Đề toán mẫu lớp 12 (196)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1.
Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Giả sử mặt cầu

B. 3.

.
.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 4.

có tâm

,
và tiếp xúc với
D. 2.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp cịn lại.
Câu 3.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A. 14.
Đáp án đúng: C

B. 12.

.

C. 16.

D. 13.
1


Câu 4.
Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

có đáy

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

. Ⓓ. .
B.

A.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.
D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.

D.

là
B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:

Câu 7. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích

bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho tam giác

B.
đều có cạnh

,

,

C.

,

.

. Khối trịn xoay tạo thành

D.

.

là
.

C.
,

là trung điểm của

.

D.
. Tính

.
.
2


A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

.

Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

là

B.

.

D.

.

số thực dương khác

, lần lượt có đồ thị là

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

D.

.

Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: D

liên tục trên

B.

Câu 12. Cho tập hợp

C.

là

C. .

. Vậy

Câu 13. Cho khối lập phương

.

D.

.

là

A.
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương
Các tập hợp con của

như

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

.

. Số tập hợp con của

và

có

D.

.

tập hợp con.

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A.

.

B.

C. 1.

D.

.
3


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện khơng đều
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

vì

là hình chữ nhật.

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 15.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
4


A. Hàm số nghịch biến trên đoạn

.

B. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là
D. Hàm số có giá trị lớn nhất là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

khi
khi

.
.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là
Câu 16.

khi

Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là
bằng

,

,

,

. Hàm số có giá trị cực đại là

khi

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

.
, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

D.

, mà

.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số

.
.

5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Cho hàm số

D.

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 19. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

D.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

và vuông góc với
là góc tạo bởi hai đường

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

. B.

. C.

.D.

6


Gọi

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

và

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

.

7


Ta tìm được

,

Suy ra

,

và

và

.

.

Khi đó

.

Vậy

.

Câu 20. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 21. Trên đoạn
A. .
Đáp án đúng: B

là

B. .

C.

, hàm số
B.

.

D. .

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.
.

Câu 22. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: A

ta được
B.

C.

D.
8


Câu 23. Tam giác
giác
.

có

. Tính bán kính

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên

.

C.

sao cho ứng với mỗi

của đường trịn ngoại tiếp tam

.

D.

.

có khơng q 255 số ngun

thỏa mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 25. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

. Phần thực của số phức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

. C.

.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 26.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

9


Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là

Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được

Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Gọi

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng

Gọi

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Mặt cầu

là tâm của mặt cầu

và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

có tâm

D.

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

.

B.

Vậy
là

Câu 29. Nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

A.

và mặt phẳng

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

cho mặt cầu

C.

D.

là
C.

D.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

.

C.

.

D.

nghịch biến

.

10


Đáp án đúng: A
Câu 31.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia cịn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi
đó
chiều
cao
của
bia
trong

lon
gần
nhất
là
số
nào
sau
đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.
.

11


Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy
Vì

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).

nên ta có phương trình
.

Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Cho

.

là
C. .

là một nguyên hàm của hàm số

A.

D.

, biết

.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

.

là một nguyên hàm của hàm số

.

C.

.

:

.

D.

B.

.

. Giá trị của

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

trên đoạn

, biết
D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
Câu 34. Cho tam giác
A.
trùng .

. Vị trí của điểm

sao cho

B.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.

C.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.

là

D.

trùng .
Đáp án đúng: C
Câu 35. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

là
D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là

khi

.

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho
A.
Đáp án đúng: C

B.

. Giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Vậy

Câu 37. Cho điểm

tâm

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

.

bằng
D.

.

.
bán kính

lần lượt đi qua

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm

cm nên

với mặt cầu

cm.

là

.

Do đó, ta có
Câu 38. khoảng đồng biến của hàm số

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

B.

Cho hình phẳng

và

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

C.

.

D.

giới hạn bởi các đường

tròn xoay được tạo thành khi quay
A.
C.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

.

. Gọi V là thể tích của khối

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

.

D.

.
14


----HẾT---

15