Đề toán mẫu lớp 12 (198)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
hoành bằng?

và trục

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có

Câu 2. Tam giác
giác
.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Kí hiệu
A.
Đáp án đúng: B

có

. Tính bán kính

B.

.

C.

.

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

D.

. Tính

C.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có

của đường trịn ngoại tiếp tam

.
D.

nên

Câu 4. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính

là

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

.

C.

.

.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
khi
.
Câu 5.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi
đó
chiều
cao
của
bia
trong
lon
gần
nhất
là
số
nào
sau
đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

2


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy
Vì

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).

nên ta có phương trình
.

Câu 6. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
?
A.

, cho tam giác

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Câu 8. khoảng đồng biến của hàm số
A.

.

D.

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

biết

.

là

.

C. .

D.

.

là:

B.
3


C.
và
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Nếu

D.

và

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

thì
B.

bằng

.

C. .

D.

.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

và

thì

, trong đó

là khối chóp

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có
Câu 10.

.

Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

,

trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

B.

.

D.

. Mơđun của số phức
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Từ đây ta suy ra:

đến mặt phẳng

C.

và

sao cho một mặt của
có tất cả bao nhiêu mặt?

C.
, khoảng cách từ điểm

Câu 12. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.

Câu 11. Trong khơng gian
bằng
A. .
Đáp án đúng: C

là khối tứ diện đều cạnh

bằng

.

,

.

D. .
.

.

Câu 13. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Câu 14. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng

là
C.

.

D. .

.
4


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải

Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 16.
Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 17. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

thỏa mãn
B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

5


.
Câu 18. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và chiều cao

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 19.
Cho hàm số

.

.

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên đoạn

.

B. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất là

khi

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

khi

.
.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là
Câu 20.
Với

khi

là số thực dương tùy ý,

A.

. Hàm số có giá trị cực đại là

khi

bằng?

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải
Ta có:

. B.

. C.

.

là số thực dương tùy ý,
. D.

bằng?

.

.
6


Câu 21. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình

A.
Đáp án đúng: C

Câu 22. Cho

B.

C.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 23. Cho hai số phức

.

B.

D.

bằng
C.

và

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

. Số phức
.

.

D.

.

bằng
C.

.

D.

.

Câu 24. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là

. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 300 m.
B. 240 m.
C. 1140 m.
D. 1410 m.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì

. Khi đó

.

thì

.

Tại thời điểm
Câu 25.

Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

.

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

là tâm của

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường tròn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

7


Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 26.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được
8


Câu 27. Trên đoạn

, hàm số

A. .
Đáp án đúng: C

B.

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D. .

.
.

Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:
Câu 29.
Phương trình
A.

có nghiệm là.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
. C.

Câu 30. Khối tứ diện đều thuộc loại
A.
Đáp án đúng: D

.
.

có nghiệm là.
. D.

B.

Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng

.
C.
, cạnh bên bằng

D.
. Thể tích khối cầu ngoại tiếp
9


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

vuông tại

Trong mặt phẳng

D.
, cạnh bên bằng

.
. Thể tích khối cầu

.

là tâm của tứ giác đều

.

Trong tam giác

.

khi đó ta có

và

có

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

hay

, góc

chung nên 2 tam giác

và

đồng dạng. Suy ra

.

Vậy thể tích khối cầu là
.
Câu 32. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

và

là

10


Bể có thể tích bằng 

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 

.

Lập bảng biến thiên suy ra 

.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá th nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi

.

Câu 33.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

C.

Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 34. Trong khơng gian
A.

.
, cho

và

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?
A.

. B.
Lời giải

. C.

, cho

cùng phương. D.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.

cùng phương.

D.

.
và

. Khẳng định nào dưới đây là

.
11


Ta có

. Suy ra

.

Câu 35. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36.

B.

.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số
A.

,

,

C.

,

.

D.

để phương trình

.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 37. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
B.

có

.
,

.

.

có đúng 1 nghiệm.

B.

A.

.
Đáp án đúng: C

. Khối trịn xoay tạo thành

C.

,

. Thể tích khối hộp đã cho

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng

.

Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
được xác định bởi công thức:
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

;

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

là

và các đường

;

.
.
;

và các đường

.

Bảng xét dấu
12


-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:
Câu 39. Cho hàm số

.
có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
.
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thoả mãn

và

có giá trị là

C.
.

D.

có đạo hàm liên tục trên

.

thoả mãn

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

.

và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do

nên từ (1) ta có

Khi đó

.
.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

là

.

Câu 40. Trong khơng gian Oxyz, cho
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

. Giá trị của
C.
. Vậy
----HẾT---

.

bằng
D.

.

.

13