Đề toán mẫu lớp 12 (199)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho tứ diện đều

của phương trình
B.

.

có cạnh bằng

là
C.

gọi

.

D.

là trọng tâm tam giác

.

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

có cạnh bằng

D.
gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

1


Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

Câu 3. Cho hai số phức

và

cắt tứ diện là tam giác

. Số phức

trong đó

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O bán kính 6 cm . Biết SO=8 cm . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=25 .
B. l=5 .
C. l=10 cm .
D. l=100 cm .
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Trên đoạn
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

, hàm số
B.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

C.

.

nghịch biến

D.

.

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

C.

.

D.

.

.
.

2


Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy
. B.

, chiều cao

. C.

A.
Đáp án đúng: B

. D.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.
.

B.

C.

D.

Câu 8. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính

là

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

C.

.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là

Câu 9. Cho

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

B.

.

bằng

.

C.

Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.

khi

có

và

.

D.

.

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng
B.
3


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

Câu 12. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 4.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 3.

.

D.

, chiều cao bằng

, độ dài đường sinh bằng .

.
.

, cho các mặt phẳng

,

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 2.

có tâm

.

,

và tiếp xúc với
D. 1.

?

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp cịn lại.
Câu 14. Trong khơng gian

.

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là
A.
Lời giải

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc của điểm
Câu 15. Rút gọn biểu thức

trên trục

C.

.

, hình chiếu vng góc của điểm
. D.

D.

có tọa độ là
.

trên trục

có tọa

.
trên trục
ta được

là

.
4


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 16. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và chiều cao

.

D.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 17. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.
là

.

C.

Câu 18. Tập nghiệm T của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

D. .

là

.

B.

.

.

D.

.

Câu 19. Trong không gian
bằng
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho hàm số

, khoảng cách từ điểm

B.

.

.

đến mặt phẳng

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải
Câu 21.

B.

C.

.

D.

.

là đường thằng:

D.

5


Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

là

số thực dương khác

, lần lượt có đồ thị là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 22. Cho số phức
của

thỏa mãn

. Gọi

và

như

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.

Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải
Đặt

D.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức
Đặt

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

Mặt khác dễ thấy

điểm

thuộc đoạn

tù tại đỉnh A và điểm

.

thuộc đoạn

nên:

Câu 23.
6


Nếu

và

thì

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết:

bằng

.

C.

.

D. .

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

và

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có

.

Câu 24. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

và

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:
Suy ra

. Biểu thức
D. .

bằng

.
.

Câu 25. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

.
Câu 26. Trong khơng gian
A.

, cho

và

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đúng?
A.
. B.
Lời giải

. C.

, cho

cùng phương. D.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.

cùng phương.

D.

.
và

. Khẳng định nào dưới đây là

.
7


Ta có
Câu 27.

. Suy ra

Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
B.

Đáp án đúng: A
Câu 28. Khối tứ diện đều thuộc loại

C.

D.

A.
Đáp án đúng: C

C.

D.

B.

Câu 29. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số

,

,

. Khối tròn xoay tạo thành

.

D.

.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 31. Cho tam giác
A.

,

đều có cạnh

.

,

là trung điểm của
B.

. Tính

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

8


Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: B

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải

Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 34. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.
.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 35. Kí hiệu
A.
Đáp án đúng: C

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

C.

. Tính

.
D.
9


Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có

nên

Câu 36. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

Gọi

. B.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

. C.

và

.D.

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

10


Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được
Suy ra

,

,
và

.

và

.

.

Khi đó
Vậy
Câu 37.

.
.

11

Cho khối lăng trụ

có đáy

trên mặt phẳng

Ⓐ.

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

, góc giữa đường thẳng

C.

Câu 38. Một hình nón có đường cao

và mặt phẳng

bằng

. Ⓓ. .
B.

A.
Đáp án đúng: B

, hình chiếu vng góc của

. Mặt phẳng

D.
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

. Diện

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

. B.

.

C.
. D.
.
Câu 39. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 

Lập bảng biến thiên suy ra 

và

.
.
12


Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể
khi

.

.

Câu 40.
Phương trình
A.

có nghiệm là.
.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.
D.

.
.

----HẾT---

13