Đề toán mẫu lớp 12 (197)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ ngun hàm

của hàm số

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:

Câu 2. Phương trình

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

có nghiệm là:
.

D.

.

.
Câu 3. Cho điểm

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính

tâm

bán kính

lần lượt đi qua

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

và cắt mặt cầu

sao cho
theo

Tính tỉ số
1


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

cm nên

cm.

Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm
với mặt cầu

là

.

, chiều cao bằng

, độ dài đường sinh bằng . Khẳng

Do đó, ta có
Câu 4. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng

định nào sau đây là đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 5. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

D.

.

thỏa mãn
B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

2


.
Câu 6.
Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Suy ra

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường trịn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của
Gọi

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 7. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

B.

.
C.

D.

3


Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

có đáy

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

C.

D.

có nghiệm là.
.

Giải thích chi tiết: Phương trình
. B.

. C.

B.

.

D.

.

có nghiệm là.
. D.

Câu 10. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

và mặt phẳng

bằng

C.
.
Đáp án đúng: D

A.

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

. Ⓓ. .
B.

Phương trình
A.

là tam giác đều cạnh

.
là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy

góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

. B.

. C.

.D.

4


Gọi

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

và

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;

;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

.

5


Ta tìm được

,

Suy ra

,

và

và

.

.

Khi đó

.

Vậy

.

Câu 11. Nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Tam giác
giác
.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

A.

có

D.
. Tính bán kính

B.

Phương trình

là
C.

.

C.

.

của đường trịn ngoại tiếp tam

D.

.

có nghiệm là.
.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho tam giác

D.
. Vị trí của điểm

sao cho

.
.
là
6


A.

trùng

.

B.

trùng

.

C.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.

D.
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
Đáp án đúng: C

.

Câu 15. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Trên đoạn
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

, hàm số
B.

,

C.

,

.

,

. Khối trịn xoay tạo thành

D.

.

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

Giải thích chi tiết: Ta có

C. .

D.

.

D.

.

.
.

Câu 17. Cho tập hợp

. Số tập hợp con của

là

A. .
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương

C. .

Các tập hợp con của là
. Vậy có tập hợp con.
Câu 18. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá th nhân cơng để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.
Bể có thể tích bằng 
Diện tích cần xây là: 

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

và

là

.
.
7


Xét hàm 

.

Lập bảng biến thiên suy ra 

.

Chi phí thuê nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 4.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 2.

có tâm

.
,
và tiếp xúc với
D. 1.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp cịn lại.
Câu 20.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau

8


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất là

khi

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là

.

khi

D. Hàm số nghịch biến trên đoạn
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.
.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là
Câu 21. Cho tam giác
A.

khi

. Hàm số có giá trị cực đại là

đều có cạnh

,

khi

là trung điểm của

.

. Tính

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Khối tứ diện đều thuộc loại

D.

.

A.
Đáp án đúng: A

C.

Câu 23. Kí hiệu

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng
A.

.

B.

. Tính

C.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có

.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

.

.
D.

nên
, cạnh bên bằng

C.

.

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp

D.

.
9


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

vuông tại

Trong mặt phẳng

. Thể tích khối cầu

.

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

, cạnh bên bằng

khi đó ta có

và

có

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(

là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay

và

đồng dạng. Suy ra

.

Vậy thể tích khối cầu là

.

Câu 25. Cho tích phân

Tính tích phân

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 26. Trong không gian
A.

chung nên 2 tam giác

.

C.
cùng phương.
Đáp án đúng: B

, cho

.

C.

.

D.

và

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.
D.

.
.

10


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?
A.
. B.
Lời giải

, cho

. C.

và

cùng phương. D.

Ta có
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên

. Khẳng định nào dưới đây là

.

. Suy ra
.
sao cho ứng với mỗi

có khơng q 255 số ngun

.

.

thỏa mãn

?
A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Tập nghiệm của bất phương trình

C.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thỏa mãn
bằng:

, cho ba điểm

, trong đó

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất

A.
B.
C.
Lời giải

Phương trình mặt phẳng

:

Nhận thấy, điểm

.
;

Ta có:

.

khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.

Mà
Vậy
D.
Đáp án đúng: A

nên

. Do đó
khi

.

.

11


Câu 30. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

và

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:

. Biểu thức
D. .

bằng

.

Suy ra

.

Câu 31. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

và
B.

Câu 32. Cho tứ diện

. Số phức
.

C.

có cạnh

,

B.

C.
Đáp án đúng: A

C.

.

và

,

,

và

.

bằng
.

D.

.

.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

.

Câu 34. khoảng đồng biến của hàm số

là:

A.

B.

C.
và
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho hàm số

D.

đến mặt phẳng

.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

bằng

D.
có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
.
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thoả mãn
có giá trị là
C. .

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

D.
thoả mãn

.
và

có giá trị là

Ta có

12


(1).
Do

nên từ (1) ta có

Khi đó

.
.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số

là

.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 37. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh

là

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.

Lời giải

B.

Tam giác

. C.

.

D.

.

D.

.

là

.

đều nên

13


Khi đó
Câu 38. Trong khơng gian

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

có tọa độ là

D.

.
trên trục

có tọa

.
trên trục

Cho tam giác

có

là
và

.
. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 40. Tìm nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: B

.

, hình chiếu vng góc của điểm

Hình chiếu vng góc của điểm
Câu 39.

A.

trên trục

.
.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
----HẾT---

14