D.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 36. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

ta được
B.

Câu 37. : Đạo hàm của hàm số

.

C.

.

D.

.

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số
A.

và mặt phẳng

.

.

C.
Đáp án đúng: C

, hình chiếu vng góc của

C.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

bằng

. Ⓓ. .
B.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

khi

B.

bằng:
C.

D.
11


Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 39. Cho tích phân

. Giá trị của
.

C.
. Vậy

.

bằng

D.

.

.

Tính tích phân

A. .
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC =6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
20
A. V max =24.
B. V max = .
3
40
80
C. V max = .
D. V max = .
3
3
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2

4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
4
4 20 −2 x 2
2
f
'
(
x
)=
(
)
f
(
x
)=
x
20
−
x
√
Xét hàm số
. Ta có:
3
3 √ 20− x 2
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

----HẾT---

12